Функциональные методы в неравновесной статистической физике системы гидродинамического типа

• Автор: Колоколов, Игорь Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 166 с.

Содержание
1. Введение
2. Статистика пассивного скаляра в двумерном крупномасштабном поле скоростей
2.1. Введение
2.2. Формулировка модели с гладким полем скорости
2.3. Подстановка для упорядоченной экспоненты
2.4. Предельные случаи быстрого и медленного неоднородного переноса
2.4.1 Малые времена корреляции поля скорости
2.4.2 Медленное поле скорости
2.5 Показатель Ляпунова при гауссовой статистике а и произвольном времени корреляции
2.6 Статистика пассивного скаляра
Приложение 2А. Деформация контура интегрирования и доопределение функционального интеграла
Приложение 2Б. Конечность времени корреляции флуктуаций ляпунов-ского показателя

Приложение 2В. Простой способ вычисления показателя Ляпунова
Приложение 2Г. Диффузия и корреляционные функции на малых расстояниях
3. Точное вычисление четырехточечного коррелятора пассивного скаляра в быстром гладком поле скорости. Двумерный случай
4. Статистика пассивного скаляра в крупномасштабном поле скоростей; произвольное число измерений.

4.1 Формулировка задачи в N измерениях
4.2 Усреднение упорядоченных экспонент в N - мерном случае
4.2.1 Определение спектра ляпуновских экспонент

5. Пассивный скаляр в многомасштабном поле скоростей. Аномальные размерности четырехточечного
коррелятора
5.1 Введение
5.2 Формулировка модели
5.2.1 Формальное решение и парный коррелятор
5.3 Четырехточечная корреляционная функция пассивного скаляра
5.3.1 Уравнение для одновременного четырехточечного коррелятора
5.4 Тетраэдральное представление
5.4.1 Общий скейлинговый индекс четырехточечного коррелятора
5.5 Слияние точек в четырехточечном корреляторе
6. Пассивный скаляр в одномерном сжимаемом поле скоростей. Обратный каскад и статистика темпа
диссипации
6.1 Введение
6.2 Формулировка модели и обратный каскад
6.3 Динамика в формализме лагранжевых частиц
6.4 Корреляционные функции градиентов поля 0 в конвективном интервале

Вычисление средних от локальных по времени величин типа возникающих в правой части (2.4.58) для гауссова действия (2.3.27) сводится к интегралу по траекториям типа Фейнмана-Каца [53]. Далее, поскольку мы интересуемся асимптотическими значениями на больших временах, то задача может быть переформулирована в терминах квантовомеханического усреднения по основному состоянию следующего гамильтониана независимых осцилляторов:
Орбитальный (по отношению к г)) момент основного состояния равен нулю. Следовательно, средние от любой функции временных производных -д равно значению этой функции при нулевых значениях аргументов: (Е[$; ...]) = Е[0;0;...]. Что же касается производных по времени пере-
менных И и г, то их средние содержат дополнительный фактор (т8 Д8)-1. Таким образом, из (2.4.59) мы заключаем, что при тв/Л —» ос величина Ло из (2.4.57) дает ведущую асимптотику Л. Для Ба = 0 все поправки к А0 содержит высшие производные по времени от г?, так что для отклонения Ло — Ль мы получим ноль для всех к. Это значит, что при Оа = О Ао приближает А при т5 —? оо с экспоненциальной точностью.
В случае произвольного £>а асимптотика ляпуновской экспоненты при та, та —¥ со равна среднему от В? — по основному состоянию гамильтониана (2.4.59). Если та = т$ —> оо, то
5 -> т
где 5и О определены в (2.3.28). Отметим также, что сама по себе итерационная процедура , сформулированная выше, может быть использована для любой статистики а. Проблема сводится к усреднению явно определенных локальных функционалов от полей а(£),6(2) и с(/).
Квантовомеханическая аналогия. Среднее значение ляпуновского показателя для медленного поля скорости было найдено выше в рамках