Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн

• Автор: Кулешова, Юлия Дмитриевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Аналитическое представление функций распределения пар молекул в ударной волне
§1.1. О максимуме относительной функции распределения пар молекул в
одноатомном идеальном газе
§1.2. Асимптотический гиперзвуковой предельный переход в параметрах
функции распределения пар молекул, нормированной на равновесную
функцию
§1.3. Экстремальные свойства моментов интеграла прямых (или обратных)
столкновений в газе с бимодальным молекулярным распределением
Глава 2. Аналитическое представление констант неравновесных реакций внутри фронта ударной волны
§2.1. Аналитическое представление бимодальной функции пар молекул в ударной волне
§2.2. Вычисление констант скоростей поступательной неравновесной
реакции в модели ударной волны «пучок - сплошная среда»
§2.3. Формулы для поступательно неравновесных констант химических
реакций
Глава 3. Влияние поступательной неравновесности на величины
скоростей молекулярной диссоциации и пиролиза
§ 3.1. Поступательно неравновесные уровни молекулярной диссоциации...54 § 3.2. Об учете поступательной неравновесности при пиролизе
углеродосодержащих веществ в ударных волнах
Заключение
Список литературы
Введение
Настоящая диссертационная работа посвящена аналитическому исследованию проблемы поступательной неравновесности как составной части исследования структуры ударных волн, когда число Маха М0 в набегающем свободном потоке является достаточно большим (Мо>2). В этом случае ударную волну нельзя уже, как известно, рассматривать в рамках линеаризованных уравнений сплошной среды [1].
Задача о высокоскоростной («пороговой») поступательнонеравновесной структуре ударной волны на уровне парных функций распределения молекул была впервые сформулирована в исследованиях [2-4] и проанализирована в [2] качественным аналитическим методом. Несколько ранее, на более традиционном уровне частот соударений, эта задача решалась в [5].
В работах [2-4] было показано, что внутри ударной волны релаксация по поступательным степеням свободы приводит к неравновесному распределению молекул по скоростям, при котором вероятность парных столкновений с большой энергией значительно выше, чем в горячем сжатом газе в равновесии за ударным фронтом. Это должно приводить к увеличению скорости активационных процессов, в том числе химических реакций внутри ударной волны по отношению к скорости процесса за ней в равновесном горячем газе.
Эффект сильно возрастает при рассмотрении двухкомпонентной газовой смеси с сильно различающимися по массе компонентами.
Отмечалось также, что отмеченная пересыщенность зоны ударного скачка молекулами с высокими относительными скоростями может привести к тому, что во фронте ударной волны, распространяющейся по реагирующему газу, будут эффективно протекать реакции со скоростями,

значительно превосходящими скорость протекания их в нагретом поступательно равновесном газе за ударной волной.
Особенно сильно это должно проявляться в процессах, носящих цепной (лавинообразный) характер, когда даже относительно малая протяженность зоны поступательно неравновесной химической реакции может в последующем сильно сказаться (инициирование) на характеристиках всего процесса в целом.
Дальнейшее развитие идей работ [2-4] и их проверка пошли по пути многочисленных численных исследований [6-21]. К этому моменту времени были уже развиты методы непосредственного численного решения полного нелинейного уравнения Больцмана (Ф.Г. Черемисин, В.В. Аристов и др. [22-26]), а также методы статистического моделирования Монте-Карло и методы молекулярной динамики (М.С. Иванов, С.В. Куликов, В.Е. Яницкий, В.И. Власов, А.И. Ерофеев, C.JI. Горелов, Ю.И. Хлопков и др. [27-40]).
Наибольшее распространение при исследовании отмеченных эффектов поступательной неравновесности получили статистические методы Монте-Карло. Однако при исследовании наиболее важного случая поступательной неравновесности - при протекании высокопороговых химических реакций в ударной волне - проявилась одна из наиболее уязвимых сторон методов Монте-Карло: сильная зависимость точности статистических методов от числа частиц. Частиц же, преодолевающих активационный барьер порядка нескольких электрон-вольт слишком мало для необходимой точности статистических методов. Как отмечалось в работе [34] приемлемую точность удавалось обеспечить лишь для частиц со скоростью до четырех величин тепловых скоростей молекул.
При этом попытка увеличения относительных скоростей до пяти
величин средних скоростей хаотического теплового движения молекул
потребовала бы увеличения вычислительных ресурсов минимумов в
е9 раз. Такое увеличение вычислительных ресурсов, как отмечают авторы

з5 і
Здесь 2/и

р = -2р.
Для модельных потенциалов в виде «твердых сфер» (я —» со ) и квази-максвелловских молекул с усеченным радиусом действия молекулярных сил отталкивания [1] выражение (1.3.18) значительно упрощается:
гоі(5°°)

+ 4г]ф(“)
2 и ) л
(1.3.19)
(1.3.20)

2'о1 = 5) = сго Здесь ф(и ) - интеграл вероятностей [89].
При больших значениях макроскопической скорости й {и >>) величина в формуле (1.3.16) имеет более простое асимптотическое представление.
Действительно,
(у01 )ПГ([лй)1 ехр(-и211 -ехр(-4й2)]й ]ехр(-£2 +

= ехр(- и211 - ехр(-4й2 )]й 3'1 ~-охр{12\ + ф{и)]
= о(п,)Й( (1.3.21)
При выборе нижнего предела в соответствии с вариантом б), т.е. (1.3.15), формулы, аналогичные (1.3.16) - (1.3.21) будут иметь следующий вид:
гт =<7Ду0ОЙ(Г)2-д[|1-ф(Г-С/)]-[1-ехр(-41ТО)], (1.3.22)
А=<М
ґ о

(1.3.23)