Энергия Казимира в струнных и полевых моделях

• Автор: Пироженко, Ирина Георгиевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 107 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Г лава 1 Межкварковый потенциал, генерируемый струной
1.1 Вариационный расчет струнного потенциала с использованием функционального интегрирования
1.2 Массовые поправки к межкварковому потенциалу
1.3 Исследование вариационных уравнений
Г лава 2 Перенормировка при расчете струнного потенциала
2.1 Межкварковый потенциал, генерируемый-стршж с жесткостью в однопетлевом приближении. Метод ффунквдш
2.2 Перенормировка натяжения струны и устранение расходимостей
2.3 Переход к конечной температуре
2.4 Модификация модели жесткой струны топологическим членом в действии
Г лава 3 Простой способ расчета энергии Казимира для граничных условий, заданных на сфере
3.1 Энергия Казимира идеально проводящей сферы (Л = 3 + 1)
3.2 Скалярное безмассовое поле с граничными условиями Дирихле и Неймана на сфере
3.3 Энергия Казимира электромагнитного поля с граничными услови-

ями, заданными на окружности (.0 = 2 + 1)
Глава 4 Энергия Казимира материального шара в бесконечной однородной среде
4.1 Энергия Казимира материального шара при выполнении условия
ец*1
4.2 Слабо поляризуемый шар
4.3 Учет дисперсии
Заключение
Приложение А
Литература

Введение
Данная диссертация посвящена изучению роли энергии Казимира в полевых и струнных моделях и разработке эффективных методов для ее расчета.
Эффект Казимира [1] известен с 1948 г. В настоящее время, говоря об этом эффекте, обычно имеют в виду круг физических явлений более широкий, чем открытое Казимиром притяжение идеально проводящих пластин в вакууме. Под обобщенным эффектом Казимира понимают изменение вакуумной энергии (спектра нулевых колебаний) квантовополевой системы в результате наложения каких-либо внешних ограничений [2]. Это может быть, например, ограничение объема квантования или отличие топологии рассматриваемого пространства от евклидовой.
Энергия нулевых колебаний квантовополевой системы определяется как вакуумное среднее оператора Гамильтона Ео =< 0|І7|0 >. Нетрудно показать, что вакуумная энергия Ео бесконечна. В случае скалярного поля массой т оператор Гамильтона имеет вид [3]
Н = 1)'Ешк(а%ак + а*а£) = шк{акак + 1/2), (В.1)
г к к
где ик = к2 + т2 - собственные значения оператора Клейна-Гордона, а операторы ак и ак удовлетворяют каноническим коммутационным соотношениям для бозонных полей [ак,ак] = 5кк', [о*, акі) = [а/, а/,]
как вакуумное состояние |0 > определяется условием щ/0 >= 0, вакуумное среднее оператора Г амильтона дает расходящуюся полусумму собственных

Рис. 3. Контур интегрирования в формуле (2.1.16).
Теперь припишем сумме расходящегося ряда (2.1.13) значение £(—1). Для в — —1 интегральное представление (2.1.16) дает
1г-“’
Так как подынтегральная функция однозначна на всей плоскости г, то контур интегрирования (см. Рис. 3) можно замкнуть. В результате £(— 1) оказывается равной вычету подынтегральной функции в точке г — 0. Для нахождения этого вычета удобно использовать определение чисел Бернулли [56]
причем В = 1/6, В2 = 1/30. Таким образом, имеем
СИ) = (2.1.22)
Окончательно, сумме расходящегося ряда (2.1.13) приписывается следующее значение
В теории расходящихся рядов [65] такое суммирование называется суммированием по Рамануджану. Ясно, что этот метод неуниверсален. Например, для расходящегося ряда Е=1 я-1 он прямо неприменим, так как дзета-функция имеет полюс в точке я = 1 (см. формулу (2.1.17)).