Развитие метода эффективной массы для III-U полупроводниковых гетероструктур

• Автор: Тахтамиров, Эдуард Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с.

Оглавление
1 Введение
1.1 Краткое описание работы
1.2 История вопроса
1.2.1 Метод эффективной массы для объемных полупроводников
1.2.2 Проблемы метода для гетероструктур и обзор современных работ
2 Однодолинный случай
2.1 Многозонная к р система уравнений
2.2 Проблема перехода в г-пространство
2.3 Однозонные уравнения
2.3.1 Зона проводимости
2.3.2 Валентная зона
2.3.3 Уравнение на ОФ для узкой квантовой ямы в зоне проводимости
2.4 Межподзонные оптические переходы в зоне проводимости
3 Междолинное смешивание состояний
3.1 Постановка задачи и выбор базиса
3.2 Многозонная к р система уравнений
3.3 Исключение далеких зон и переход к г-простраиству
4 Заключение

Глава
Введение
Диссертация посвящена развитию метода огибающих функций и приближения эффективной массы применительно к полупроводниковым гетероструктурам.
1.1 Краткое описание работы
Актуальность темы. В настоящее время физика полупроводниковых низкоразмерных систем продолжает бурно развиваться (здесь достаточно упомянуть то, что Нобелевская премия по физике 1998 года была присуждена за открытие и объяснение одного из эффектов, дробного квантового эффект Холла, проявляющегося в низкоразмерных системах). Успехи, достигнутые технологами, позволяют выращивать гетероструктуры нужного качества и создавать приборы с заданными физическими свойствами. В связи с этим возникает потребность в достаточно простом математическом аппарате, адекватно отражающем и предсказывающем физические эффекты в таких структурах. В случае однородных полупроводников таким аппаратом, удобным для применений и дающим качественно, а для мелких состояний и количественно правильные результаты, является приближение эффективной массы (ЭМ), когда действие периодического потенциала полупроводника проявляется в перенормировке массы электрона и может быть исключено из явного рассмотрения в задаче о состояниях этой частицы в кристаллическом потенциале, возмущенном плавным внешним полем [1]. При этом константа ЭМ зависит от полупроводникового материала и определяется из эксперимента.

В случае нахождения состояний электрона в кусочно-периодическом потенциале гетероструктуры прежде всего встает проблема записи оператора кинетической энергии, обусловленная некоммутативностью оператора импульса и про-странственно-зависящей ЭМ [2, 3]. Существуют также проблемы, связанные с тем, что эффективный потенциал вблизи гетерограниц, как правило, не является плавной функцией на масштабах порядка постоянной решетки а, поскольку современные структуры обычно имеют атомно резкие гетерограницы. Сомнению подвергается тогда сама возможность обобщения метода ЭМ для таких гетероструктур. Кроме того, в современной литературе господствует убеждение, что рассмотрение эффектов, связанных с резкостью гетерограниц, в принципе не может быть проведено в рамках метода ЭМ [4], и следует пользоваться более громоздкими и намного меиее наглядными и удобными инструментами (метод сильной связи, метод псевдопотенциала, и т.д.). Но, к сожалению, существующие трудности в применении этих методов для исследования гетерограниц таковы, что результаты расчетов различных исследовательских групп далеко не всегда согласуются между собой даже качественно [5]-[7] (для простой зоны) и [8]-[10](для междолинного смешивания). Поэтому тема предпринятого в диссертации исследования является актуальной.
Цель работы состоит, таким образом, в последовательном развитии к-р-метода (или метода огибающих функций) для описания электронных состояний в гетероструктурах с атомно резкими гетерограницами и выводе уравнений приближения ЭМ. Рассмотрение проводится для гетероструктур, образованных из родственных (что является необходимым условием применимости однозонных приближений), согласованных по а полупроводников со структурой цинковой обманки; изучается наиболее популярный случай роста гетероструктур — вдоль кристаллического направления [001].
Научная новизна работы заключается в постановке и решении следующих задач.

Глава 2 Однодолинный случай
2.1 Многозонная к р система уравнений
Рассмотрим ГП, образованный из родственных согласованных по постоянной решетки полупроводников со структурой цинковой обманки. Уравнение Шрёдин-гера без релятивистских поправок (которые будут учтены ниже) и в отсутствие внешних потенциалов имеет обычный вид:
0 + (г)) ф (г) = еФ (г) (2Л)
Здесь I/(г) = [I — кристаллический потенциал гетероструктуры. В начале мы будем использовать следующую модель этого потенциала:
и = и, + О (г) [и2 - иг] = иг + О (х) 611, (2.2)
а1 = £Л(г) и и2 = Гг(г) являются периодичными (с одинаковым периодом) продолженными на всю структуру потенциалами левого и правого материалов соответственно, ось Ох направлена перпендикулярно плоскости ГП. й(г) — формфактор ГП, С (г) |г<_= 0, 0(х) г>л= 1; ширина переходной области ГП есть 2(1.
Естественно считать возмущением потенциал 0{х)ви. В качестве базиса разложения волновой функции мы используем полный ортонормированный набор функций Кона-Латтинжера {к„0е’к'г}:
Ф (г) = Е / Я.' (к') еЛ'-г«я<0<1 3*', (2.3)