Псевдосимметрия кристаллических структур

• Автор: Каткова, Мария Ридовна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 150 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Теоретическое введение. Состояние проблемы
1.1. Псевдосимметрия и ее описание
1.2. Физические следствия псевдосимметрии
1.3. Количественные оценки степени симметричности кристаллических структур
Глава II. Количественное описание степени симметричности функций
электронной плотности и электрического потенциала псевдосим-метричных кристаллов
2.1. О распространенности явления псевдосимметрии в мире кристаллов
2.2. Степень симметричности кристаллических структур
2.3. Степень симметричности распределения электрического потенциала в кристалле
2.4. Псевдосимметрия кристаллической структуры изопропил-

ц -циклопентадиенил, метил -г) - циклопентадиен ил вол ь-
фрамдийо дид а ¥12(С5Н4)2(С3 Н7)(СН3)
Глава III. Псевдосимметричные структурные типы с «поворотной»
псевдосимметрией
3.1.0 проблеме классификации структур и структурных типов
3.2. Псевдосимметричные структурные типы и их описание
3.3. Псевдосимметричный структурный тип сфалерита
3.4. Псевдосимметричный структурный тип вюрцита
3.5. Псевдосимметричный структурный тип брусита
3.6. О псевдосимметрии атомных структур сегнетоэлектрических кристаллов. Структурный тип КТЮРО4 (КТР)

3.7. Псевдосимметрические особенности кристаллов
пентафторантимоната калия К28ЬР5
Глава IV. Псевдосимметричные структурные типы с трансляционной
псевдосимметрией (дифракционные сверхрешетки)
4.1. Физический и структурный критерии дифракционных сверхрешеток
4.2. Дифракционные сверхрешетки в модели
Кронига - Пенни
4.3. Псевдосимметричный структурный тип каменной соли
4.4. Псевдосимметричный структурный тип пирротина
4.5. Псевдосимметричный структурный тип хлорида цезия
4.6. Псевдосимметричный структурный тип халькопирита
4.7. Псевдосимметричный структурный тип перовскита
4.8. Псевдосимметричный структурный тип рутила
4.9. Псевдосимметричный структурный тип пирита
4.10. Псевдосимметричный структурный тип марказита
4.11. Псевдосимметричный структурный тип шпинели
4.12. Классификация структур в семействе
политипов карбида кремния
Основные результаты и выводы
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Проблема установления взаимосвязи атомной структуры кристаллов и их физических свойств является сегодня одной из самых актуальных в физике твердого тела. Большие математические трудности аналитического и численного решения квантово-механических уравнений движения частиц в твердом теле общеизвестны и, по-видимому, нет надежды на строгое и полное решение этой задачи в ближайшем будущем. В этой связи представляется интересным выявить некоторые общие для всех кристаллов факторы, связанные с их атомным строением и влияющие на их свойства.
Одной из таких геометрических особенностей, характерных для всех кристаллов, является симметрия, то есть инвариантность атомной структуры относительно некоторой группы изометрических преобразований. Симметрия определяет возможный спектр физических свойств кристалла безотносительно к его химическому составу, причем та или иная группа симметрии определяет лишь необходимые условия наличия различных свойств [1].
При поиске геометрических факторов, не зависящих прямо от химического состава и влияющих на физические свойства кристаллов, наиболее естественно проанализировать более тонкие симметрические особенности кристаллических структур. Такой особенностью атомных структур является в частности псевдосиметрия, при которой значительная часть электронной плотности кристалла инвариантна относительно некоторой надгруппы Т федоровской группы в кристалла в целом. Это явление часто встречается, например, при структурных фазовых переходах второго рода, когда кристалл переходит в низкосимметричную фазу путем искажения части структуры, и при этом достаточно большая часть электронной плотности сохраняет симметрию высокотемпературной фазы, хотя в целом структура инвариантна относительно некоторой ее подгруппы [2,3,4].
Псевдосимметрия присуща многим неорганическим кристаллам, структуру которых можно представить как усложнение классических

2.3. Степень симметричности распределения электрического потенциала
в кристалле
Во многих задачах физики твердого тела наряду с распределением электронной плотности необходимо знать распределение электрического потенциала в кристаллическом пространстве. В наших задачах полезно уметь рассчитывать степень симметричности потенциала (р{г) относительно разного рода изометрических преобразований. Следуя [65], запишем уравнение Пуассона
Ао(г) = -4лр(г). (2.6)
Функция <р(г) периодична с тем же периодом, что и функция электронной плотности р(г). Следовательно,
р{г) = р(шУ2т{кх+ку*к) И (р{г)=
Ик1 И'кТ
Подставим это разложение в уравнение Пуассона
-Ал2 Х(Л'2 + к'2+1'{к'кТ)е-2я{Н'х*к'у*Г1) = -АлГ(кк1)е"2т(1,х+ку+1г).
И'к'Г ИкI
Поскольку это равенство должно выполняться при любых значениях Х,у,2, то И = к', к = к', 1 = 1' и
<2-7>
Введем степень инвариантности распределения потенциала относительно операции I аналогично (2.1)
7/И?)]= 1(р{г)<р{(г)ЛУ / ср2{г)с1У (2.8)
V / V
или в обратном пространстве
X (#)(- ря)ехр2яг(Яг )
‘ (2'9)

Подставляя выражение для коэффициентов Фурье потенциала С/,(я) через коэффициенты Фурье электронной плотности, получим