Методы и алгоритмы формирования поверхностей и обводов по заданным дифференциально-геометрическим условиям

• Автор: Найдыш, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Мелитополь
• Количество страниц: 518 c. : ил

Глава I. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ДЛЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ОБВОДОВ
1.1. Принадлежность полосы заданной поверхности
1.1.1. Определение поверхностных элементов и полос
1.1.2. Специальные оснащения линейных полос
1.1.3. Принадлежность полосы заданной поверхности
1.1.4. Связь дифференциальных уравнений с частными производными и некоторых видов отображений
1.1.4.1. Функциональные отображения
1.1.4.2. Диф. и нормаль-отображения
1.1.4.3. Связь норчаль-отображзний и дифференциальных
уравнений с частными производными
1.2. Возможности конструирования поверхностей и обводов
при помощи дифференциальных уравнений с частными производными
1.2.1. Дифференциальные уравнения с частными производными I порядка общего вида
1.2.2. Решение уравнений I порядка
1.2.3. Получение поверхности из полного интеграла
1.3. О поверхностях, соответственных дифференциальным уравнениям с частными производными
1.4. Поверхности параллельного переноса
1.5. Применение дифференциальных уравнений высших порядков для конструирования обводов
1.6. Применение дифференциальных уравнений I порядка
для конструирования обводов I порядка гладкости
Зывады к главе I

Глава 2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО
ОПИСАНИЯ ОБВОДОВ ВЫСОКОЙ СТЕПЕНИ ГЛАДКОСТИ
2.1. Методы аппроксимации и интерполяции и их сравнительная оценка
2.2. Интерполирование логарифмическими функциями
2.3. Интерполирование выпуклыми на заданном отрезке алгебраическими полиномами
2.4. йравязние формой тригонометрических полиномов
2.5. О выпуклости экспоненциальных полиномов
2.6. Составление интерполяционных формул
2.7. Расчет обводов второго порядка гладкости
2.8. Упрощенный расчет обводов
2.S. Конструирование линейного каркаса двумерного обвода
Выводы к главе 2
Глава 3. ФОРМИРОВАНИЕ ЛОСКУТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3.1. Применение переходных функций для конструирования плоского обвода
3.2. Описание ячейки поверхности второго порядка гладкости
3.3. Оснащенные поверхности Кунса
3.4. Конструирование лоскутных поверхностей II порядка гладкости
3.5. Конструирование отсека сетью специальных линий
Выводы к главе 3
Глава 4. КОНСТРУИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИЗ МНОЖЕСТВА ЗАДАННЫХ ЛИНИЙ
4.1. Дифференциальные уравнения множества линий пространства
4.2. Конструирование поверхностей из множества линий
4.3. Циклические поверхности

4.4. Конструирование развертывающихся поверхностей
4.4.1. Краткий обзор существующих методов
4.4.2. Дифференциальные уравнения многообразия прямых
4.4.3. Конструирование развертывающейся поверхности, инцидентной двум кривым
4.4.4. Развертывающаяся поверхность, инцидентная
заданной полосе
4.4.5. Развертывающаяся поверхность, касательная к
двум заданным
4.4.6. Оснащение направляющей кривой образующими развертывающейся поверхности
4.4.7. Конструирование развертывающейся лемешноотвальной поверхности
Выводы к главе 4
Глава 5. КОНСТРУИРОВАНИЕ ОГИБАЮЩИЙ МНОЖЕСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ
5.1. Классическая теория огибающих и ее использование
в прикладной геометрии поверхностей
5.2. Дифференциальные уравнения многообразия поверхностей
5.3. Конструирование поверхности из множества огибаемых
по заданным условиям
5.4. Каналовые поверхности
5.5. Развертывающиеся поверхности
5.6. Проектирование поверхности режущего инструмента
Выводы к главе 5
Глава 6. ФОРМИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
6.1. Разработка кремоновых и рациональных преобразований плоскости и 3-пространства применительно к конструированию обводов кривых и поверхностей

Решение (алгоритм I).
1. Приводим (45) и (46) к виду
х= % [У, (z) ] СІЛ.«)
Х = у>г [z, Vz СУ)] (І.І.48)
2. Приравниваем (47) и (48) тождественно
4([у, <Ä^)]s Ч>2 [z, <&(у)] (1.1,49)
3. Приведем (49) к виду
І <[ У,'А (У)]= t2[*. %(Z)] = /77 (1. 1.50)
где /77 - параметр, зависящий от конкретного вида поверхности.
4. Из уравнений (50) находим *Pl(Z) и %( tPi(z) =tp3(ni1Z) (I.I.5I)
^2 (У) = *Рь(ГП,У) (I.I.52)
5. Подставляем (51) в (45), а (52) в (46). Поверхность, определяемая горизонталями (45), должна совпадать с поверхностью, определяемой фронталями (46). Из этого условия подбираем значение /77 из уравнения
h [х> У, Уз №z)j=f[x, Например, уравнение поверхности, горизонталями которой были бы окружности
Х2 + У2 = % U) (1.1.45 )
а фронталями гиперболы
X2- §-2 = Уг (У)0-1.46 )