Структура и устойчивость самогравитирующих скирмионов

• Автор: Адель Мохамад Тарабай
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. СТРУКТУРА ви(2) МОДЕЛИ СКИРМА И МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ
§ 1.1. Свойства солитонов в 811(2)
киральной модели Скирма
§ 1.2. Нейтральные вихри в модели Скирма
§ 1.3. Нейтральные вихри в модели Скирма - Эйнштейна
ГЛАВА II. ТОПОЛОГИЧЕСКИ ЗАРЯЖЕННЫЕ ВИХРИ В 811(2) МОДЕЛИ СКИРМА
§ 2.1. Заряженные вихри в плоском мире
§ 2.2. Заряженные вихри в общей теории
относительности в модели Скирма
ГЛАВА III. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ В 811(3) КИРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
§ 3.1. Структура интерполирующего анзаца
§ 3.2. Структура гамильтониана и топологического
заряда для интерполирующего анзаца
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Анализ трудностей, встречающихся при попытках построения последовательной полевой теории элементарных частиц, показывает, что проистекают они главным образом из-за неумения сохранить в релятивистской квантовой теории образ протяженной частицы. Разделяя мнение Дирака о том, что последовательная квантовая теория должна опираться на хорошую классическую теорию, мы предварительно обратимся к описанию протяженных частиц в рамках классической нелинейной теории поля.
На богатые возможности нелинейной теории поля в описании протяженных частиц неоднократно указывали В.Гейзенберг, Д.Д.Ива-ненко [57], Я.П.Терлецкий [56] и другие авторы. Особенно отметим направление, восходящее к Г.Ми [58] и А.Эйнштейну [59], в основе которого лежит представление о материальных частицах как сгустках некоторого поля, полевых образованиях с повышенной по сравнению с другими частями пространства концентрацией энергии. С этой точки зрения, частицы должны описываться регулярными, т.е. не имеющими особенностей, локализованными решениями некоторых нелинейных уравнений поля, исчезающими на пространственной бесконечности, которым приписываются конечные энергия, импульс, спин и другие динамические характеристики. Такие решения называются солитонами. Солитоны характеризуются следующими свойствами: а) это локализованные в конечной области возмущения нелинейной среды; б) которые распространяются без деформаций, перенося энергию, импульс, момент импульса; в) сохраняют свою форму и структуру при взаимодействии с другими подобными образованиями; г) могут образовывать связанные состояния.
Солитоноподобные решения нелинейных уравнений находят широкое применение в различных областях физики. Они обнаружива-

ются как при исследовании макроскопических явлений — в гидродинамике, физике плазмы, нелинейной оптике, теории твердого тела, механике сплошных сред и теории гравитации, так и в микроскопической области. Например, киральные солитоны успешно применяются в ядерной физике для моделирования структуры протяженных частиц [6,33].
Как было установлено в работах [20], многомерные солитоны могут быть только условно-устойчивыми. Это означает, что начальные возмущения должны удовлетворять некоторым дополнительным физическим условиям. Обычно это условия типа фиксации некоторых интегралов движения ()а, обобщенных зарядов. С этой точки зрения, топологические солитоны оказываются выделенными. Они появляются в моделях, допускающих абсолютное, т.е. не зависящее от уравнений поля, сохранение некоторых величин (называемых топологическими зарядами), не меняющихся при непрерывной деформации поля и принимающих целочисленные значения.
Д.Финкелынтейн, Ч.Мизнер [35] и независимо от них Т.Скирм [15] в конце 50-х годов впервые ввели в физику топологическую классификацию решений уравнений поля и новый тип законов сохранения, полз'чивших название топологических. В работах Ю.П.Рыбакова впервые была доказана определяющая роль топологии в стабилизации киральных конфигураций в моделях Скирма и Фадцеева (с полевыми многообразиями А3 и Б2 соответственно) [22,23]. Кираль-ная модель Скирма предложена ее автором в 1961 году для описания свойств ядерной материи в терминах мезонных полей. Скирм интерпретировал топологический заряд как барионное число, а солитон-ное возбуждение мезонного поля — как барион. Интерес к модели Скирма значительно вырос после появления работ Виттена [37,38], в которых было установлено, что квантовая хромодинамика в пределе большого числа цветов оказывается эквивалентной эффективной
-Эр (//Л*) — 4 + вт2 2 фдпдп.

(1.2.21)
Из (1.2.20) и (1.2.21) выводим неравенство
I сРхБр> 4 Ссоэ2ф> !с12хЗр(1), (1.2.22)
где использована теорема о среднем, согласно которой из-под интеграла вынесено среднее значение положительной функции <соз2ф>. Теперь воспользуемся неравенством
Учитывая (1.2.22) и (1.2.23), оцениваем энергию снизу через топологический заряд:
Итак, справедливо следующее утверждение: в силу оценки
(1.2.24) нейтральная вихревая конфигурация, для которой реализуется нижняя грань энергии в заданном гомотопическом классе, является абсолютно устойчивой в смысле Ляпунова относительно цилиндрически-симметричных возмущений.
§1.3. Нейтральные вихри в модели Скирма - Эйнштейна
В последние годы интерес к обще-релятивистскому описанию скирмионов возрос в связи с возможными астрофизическими применениями топологических солитонов (нейтронные звезды как солито-ны) [65, 66]. Неинтегрируемость уравнений движения в модели Скирма - Эйнштейна вынудила авторов вышеупомянутых статей использовать численные методы. В отличие от этого в данной диссертации
|*8р(М27з)| < трр + (Ьт)(/2тз)+]
= р(м+) + р (Т2Т+).
(1.2.23)
(1.2.24)