Геометрические модели распределений эмпирических статистических совокупностей в задачах обработки наблюдений

• Автор: Иванов, Александр Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 177 с.

Содержание.

Содержание
Введение
Глава 1. Особенности математической обработки статистических
показателей работы КПМ И
1.1. Цели и задачи межрегиональной специальной заградитель
ной системы контрольных постов милиции
1.2. Анализ содержания и формы отчета КПМ
1.3. Обобщающие показатели эмпирической статистической
совокупности
1.3.1. Средние величины
1.3.2. Показатели вариации
1.4. Предварительная обработка статистической совокупности
1.5. Возможности группировки КПМ методом сравнения дис
персий
1.6. Корреляционный анализ статистических совокупностей
Выводы
Глава 2. Построение теоретических распределений одномерных и
двумерных статистических совокупностей
2.1. Обзор основных видов теоретических кривых распределе
ния
2.2. Поверхность нормального распределения двумерной ста
тистической совокупности
2.3. Обзор функционально зависимых теоретических кривых
распределения
2.4. Конструирование кривой, аппроксимирующей стандартную
кривую нормального распределения
2.4.1. Аппроксимирующая кубика - образ параболы в квадратич
ной инволюции
2.4.2. Аппроксимирующая кубика - образ прямой в кубической
инволюции
2.5. Конструирование аппроксимирующей поверхности нор
мального двумерного распределения
2.6. Преобразование аппроксимирующих кривых и поверх
ностей нормального распределения
Выводы
Глава 3. Пути использования статистических данных для оценки
работы КПМ и планирования их деятельности
3.1. Усовершенствованная форма отчетности КПМ
3.2. Методика объективной оценки работы КПМ
3.2.1. Теоретические предпосылки ранжировки КПМ
3.2.2. Обработка результатов годового отчета
3.2.3. Методика ранжировки КПМ по двум независимым приз
накам
3.3. Анализ и планирование работы КПМ
3.3.1. Построение аппроксимирующих одно- и двумерных тео
ретических распределений
3.3.2. Пути повышения показателей эффективности работы КПМ
3.3.3. Анализ корреляционно зависимых показателей в плани
ровании работы КПМ
Выводы
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
Приложение
Приложение

Введение.
Актуальность темы исследования. Исследование явлений природы, общественной жизни, изучение производственных процессов, физических, химических, и иных закономерностей выполняется посредством наблюдений и экспериментов. Математические методы систематизации, обработки и использования полученного при этих исследованиях статистического материала, зачастую подверженного влиянию случайных и непредсказуемых воздействий, составляют предмет математической статистики. Её методы позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, давать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения.
Для компактного описания статистического материала, содержащего десятки, сотни и порой тысячи данных, используют ряд довольно информативных статистических показателей положения (минимальное и максимальное значения данных, среднее значение, медиана и др.), разброса (дисперсия, средняя квадратичная ошибка), описывающих закон распределения (графики, гистограммы, и т.д.).
Очевидно, что результаты наблюдений и измерений содержат ошибки различного происхождения (систематические, случайные, грубые или выбросы), которые в той или иной мере искажают значения статистических показателей. Особенно существенно влияние грубых ошибок: одна или две такие ошибки способны сильно исказить такие характеристики как среднее, дисперсия, стандартное отклонение. Они могут привести к множеству других ошибочных выводов, ибо большинство традиционных статистических методов весьма чувствительно к отклонениям от условий применимости метода [48]. Интенсивно развивающиеся в последние два десятилетия статистические методы, устойчивые

из полученных квадратов, называемая средним квадратом отклонения или дисперсией, а затем из этой средней извлекается квадратный корень:

Таким образом, если среднее значение х случайной величины хі характеризует центр распределения вероятностей, то разброс характеризуется дисперсией, которую также называют вторым центральным моментом случайной величины. Среднее квадратичное отклонение сг в отличие от дисперсии а2 измеряется в тех же единицах, что и значение этой случайной величины х1.
Формулу (1.8) для вычисления дисперсии сг2 часто представляют в другом виде, более удобном для вычислений:
(У2 - Ъ.СХ‘ .а) - (а - х)2, (1-Ю)

где а - некоторое постоянное число. В частном случае при а = 0 имеем
С72=2-Х2=Х2-Х2. (1.11)

Таким образом, дисперсия равна разности среднего квадрата и квадрата средней значений признака (аргумента).
Если вариация признака представлена в виде вариантов х,, х2

При вычислении дисперсии сг и среднего квадратичного отклонения сг полезно знать их свойства [15]: