Метод функций отклика в экологической биофизике

• Автор: Малкина-Пых, Ирина Германовна
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 323 с.

Содержание
Общая характеристика работы

Глава 1. Основы теории метода функций отклика
1.1 Введение. История и развитие аппарата функций отклика
1.2 Метод функций отклика
1.3 Анализ и обработка экспериментальных данных
1.4 Идентификация параметров модели
1.5 Анализ чувствительности
Глава 2. ONTOMOD - модель онтогенеза высших растений
2.1 Общие представления об онтогенезе высших растений.
Математические модели
2.2 Построение модели ONTOMOD
2.3 Идентификация параметров модели
2.4 Анализ результатов
2.5 Имитационные эксперименты
Глава 3. POLMOD.RAD - модель миграции радиоактивных загрязняющих веществ в элементарной экосистеме (на примере радионуклида 90Sr )
3.1 Ведение. Математические модели динамики радионуклидов
3.2 Общее описание модели POLMOD.RAD
3.3 Идентификация параметров модели и ее верификация
3.4 Имитационные эксперименты
3.5 Моделирование радиоэкологического сдвига в экосистемах
Глава 4. POLMOD.PEST - модель миграции пестицидов в элементарной экосистеме
4.1 Введение. Математические модели динамики пестицидов
4.2 Общее описание модели POLMOD.PEST
4.3 Идентификация параметров модели и ее верификация
4.4 Имитационные эксперименты
4.5 Разработка обобщенного индекса резистентности элементарной экосистемы
Глава 5. HUMOD - модель динамики гумуса в почвах природных и сельскохозяйственных экосистем
5.1. Введение. Математические модели динамики гумуса
5.2. Модель формирования гумуса в почвах естественных экосистем
5.3. Модель динамики гумуса при сельскохозяйственном использовании
почв
5.4. Верификация модели и имитационные эксперименты
Заключение
Выводы
Литература

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования.
Постоянно усиливающееся воздействие человека на окружающую среду и естественно возникающее обратное влияние измененной окружающей среды на человека с неизбежностью приводит к необходимости все более детального и одновременно комплексного изучения сложных эколого-биофизических систем, составной частью которых является сам человек.
В диссертационной работе обобщается теория метода функций отклика и рассматривается его применение для моделирования различных типов сложных эколого-биофизических систем. По-видимому, впервые в качестве метода моделирования биологических систем идея функций отклика была предложена в работах Митчерлиха и его последователей [512, 634]. Суть идеи достаточно проста и заключается в использовании информации об отклике системы на известные воздействия для получения оператора перехода (функции отклика) по схеме: воздействие-реакция. Однако, если в инженерных науках, скажем теории автоматического управления или теории планирования эксперимента, этот подход заслуженно получил очень широкое применение, то в исследовании особенностей динамики сложных эколого-биофизических систем он начал активно использоваться только в последнее десятилетие.
Условно можно выделить следующие основные свойства, характеризующие эколого-биофизические системы: 1) сложность внутреннего строения и недостаточность информации о механизмах функционирования; 2) полифак-торность внешней среды; 3) незамкнутость (открытость); 4) существенная нелинейность; 5) невозможность в подавляющем большинстве случаев провести активный эксперимент для получения необходимых данных для изучения.
Разумеется, такая классификация не является единственно возможной.
Можно достаточно обоснованно утверждать, что практически всякая природная биосистема состоит как минимум из нескольких нелинейно взаимодействующих подсистем. В большинстве случаев эти подсистемы можно естественным образом упорядочить в некоторую иерархическую структуру. Одно из важных следствий такого упорядочивания состоит в том, что по мере объе-

динения компонентов, или подмножеств, в более крупные функциональные единицы, у этих новых единиц возникают свойства, отсутствовавшие у составляющих их компонентов. Такие качественно новые, или как их принято называть, эмерджентные свойства ( в нашем случае свойства экологического уровня или экологической единицы) нельзя получить, основываясь на свойствах компонентов, составляющих этот уровень или единицу [649]. Следствием этого обстоятельства является хорошо известная невозможность изучения динамики сложных эколого-биофизических систем путем их иерархического расчленения на подсистемы и последующего изолированного изучения этих подсистем, поскольку при этом неизбежно утрачиваются свойства, определяемые целостностью изучаемой системы.
Воздействие внешних факторов на эколого-биофизические системы также в большинстве случаев нельзя рассматривать независимо друг от друга. Хорошо известно, что проблема комбинированного действия различных факторов чрезвычайно сложна и во многих случаях неясны даже подходы к ее решению. Тем более не простой задачей является количественное описание реакции сложной системы на комплексное воздействие различных факторов.
Более того, если при планировании и проведении эксперимента над какой-либо технической системой для получения необходимых данных мы обычно имеем возможность управлять хотя бы некоторой частью входных переменных, существенно влияющих на выходную переменную (активный эксперимент) и в подавляющем большинстве случаев располагаем возможностью получить информацию как об управляемых, так и наблюдаемых входных и выходных переменных, то при исследовании сложных эколого-биофизических систем мы такими возможностями обычно не располагаем. В результате исследователю зачастую приходиться ограничиваться простым накоплением экспериментальных данных и наблюдений об изучаемом объекте (пассивный эксперимент).
Вышеперечисленные обстоятельства предъявляют существенно новые требования к решению проблем построения адекватной и удобной в приложениях моделей эколого-биофизических систем. Вследствие нелинейного характера взаимодействий моделируемых процессов, и зачастую неизвестного ха-

Очевидно, что интересующее нас решение находится в области О < z < 1. Положим z = 1 / 2 + s , где в - малый параметр. Получаем
(1/ 2 -£)r+1 = а(1/2+ е)г
или так
(1 -2е)г+1 = 2а(1 + 2е)г.
Используя разложение в ряд Тейлора в окрестности точки е = 0 и ограничиваясь малыми первого порядка получаем 1-2 а
£°р< = 4 ау + 2{у + 1) ‘
Эта формула имеет в интересующем нас диапазоне изменения переменной е погрешность не более 3%, что вполне удовлетворительно с точки зрения рассматриваемой задачи идентификации. Возвращаясь к исходной переменной х получаем интересующее нас ограничение на параметры идентификации:
*пвх „ , Ъ
V= --(1+ ъ + Ъу + 2сГ2) °Л8)
Рассмотрим теперь следующий тип унимодальной функции отклика

f(x) = а х ехр(-с
гах ~ Х
Дифференцируя, получаем уравнение связи
-*)2 ' (*-* -*) ' Г хг -у *7+' = 0 (] 19)

Произведем, как и ранее, замену переменной z = —. В результате по-
лучаем
у —1 у
(1 -z)2 -Хтх ' С ' 7 (1 -Z) zr - Х™ ' ° zr+l = О (1.20)

Введем обозначение с
~=а-Умножив (1.20) на