Применение теории катастроф для исследования пространственно-временных фокусировок

• Автор: Вергизаев, Илья Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Пространственно-временные фокусировки волновых
полей в диспергирующих средах
§1.1. Постановка задачи
§1.2. Лучевое решение задачи о распространении
нестационарного излучения в диспергирующих
средах
§1.3. Интегральное решение задачи о распространении
нестационарного излучения в диспергирующих средах
ГЛАВА 2. Классификация пространственно-временных
фокусировок
§2.1. Общие принципы построения классификации
§2.2. Необходимые и достаточные условия образования
катастроф
§2.3. Классификация пространственно-временных
фокусировок на основе классификации пространственных и временных частей

ГЛАВА 3. Математическое моделирование структуры электромагнитного излучения в областях трехмерных пространственно-временных фокусировок
§3 Л. Численное моделирование амплитудной и фазовой структуры частотно-модулированных
радиоимпульсов
§3.2. Равномерные асимптотики пространственно-временных полей в областях трехмерных
фокусировок
§3.3. Методы расчета специальных функций волновых
катастроф
§3.4. Исследование структуры специальной функции
волновой катастрофы основной особенности Р8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Применение теории особенностей дифференцируемых отображений (теории катастроф) для решения задач о распространении и фокусировке нестационарного электромагнитного излучения является новым и перспективным направлением теории дифракции и распространения радиоволн. Основным инструментом решения задач распространения и дифракции электромагнитных волн являются асимптотические методы, в первую очередь лучевые, оперирующие с такими понятиями, как лагранже-во многообразие и бихарактеристики. При проектировании лагранжева многообразия из фазового в конфигурационное пространство возникают огибающие лучевых семейств (каустики), имеющие особые линии и точки. В волновой физике каустики и их особенности соответствуют областям фокусировки полей и могут быть интерпретированы как особенности дифференцируемых отображений (катастрофы). Именно в этих областях лучевые методы и, в первую очередь, метод геометрической оптики (ГО) неприменимы.
До настоящего времени систематические исследования устойчивых фокусировок волновых полей с использованием теории катастроф проводились применительно к стационарным задачам. Сейчас эту проблему можно считать решенной, поскольку объединение канонического оператора В.П. Маслова (КОМ) [1-7] и теории катастроф [8-15] позволило рассчитать атласы каустик в окрестности особых точек, разработать алгоритмы расчета специальных функций основных волновых катастроф (СВК) коранга один и два, построить равномерные асимптотические решения, описывающие стационарную фокусировку волновых полей в окрестности каустик и их особенностей и построить методы определения коэффициентов подобия: аргументов СВК и коэффициентов асимптотических разложений [16-26]. Впоследствии методы теории катастроф были применены для равномерного описания фокусировки
Для каждой особенности кроме нормальной формы фц и основных параметров: кратности, модальности, коранга, коразмерности, построены

также и возмущения ф1
=Фо+|>гФ (2-1.7)

В таблице для каждой особенности верхняя строка — это ее

нормальная форма, нижняя — возмущение срг . Буквами х, у, г (и и для I = О и,) обозначены внутренние параметры нормальной формы. Параметры ат, входящие в нормальную форму, это функциональные модули. Здесь введены следующие обозначения3:
ак = а} +а2у + ... + акук~1, (2.1.8)
ак = а, + ах+1у +... + ак+1_хук 1,
2 Опишем алгоритм определения фр
аах“1-хр, |ф0.
Наряду с ним рассмотрим пространство полиномов О
Г5фо 5фо
дхі дх
, имеющих вид:
*,м+...+г
~ бл: а
дх{ о х
где & произвольный полином от X] в том числе и константа. Тогда элементы базиса фактор-пространства
(31 дх«
являются мономами, которые стоят при коэффициентах универсальной деформации Я, и функциональных модулях, включая константу.
Кратность особенности есть
# = <Нт(Я/£>).
3 Необходимо отметить, что помимо
%ир ~ 2-1 р ; Хц = Т2Д4+< ; Уц = 72,4+7,4+]