Количественные характеристики хаотических колебаний, прошедших через линейные инерционные цепи

• Автор: Козленко, Егор Львович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Хаотические колебания в линейных фильтрах
1.1. Характеристики хаотических колебаний
1.1.1. Методология исследований
1.1.2. Восстановленные аттракторы и их сечения
1.1.3. Ляпуновские характеристические показатели и гипотеза Каплана-Йорка
1.1.4. Размерность
1.1.5. Энтропия
1.2. Выбор параметров
1.3. Линейная фильтрация
1.3.1. Цифровые фильтры
1.3.2. Радиофизические фильтры
1.4. Выводы
2 Закономерности изменения размерности аттрактора хаотических колебаний при линейной фильтрации
2.1. Возрастание размерности хаотических колебаний при линейной фильтрации (обзор литературы)
2.2. Методология исследований

2.3. Нерекурсивные фильтры
2.4. Рекурсивные фильтры
2.4.1. Суперфрактализация в каскадах
2.4.2. Суперфрактализация в потоках
2.5. Цифровые фильтры высокого порядка
2.6. Выводы

3 Закономерности изменения энтропии хаотических колебаний при линейной фильтрации
3.1. Корреляционная энтропия
3.1.1. Фильтр первого порядка
3.1.2. Фильтр высокого порядка
3.2. Информационная энтропия
3.3. ’’Физический” и ’’информационный” смысл поведения энтропии
3.4. Выводы
4 ’’Реставрация” хаотических колебаний, искаженных линейными фильтрами (антифильтрация)
4.1. Постановка задачи
4.2. Метод
4.3. Антифильтрация в каскадах
4.4. Антифильтрация в потоках
4.5. Выводы
Заключение
Благодарности
Список литературы

Введение
Актуальность исследуемой проблемы
В последние десятилетия отмечается бурное и успешное развитие нелинейной динамики - междисциплинарной науки, в задачу которой входит выявление закономерностей колебательного и волнового поведения различных по природе систем, например, радиофизических [1, 2, 3], механических [4, 5], биологических [6, 7], экономических [8] и других систем [9, 10, 11, 12] (это работы М.И.Рабиновича и Д.И.Трубецкова; Ю.И.Неймарка и П.С.Ланда; В.С.Анищенко; А.С.Дмитриева и В.Я.Кислова; Г.Шустера; Ф.Муна; Л.Гласса и М.Мэки; П.Берже, И.Помо и К.Видаля; Т.С.Ахромеевой, С.П.Курдюмова, Г.Г.Малинецкого и А.А.Самарского; Е.Федера; А.А.Короновского и Д.И.Трубецкова и др.). При этом стандартным подходом является построение математических моделей реальных систем на основании априорной информации о составляющих системы и о типе взаимодействий между ними. В случае, когда такая информация отсутствует, исследуемая система представляет собой ” черный ящик” и для анализа оказывается доступной лишь временная реализация единственной переменной состояния. В такой ситуации делаются попытки построить модель на основании анализа временных реализаций системы, используя метод глобальной реконструкции [13, 14, 15]. На основании этих данных делаются попытки аппроксимировать реальную систему модельной динамической системой и осуществлять предсказание ее будущего поведения [16,17,18].
Эта задача чрезвычайно сложна, поэтому часто приходится ограничиваться извлечением определенных характеристик из исследуемого процесса, на основании которых можно будет делать какие-либо выводы о системе, например, о ее динамической природе (в отличие от стохастической), о размерности (число переменных состояния) и т.д. В связи

п аналогичен восстановлению траектории в псевдофазовом пространстве размерности п. Количество уровней квантования д определяет размер ячейки, на которые будет разбито псевдофазовое пространство, что также соответствует масштабу наблюдения (или уровню разрешения аттрактора) в алгоритме корреляционной энтропии. Остается вопрос относительно постоянной времени восстановления. Нетрудно видеть, что случай, когда набираются в слово подряд соответствует восстановлению с г = 1. Такое время восстановления характорно в основном для каскадов (отображений). В случае непрерывных во времени сигналов (потоков) необходимо набирать символы в слова не подряд, а через интервалы в соответствии с величиной т, которая как правило определяется шагом дискретизации.
1.2. Выбор параметров
При реализации численных алгоритмов оценки размерности и энтропии, описанных в разделах 1.1.4. и 1.1.5., необходимо уделять внимание проблеме выбора параметров. Следует признать, что в общем случае анализа произвольных экспериментальных сигналов, порожденных "черным ящиком” задача обоснования выбора параметров трудновыполнима, однако существует ряд общих рекомендаций, выработанных на основании анализа разнообразных методик, описанных в литературе, а также накопленного опыта.
Как уже упоминалось во введении, проблеме выбора параметров методов и алгоритмов оценки количественных и качественных характеристик колебаний посвящено большое число работ, причем задача остается актуальной до сих пор. Так, на настоящий момент разработан ряд методов, касающихся оценки достаточной размерности вложения [24, 25, 26],

выбора времени восстановления [27, 28, 29], числа отсчетов временного