Методы аппроксимации дискретных обводов в задачах твердотельного моделирования

• Автор: Денискина, Антонина Робертовна
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 164 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБВОДОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ТВЕРДОТЕЛЬНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
1.1. Требования, предъявляемые к методам конструирования обводов в твердотельном моделировании
1.2. Анализ методов полиномиальной аппроксимации
1.2.1. Аппроксимация обводов параметрическими полиномами
1.2.2. Аппроксимации обводов параметрическими полиномами в форме Бернштейна
1.3. Линейная интерполяция и барицентрические координаты
1.3.1. Барицентрические координаты на прямой
1.3.2. Барицентрические координаты на v плоскости
1.3.3. Барицентрические координаты в пространстве
1.4. Анализ методов аппроксимации обводов кривыми NURBS
1.4.1. Геометрические свойства обводов, построенных с помощью рациональных кривых
1.4.2. Преобразование NURBS в форму Безье
Выводы к главе
2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ ОБВОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ КРИВЫМИ
2.1. Разработка алгоритмов преобразования полиномиальных базисов в форму Бернштейна
2.1.1. Преобразование стандартных однопараметрических полиномов
2.1.2. Преобразование многопараметрических полиномов
2.2. Алгоритмы вычисления производных параметрических

кривых
2.2.1. Геометрические свойства производных функции Бернштейна
2.2.2. Методика определения нерегулярных точек с помощью годографов
2.3. Разработка метода управления формой одномерных обводов
с помощью весовых функций
2.3.1. Метод смешивания функций

2.3.2. Конструирование замкнутого одномерного обвода второго порядка гладкости
2.3.3. Применение метода управления формой обвода при конструировании поверхности зависимых сечений
Выводы к главе
3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ ОБВОДОВ С НАПЕРЕД ЗАДАННЫМИ ЛОКАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ
3.1. Метод определения точек, инцидентных треугольной порции поверхности, по заданным локальным координатам
3.1.1. Алгоритм задания квадратичной параболы
3.1.2. Анализ алгоритма Кастельжо для произвольной кривой
3.1.3. Разработка обобщенного алгоритма для треугольной порции поверхности
3.2. Исследование локальных свойств двумерных обводов, сформированных из треугольных порций поверхности
3.2.1. Аппроксимация поверхностей обобщенными полиномами Бернштейна
3.2.2. Вычисление и геометрический смысл косых производных
3.2.3. Алгоритм вычисления косых производных треугольной порции поверхности Безье
3.3. Локальная модификация обводов с использованием линейной интерполяции
3.3.1. Алгоритм локальной модификации одномерного обвода
3.3.2. Разработка алгоритма управления формой треугольной порции поверхности
3.3.3. Разработка методики формирования двумерного обвода произвольного порядка гладкости
Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

В настоящее время на многих предприятиях различных отраслей промышленности, занимающихся проектированием и изготовлением сложной техники, происходит процесс перехода к новым перспективным автоматизированным системам сквозного проектирования класса CAD/CAM/CAE, позволяющим выпускать конкурентоспособную продукцию. Этот процесс обусловлен целым рядом причин, среди которых главное место занимают проблемы управления качеством выпускаемой продукции, особенно при выходе ее на мировой рынок и сертификации на соответствие международным стандартам. В связи с этим в практике руководства предприятиями начинают широко применяться методы и принципы всеобщего управления качеством (TQM). Одним из ключевых моментов в философии TQM является организация мероприятий, предусматривающих на всех этапах производственного процесса все необходимое для обеспечения качества продукции: лучшие комплектующие и материалы, современное высокотехнологичное оборудование, инструменты и средства измерений, высококвалифицированный персонал и необходимую документацию всех уровней. Действие системы качества, взаимоувязанной с вышеперечисленными факторами, распространяется на все этапы жизненного цикла продукции: от первоначального выявления
потребностей рынка до конечного удовлетворения установленных требований (quality loop) /23/.
Таким образом, внедрение на предприятии системы качества неразрывно связано с использованием новых прогрессивных технологий, обеспечиваемых CAD/CAM/CAE-системами. Базируясь на принт ртах оптимизации и контроля параметров изделий на всех этапах проектирования и изготовления, такие системы

5) если опорные вершины Р0 Рт лежат на одной прямой, то обвод совпадает с этой прямой;
6) если опорные вершины Р0 Рт лежат в одной плоскости, то обвод также является плоским;
7) изменение одной вершины в массиве приводит к изменению только части кривой: при изменении вершины Р. нужно пересчитать параметрические уравнения только четырёх кри-вых:
8) при добавлении в массив одной вершины возникает необходимость пересчёта параметрических уравнений только четырёх элементарных кривых;
9) является аффинно и проективно инвариантным;
10) форма одномерного обвода определяется не только массивом вершин, но и набором свободных параметров - весов wjf параметров формы; при заданном наборе вершин локальную модификацию обвода можно осуществлять, меняя весовые коэффициенты;
Перечисленные свойства делают кривые NURBS одним из самых эффективных инструментов геометрического моделирования сложных криволинейных обводов.
1.4.2. Преобразование NURBS в форму Безье
Как мы уже отмечали, использование параметрических полиномиальных базисов, отличных от базиса Бернштейна, связано с рядом вычислительных проблем. Поэтому для полиномиального набора рациональных В-сплайнов (для этих кривых используется стандартный полиномиальный базис) также актуальна задача преобразования в форму Бернштейна-Безье.