Реализация квантовых вычислений с использованием спинов электронов и ядер в качестве элементной базы

• Автор: Волков, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
Список условных обозначений
Введение
Глава 1. Литературный обзор
1.1. Принципиальная схема работы квантового компьютера
1.2. Квантовые логические операции
1.2.1. Описание состояний квантовых систем
1.2.2. Набор универсальных элементов
1.2.3. Реализация однокубитной унитарной операции
1.3. Физические системы, на которых можно реализовать квантовые алгоритмы
1.3.1. Квантовый компьютер на оптических фотонах
1.3.2. Квантовый компьютер на ионах в ловушках
1.3.3. Квантовый компьютер на ядерных спинах
1.3.4. Перспективы использования электронных спинов в квантовых вычислениях
Глава 2. Реализация квантовых логических операций с использованием ядерных спинов в качестве кубитов
2.1. Двухспиновая система
2.2. Приготовление псевдочистых состояний
2.3. Импульсная последовательность, осуществляющая логическую операцию СИОТ в случае ядерных спинов
2.4. Алгоритм Дойча
2.5. Экспериментальная реализация логической операции СИОТ
2.6. Заключение
Глава 3. Применение к системам электронных спинов импульсных последовательностей, разработанных для ядерных спинов

3.1. Учёт несекулярной части гамильтониана 1-взаимодействия
3.2. Влияние сверхтонкого взаимодействия
3.3. Заключение
Глава 4. Построение импульсных последовательностей в случае
использования электронных спинов в качестве кубитов
4.1. Манипулирование гамильтонианом системы спинов
4.2. Метод построения импульсных последовательностей
4.3. Импульсная последовательность, осуществляющая логическую
операцию СКОТ в случае электронных спинов
4.4. Импульсная последовательность, осуществляющая логическую
операцию обмена
4.5. Заключение
Выводы
Благодарности
Список авторской литературы
Список цитируемой литературы

Список условных обозначений
ЯМР - ядерный магнитный резонанс
ЭПР - электронный парамагнитный резонанс
СТВ - сверхтонкое взаимодействие
МОТ - логическая операция НЕ
СМ ОТ - логическая операция “управляемое НЕ”

Будем считать, что ионы хорошо зафиксированы в ионной ловушке, а частота лазера настроена в резонанс с частотой электрического перехода р. Перейдем во вращающуюся систему координат, связанную с частотой перехода, и введём частоту Раби О. с помощью равенства Ю = -1 Д| | Д | со$(кгп + <р0), где г„ -координата п-го иона в ловушке. В итоге гамильтониан Д станет равным:
Н, = Ш(Д соз(0) + Бу ЭЙД#)). (1-37)
Эволюция состояния спина иона, которая осуществляется под действием лазерного импульса длительностью г, описывается оператором:
кЬ(С1т) = е~‘‘т/П — е_'Пг(соз(£)+Дузт(Д)) 23)
Выбрав фазу в и длительность импульса т, соответствующим образом можно реализовать оператор Кх{(р) = е~,<р1х или Д,(<Р) = е 1<р у. Исходя из выражения
(1.27), с помощью этих операторов можно реализовать произвольные операции над состоянием спина одного иона. Для того чтобы указать, к какому именно иону применяется операция, будем использовать индекс п, например Яхп (<р).
Двухкубитовые логические операции реализуются в квантовых вычислениях на ионах в ловушках за счёт использования вспомогательного кубита, связывающего внутренние кубиты. В качестве такого кубита рассматривается одна из мод колебаний одномерного ионного кристалла. Для того чтобы понять, каким образом реализуются двухкубитовые логические операции, необходимо учесть, что в выражении (1.36) координата т=т0 + д(/) содержит смещение иона в результате его колебательного движения. Разлагая гамильтониан (1.36) по малому параметру q до линейных членов, получим:
Я, = - рЁ{г, О = -|Д||Д| соэ(кг - сор + ср0 + Щт )(Д со$(в)+£>у зт(#))
-|Д||Д |(5, соэ ()+Д 5т(в))(соркг'т - сор + <рй) соь(Щт) - Рп(Тсгт -сор+(рР)шЩт))
* -|Д)|Д | (Д соэ(<9)+Д 8ш(д)Хсо8Ф„, - сор+<р0)-$т(кгт - сор + %)Щт) .(1.39)
Вследствие наличия удерживающих потенциалов ионы находятся в определённых равновесных положениях. Будем считать, что частица охлаждена