Восстановление геометрии трехмерных объектов произвольной формы по измерениям потенциальных геофизических полей

• Автор: Пруткин, Илья Леонидович
• Шифр специальности: 04.00.22
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 198 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ В КЛАССЕ ОГРАНИЧЕННЫХ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
1.1. Интегральное уравнение двумерной обратной задачи и вычислительная схема ее численного решения
1.2. Исследование свойств интегрального оператора уравнения двумерной обратной задачи
1.3. Интегральное уравнение трехмерной обратной задачи гравиметрии и алгоритм его решения
1.4. Схема решения трехмерной обратной задачи магниторазведки
1.5. Метод локальных -поправок для приближенного решения трехмерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии в классе ограниченных об'ектов
1.6. Построение об'емной модели гранитоидного массива Кен-дыкты по магнитным данным
2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНОГО РЕЛЬЕФА ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ КОНТАКТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПО ГРАВИТАЦИОННЫМ И МАГНИТНЫМ ДАННЫМ SA
2.1. Алгоритм решения трехмерной обратной задачи гравиметрии для одной контактной поверхности
2.2. Сравнение метода локальных поправок с линеаризацией и методом Ньютона-Канторовича
2.3. Исследование устойчивости схемы и возможный подход к регуляризации обратной задачи
2.4. Решение трехмерной обратной задачи гравиметрии для случая нескольких границ раздела
2.5. Восстановление нескольких границ раздела по профильным магнитным данным
2.6. Нахождение трехмерного рельефа геологической границы по гравитационным данным

3. ПОСТОЯННЫЙ КОНТРОЛЬ ЗА ГОРНОТЕШОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПО.ДАННЫМ ПОДЗЕМНОЙ ГРАВИРАЗВЕЩКМ Ш
3.1. Понятие динамической гравитационной аномалии
3.2. Контроль за формированием компенсационной камеры. Л3А.
3.3. Оценка качества разрыхления руды при массовом обрушении блока
3.4. Контроль за выпуском руды из блока под налегающими породами
4. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ СТРУКТУРНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕК-
ТРОРАЗВЕДКИ
4.1. Вычисление поля проводящего полупространства с неровным рельефом границы №Л
4.2. Алгоритм решения обратной задачи методом локальных поправок
4.3. Схема решения двумерной обратной задачи
4.4. Задача о нахождении трехмерного рельефа нижней границы изолирующего слоя по электромагнитным данным ІЯА
4.5. Алгоритм решения прямой задачи ІЯЯ.
4.6. Решение обратной задачи методом локальных поправок.
4.7. Восстановление нижней границы изолирущего слоя с помощью аналитического продолжения поля вниз ІАЯ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Гравиметрия, магнитометрия и электрометрия относятся к числу основных геофизических методов. Они требуют наименьших затрат. В то же время при должной интерпретации потенциальные геофизические поля представляют собой весьма важный источник информации о строении геологического разреза.
Наиболее актуальным для повышения качества интерпретации представляется решение следующих проблем: переход к решению трехмерных обратных задач; переход от простейших моделей геологических об'ектов к моделям более сложной формы; учет неединственности решения обратной задачи.
Именно решению трех упомянутых задач посвящена в основном настоящая работа. В ней получен ряд теоретических результатов, построены алгоритмы и разработаны комплексы компьютерных программ для решения всех рассмотренных обратных задач в трехмерном варианте. Поскольку при переходе от обработки профильных данных к интерпретации аномалий, заданных на площади, затраты времени многократно возрастают, под решением обратной задачи в этом случае понимают обычно поиск об'ектов простейшей формы (призм, цилиндров и т.д.). Нами использовался гораздо более широкий класс об'ектов. При решении обратной задачи в "рудной" постановке, когда искомым об'єктом является ограниченное тело, единственным требованием была звездность тела относительно некоторой своей точки, т.е. возможность задать границу искомого об'єкта уравнением г = г(е,<р) в подходящей системе сферических координат. При решении "структурной" обратной задачи, когда искомой является граница раздела, единственным ограничением была возможность задать искомую границу
которую предложено использовать в качестве основного интегрального уравнения двумерной обратной задачи.
Метод .Ньютона-Канторовича является, как известно, итерационным. На каждом шаге вычисляется невязка (разность между заданным полем и полем от предыдущего приближения) и по ней как по правой части решается линеаризованная обратная задача на границе модели, полученной на предыдущем шаге. Поэтому при реализации схемы Ньютона-Канторовича прежде всего требовалось найти наиболее простое уравнение линеаризованной обратной задачи.
Пусть вариация границы области Б описывается функцией 5г(р). Перепишем формулу (1.11) в следующем виде :
Тогда соответствующая вариация функции ф(и) задается формулой

ф(Я) = Г К(!Р, Г'(9), 2) й(р
(1.26)

5ф(2) = | К'((р, Г(ф), £) 5Г(ф) й(р
(1-27)

Конкретизируя (1.27) с учетом (1.11), получаем

5*(2). - § г £1сгтеЦ-=_г;1е),еЩ. 5Г( ,
11 '* (Г(Ш)е - 2)3
8Т(1р) йф
(1.28)
Введем обозначение :