Дифракция нестационарных (импульсных) звуковых сигналов на телах в форме сфероидов и эллиптических цилиндров

• Автор: Кузнецова, Елена Ивановна
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 Дифракция плоской звуковой волны на телах сфероидальной формы, находящихся в свободном пространстве и у границ раздела сред
1.1 Характеристики отражающей способности тел. Граничные условия
1.2 Рассеяние звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми)
в безграничной среде. Преобразование Ватсона
1.3 Рассеяние звука упругими телами сфероидальной формы
1.4 Дифракция стационарного звука на рассеивателе сфероидальной формы, помещенном вблизи границы раздела сред
1.5 Заключение
2 Рассеяние и излучение нестационарного (импульсного) звукового сигнала телами сфероидальной формы
2.1 Рассеяние гармонического импульса идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящимися в жидкой безграничной среде
2.2 Рассеяние частотно-модулированного импульса идеальными и упругими телами сфероидальной формы, находящимися в жидкой безграничной среде
2.3 Рассеяние нестационарного звукового сигнала идеальными полусфероидами, находящимися на границе раздела сред
2.3.1. Падающий гармонический импульс
2.3.2. Падающий частотно-модулированный импульс
2.4 Излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой
2.4.1. Возбуждающий гармонический импульс
2.4.2. Возбуждающий частотно-модулированный импульс
2.5 Интерференция импульсов, отраженных и излучённых телами сфероидальной формы
2.6 Рассеяние импульсных звуковых сигналов сфероидальным телом,
находящимся в плоском волноводе
2.7 Заключение
3 Дифракция стационарного и нестационарного звука на телах в
форме эллиптического цилиндра
3.1 Волновые функции эллиптического цилиндра и некоторые их свойства
3.1.1. Уравнение Гельмгольца в эллиптических координатах. Волновые функции
эллиптического цилиндра
3.1.2. Функции Матье и некоторые их свойства
3.1.3. Модифицированные функции Матье и некоторые их свойства
3.1.4. Разложение плоской и сферической волн по волновым эллиптическим функциям. Интегральные представления волновых функций
3.1.5. Теоремы сложения для эллиптических волновых функций
3.2 Взволнованная поверхность моря в качестве акустического рассеивателя
3.3 Дифракция плоских звуковых волн на бесконечной решетке из идеально мягких
эллиптических цилиндров
3.4 Рассеяние плоских звуковых волн на идеально мягком эллиптическом цилиндре (плоская задача)
3.5 Взаимодействие двух идеально мягких эллиптических цилиндров
3.6 Рассеяние нестационарных (импульсных) звуковых сигналов телом в форме эллиптического цилиндра
3.7 Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Введение
Задачи дифракции и излучения стационарного и нестационарного звуковых сигналов идеальными и упругими телами различных простых форм (сфера, бесконечный цилиндр, сфероид) всегда вызывали большой интерес. Этим вопросом посвящено очень много исследований. Выделим наиболее важные из них.
С помощью преобразования Ватсона решена задача дифракции стационарного звука на сферических и цилиндрических идеальных [1] и упругих [2] телах для высоких частот. Задача прохождения звука через анизотропные тела исследована в работе [2]. Методы решения задач дифракции электромагнитных и акустических волн на идеальных простых телах (сфера, бесконечный цилиндр, сфероид, бесконечно тонкий диск) и на телах, имеющих ребра, рассмотрены в [3]. Задача рассеяния звуковых пучков на упругих телах сферической и цилиндрической формы решена в [4]. Систематизированные сведения о методах решения задач дифракции и рассеяния звука содержатся в [5]. Дифракция акустических импульсов на упругих телах сферической и цилиндрической форм исследована в [6]. Рассеянию акустических волн на морских организмах посвящена монография [7]. Распространение звука в присутствии пузырных рыб было изучено в [8]. Задача дифракции электромагнитных волн на двух телах (круговых цилиндрах, сферах, сфероидах, дисках, эллиптических цилиндрах) была решена в [9]. В работах [10-12] предложена модель морского волнения в виде решетки из эллиптических цилиндров. Решение задачи дифракции плоской звуковой волны на решетке идеально мягких эллиптических цилиндров было представлено в статье [13].
Актуальность темы определяет ся:
Задачи обнаружения объектов в морской среде является крайне важными и во многом на настоящее время не решены: вопросы поиска затонувших объектов, прокладки придонных трасс трубопроводов (газовых и нефтяных), а также задачи дифракции акустических волн на телах неаналитической формы, особенно в диапазоне низких частот с учётом резонансных свойств объектов. Дальнейшее совершенствование методик расчёта рассеяния звука на телах необходимо не только для поиска подводных комплексов, но и для разработки средств акустической защиты. До настоящего времени в технической литературе недостаточно полно рассмотрены вопросы рассеяния звуковых импульсов (нестационарных сигналов) сфероидальными телами. Особо важными являются задачи определения временных и спектральных характеристик сигналов, отраженных от подводных лодок. Знание этих характеристик позволяет совершенствовать алгоритмы обработки эхо-сигналов в приёмных трактах обнаружения. С другой стороны, на основе этих характеристик будут разработаны средства акустической защиты, что обеспечит решение важнейшей задачи повышения скрытности подводных объектов.

