Анализ корней дисперсионных уравнений и общие вопросы теории волн в слоистых, волноводных структурах и дисперсионных средах

• Автор: Бырдин, Василий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 197 с.

Список основных обозначений и некоторых сокращений... Введение... »
ВЛ. Характеристика работы и научного направления в целом
В.2. Междисциплинарный обзор литературы (основная часть).. Глава I. Анализ корней дисперсионных уравнений
§ 1.1. Некоторые положения и теоремы теории функций комплексных переменных
§ 1.2. Дисперсионные уравнения и их свойства
§ 1.3. Простые корни дисперсионных уравнений
I 1*4. Двукратные корни
§ 1.5. Нулевые корни
§ 1.6. Четырёхкратные корни
Глава 2. Условия излучения (проблема обратных волн)» полнота спектра и корректность волновых задач
§ 2.1. О принципах и условиях излучения
§ 2.2. Формулировка условий излучения на основе принципа предельного поглощения
§ 2.3. Условий излучения для окрестностей критических частот
§ 2.4. Об условиях излучения для оптических мод холестерических жидких кристаллов
§ 2.5. Корректность краевых задач по условиям излучения и в смысле полноты дисперсионного спектра
Глава 3. Затухание волн
§ 3.1. Связь коэффициента затухания с потерями в системе и расчёт структурных коэффициентов затухания

.. 25 30 . 36 ,. 40 44 ,

§ 3.2. Затухание в окрестностях критических частот
§ 3.4. Затухание нормальных волн в трёхслойном волноводе
и пластине
Глава 4. Принцип реальных потерь и условия излучения, затухание волн и корректность задач
§ 4.1. Принцип реальных (предельных) потерь и определение принципа предельного поглощения для слоистых структур
§ 4.2. Адекватность затухания волн и принципов излучения и корректность волновых задач
§ 4.3. Условия излучения для плоских дискрето-еломстых
областей
§ 4.4. Об условиях излучения для трёхелойного волновода
Глава 5. Зависимость волновых чисел, фазовых и групповых
скоростей от потерь
§ 5.1. Зависимость волновых чисел, фазовых и групповых скоростей от потерь в диапазонах частот простых корней
§ 5.2. Существенное влияние потерь на дисперсионные характеристики бегущих волн в окрестностях критических
частот
Глава 6. Дисперсионный спектр, фазовые кривые и критические волновые процессы
§ 6.1. Полнота и распределение дисперсионного спектра, дисперсионные кривые и типы собственных мод
§ 6.2. Дисперсионные кривые, сопряжение волн и критические частоты
§ 6*3* Критические волновые процессы в окрестностях
четырёхкратных корней
Глава 7. Некоторые свойства плоских обратных волн в многомодовых средах и обратных нормальных волн в пластинах

§ 7.1. Об общих свойствах обратных волн
§ 7.2. Закони Снедлнуеа для шоромодовых сред н дисперсионных спектров, содержащих обратные волны
I 7.3. Обратные волны Лэмба в пластинах
Заключение. *«
Список литературы...

трансцендентные. Правая часть уравнения (1.2.1) служит примером простейшей алгебраической дисперсионной функции.
Трансцендентные дисперсионные функция обычно является целыми, т.к. выражается через тригонометрические, гиперболические, цилиндрические или сферические функции. Дисперсионные функции Рэлея-Лэмба (1.2.5 - 6) и трёхсдойного волновода (1.2.3 - 4) относятся к гиперболическим.
Тип дисперсионной функции связан с типом слоистой области: плоской, цилиндрической или сферической - посредством частных режзний лиойвоёншгадьных уоавнвний.
Если слоистая область содержит полупространство или четверть--пространство (плоской, цилиндрической или сферической геометр«*), то дисперсионная функция будет ветвящейся аналитической функцией за счёт наличия радикала (<з2 -zff’5. Ветвлящимися являются диспер сионные функции для пластины, погруженной в жидкое полупространство, получаемые формально из (1.2.3 - 4) при dw-
Наличие точки ветвления по переменной 6 означает, что ревдшге краевой задачи будет содержать объёмную волну, распространяющуюся в полупространстве, поскольку точка ветвления, наряду о нулями, также является особой точкой функции.
Следующим свойством изучаемых дисперсионных функций является их чётность по переменной б (по ВОЛНОВОМУ числу, см. (1.2.7)). йо-ви-димоыу, это связано е чётным порядком дифференциальных уравнений но пространственной координате, являющейся направлением распространения волн.

Прииселедовании волновых процессов часто возникает необходимость использовать комплексные добавки к переменным S0K и б и рассматривать комплексные корми. Поэтоцу введём переменные U-6+LT,
£« = £K + UK и будем рассматривать дисперсионную функцию комплексных переменных: