Нелинейная динамика структурного фактора и флуктуаций состава полимерных смесей при спинодальном распаде

• Автор: Простомолотова, Екатерина Валерьевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор исследований динамики спинодального распада
§1. Описание процесса спинодального распада в линеаризованном случае в рамках
теории Кана-Хилларда
§2. Структурный фактор (корреляционная функция) и экспериментальное
наблюдение спинодального распада
§3. Поведение структурного фактора на линейной стадии спинодального распада.
Теория Кука
§4. Теория Лангера
§5. Описание процесса спинодального распада для полимеров
§6. Результаты численного моделирования и физического эксперимента на ранних и поздних стадиях процесса спинодального распада. Сравнение этих результатов с
предсказаниями теорий Кана-Хилларда-Кука и Лангера
§7. Стационарные решения одномерного уравнения Кана-Хилларда и их роль в
динамике спинодального распада
Г лава 2. Динамика фазового разделения в бинарной полимерной смеси при
спинодальном распаде на больших временах в двумерном случае
§ 1. Метод решения нелинейного уравнения динамики спинодального распада.
Разностная схема
§2. Выбор начального распределения. Результаты численного эсперимента
Краткие выводы
Глава 3. Новый подход к описанию спинодального распада: уравнение Ланжевена в
пространстве корреляционных функций
§1. Уравнение динамики структурного фактора
§2. Эволюция структурного фактора в нулевом приближении для виртуальной
свободной энергии
§3. Исследование динамики структурного фактора для полимерных систем в нулевом
приближении виртуальной свободной энергии
Аналитические оценки решения в виде неравенств
Асимптотические оценки решения

Результаты решения уравнения динамики корреляционной функции в нулевом
приближении свободной энергии для полимерной смеси
§4. Исследование динамики структурного фактора для полимерных систем в первом
приближении виртуальной свободной энергии
Краткие выводы
Заключение
Литература

Введение
Исследование динамики фазового разделения полимерных смесей в настоящее время представляет значительный интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения [61,75,83]. С одной стороны, полимерные системы являются идеальными объектами для изучения кинетики фазового разделения, поскольку макромолекулы обладают большими диффузионными временами, что облегчает наблюдение образующихся структур. С другой стороны, отличительные особенности таких систем позволяют путём понижения температуры и застекловывания структур, образовавшихся в ходе фазового разделения при более высоких температурах, создавать новые дисперсные материалы с уникальными механическими и тепловыми свойствами, важными для применения на практике [62]. Поэтому большое внимание уделяется теоретическому изучению структуры и свойств смесей, а также их динамических характеристик. Основой для построения теории являются результаты, полученные при исследованиях гомополимеров, интенсивно происходивших в 60-80 гг. нашего столетия [4-6,31].
Фазовое разделение в полимерной системе может происходить по двум совершенно разным сценариям в зависимости от того, насколько быстро температура системы может релаксировать по сравнению с ее составом. Рассмотрим бинарную смесь полимеров, состоящую из компонентов А и В, причем звенья различных типов отталкиваются друг от друга. Такая система, тем не менее, может быть однородной, поскольку энергия отталкивания компенсируется тепловым движением молекул, то есть энтропийным членом в свободной энергии системы. Но при понижении
получим формулу

Nj.il

1 2 , (2я)2(/2 + ,/2 +/2)
Фо ' (1-Ф0) Х (р»і)218ф0(1-ф0)

Ля(1 —Фо) (Д)218ф„(1-ф,,)
(2.6)
В результате выражение примет вид
1(|Аф*|') = а(Хо)-<т(°),
(2.7)
где функция <7(%0) определена следующим образом:
<*(Хо) = '
л/І8 ( 1 I „ 8л2 (г2 + у2)4'Ч'2
2п(р£)2 У ЛФо ЛГ,(1-Ф0)
-2Хо +
9(рХ)
агс:/&
2пЛ7 /я

ЛФо Л7в(1-Ф0)
2Х0 +
80'2+/) 9 (р1)2

-І/2Х

Обратим внимание на то, что если к неограничено, что имеет место в непрерывном случае, когда —><х>, 1=х,у,2, ряд (2.4) расходится. Даже при конечных не очень больших значениях (соответствующих в наших расчетах 16 узлам на одну кановскую волну), дисперсия ф(г) может оказаться порядка единицы, что приводит к появлению нефизических значений ф>1 или ф<0. Именно для преодоления подобных эффектов из дисперсии вида (2.7) с%и 0 и вычиталось выражение того же вида с у_=0 (см. формулы (2.6),(2.7)). (Это соответствует обрезанию высоких частот в начальном распределении.) Отметим также, что как уменьшение толщины слоя, так и ее увеличение (вплоть до бесконечности) при фиксированном сеточном шаге Л = х / N.. не влияет на значение интеграла (2.7) и определяется только зависимостью от /?. Поэтому без ограничения общности можно положить 5 = /;Г и N. - N , то есть рассматривать