Подстановка рядов (1.3.6) * (1.3.11) в граничные условия (1.3.12) 4- (1.3.17) дает бесконечную систему уравнений для отыскания неизвестных коэффициентов. Из-за ортогональности тригонометрических функций cos тср и sin mq> бесконечная система уравнений распадается на бесконечные подсистемы с фиксированным индексом т. Каждая из подсистем решается методом усечения. Число удерживаемых членов разложений (1.3.6) 4 (1.3.11) тем больше, чем больше волновой размер для данного потенциала. При переходе к вязкоупругой оболочке ее коэффициенты Ламе и становятся комплексными: а, = Л((1+щ), ,их = н'(1+//;., ) где цх и г],
- коэффициенты потерь; сфероидальные волновые функции от комплексного волнового размера описаны в [43].
Замена упругой оболочки жидкой произойдет, если положить и{ - 0 и Fm „ = Gm n = Нт п = 1п п = 0. Полая упругая оболочка соответствует А2 =0 и Ет „ = 0. При переходе от газонаполненной упругой оболочки к сплошному упругому сфероиду разложения (1.3.6) и (1.3.7) не меняются, потенциала Ф3 не будет, а разложения для потенциалов Ф2, U и V примут вид
Ф2 = 21Ё С„,Л,п (С,, щ) (С,, с) COS т<р ;
т-0п>т
U = 2ZX(Ct,4)sinm

т= п>т

V = 2ZZ ИшЛ, (C,,4)cosmtp
т=0п>т
Граничные условия (1.3.12) -г (1.3.17) трансформируются при этом следующим образом: непрерывность нормальной компоненты смещения на границе упругое тело - жидкость (1.3.12) сохраняется; равенство давления в жидкости нормальному напряжению в упругом сфероиде (1.3.14) также сохраняется; не меняется условие отсутствия касательных напряжений на границе £ = упругого сфероида и жидкости (1.3.16 и (1.3.17). Соотношения (1.3.13) и (1.3.15) исчезнут.
Анализ характеристик рассеянного давления для сфероидальных тел начнем с изучения зоны Френеля (ближнего поля). На рисунке 1.3.2 показано распределение | Ф5 (£, 1) | (кривая 1) и
фазы y/s (Е,, 1) (кривая 2) рассеянного потенциала вблизи стальной полой сжатой оболочки по направлению оси вращения Z (в = 0), если на эту оболочку падает плоская волна вдоль этой же
оси (в0 =0). Внешняя радиальная координата оболочки |0 =0,1005, внутренняя - 4 =0,07669.
Кривая 3 дает распределение | Ф 5 (д, 1) | мягкого сжатого сфероида (£0 = 0,1005). В обоих случаях
волновой размер С = 6,0. За нуль фазы принято значение фазы потенциала плоской падающей волны в начале координат.