Эффективные модели для топологических дефектов в теории поля

• Автор: Ахмедов, Эмиль Тофик оглы
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Абелевы калибровки и монопольное невылетание
1.2 Универсальные члены в действии для струн в КХД при
низких энергиях
1.3 Содержание диссертационной работы
2 От абелевой модели Хиггса к квантовой теории струн
2.1 Эффективная теория для монополей в компактной КЭД
2.2 Струны на решетке
2.3 Струны в непрерывном пределе
2.4 Вычисление якобиана
3 Эффект Ааронова-Бома в теории Янга-
Миллса
3.1 Эффект Ааронова-Бома в абелевой модели Хиггса
3.2 Эффект Ааронова-Бома как результат конденсации дионов
3.3 Ферми-Бозе трансмутация для струн
4 Фермионные струны из бозонной теории ПОЛЯ
4.1 Ферми-частицы
4.2 Ферми-струны
5 Заключение и выводы

1 Введение
Проблема, которой посвящена данная диссертация, касается поиска низкоэнергетического описания сильных взаимодействий. Поэтому для начала мы обсудим тип теории, описывающей физику при низких энергиях. Обычно в математическом описании какого-либо явления физики находят некоторое точно решаемое приближение к этому явлению, а также некоторый малый параметр, по которому можно приблизиться к реальной ситуации. В интересующем нас случае КХД такое приближение при высоких энергиях - это свободная теория для плоских волн, описывающих цветные (т.к. они несут заряд по неабелевой калибровочной группе 5С/(3)) глюоны и кварки, а малый параметр - это константа сильного взаимодействия и самодействия д между ними.
Однако в таком описании КХД возникает проблема, т.к. при низких энергиях мы наблюдаем не цветные кварки и глюоны, а бесцветные (не заряженные по 5С/(3)) мезоны и барионы. При этом можно надеяться, что ввиду роста перенормированной (заэкранированной вакуумными флуктуациями полей в теории) д по мере уменьшения шкалы энергии кварки и глюоны заперты внутри адронов - это явление называется невылетанием. Однако рост д не может являться объяснением невы-летания кварков и глюонов, т.к. он мог бы привести и к некоторому одеванию их в коллективные степени свободы (как это происходит с электронами в физике твердого тела [1]), так что в результате мы бы имели не адроны, а состояния с исходными квантовыми числами (например, с цветом) кварков и глюонов, но с измененными величинами массы и заряда. К тому же хотелось бы иметь не качественное, а колличествен-ное описание сильных взаимодействий при низких энергиях, т.к. теория

возмущений по большой д уже не применима. Здесь мы сталкиваемся с характерной проблемой связанной с тем, что слабо развиты методы работы с сильно нелинейными теориями, примерами которых являются гидродинамика и калибровочные поля, включая гравитацию.
С точки зрения автора, наиболее перспективный подход к упомянутой проблеме сильных взаимодействий - поиск другого легко трактуемого приближения (при любых энергиях) и соответствующего малого параметра. Поэтому прежде, чем перейти к основной теме диссертации - поиску низкоэнергетического струнного описания КХД - обсудим эту возможность. Тем более, что она является конечной целью нашей работы.
Итак, новым приближением может оказаться теория Янга-Миллса (ЯМ), но не с 5'П(3) группой симметрии, а с РЩД.) при Лгс —> оо, так что р- будет малым параметром [2], по которому последняя теория есть приближение к реальной ситуации с группой 5£/(3). Дело в том, что теория с группой симметрии 31/(оо) имеет гораздо более простую теорию возмущений по д [2]: в пределе N —> оо выживают только планарные (с топологией сферы) диаграммы, т.е. графики Фейнмана представляют всевозможные ’’триангуляции” сферы. Последнее является первым намеком на существование КХД струны. Но самое главное, в секторе, в котором рассматриваются только петлевые наблюдаемые1 НДС) = Ре*(где С - некоторый контур, - 5'£/(Л'с —у оо) калибровочное поле, а Р означает упорядоченное произведение вдоль контура Петлевая наблюдаемая в фундаментальном представлении группы 8И(ЫС) является внешним источником, описывающим бесконечно массивный кварк, движущийся вдоль траектории С.

где (х,у) и д'™(х,х) заданы в формуле (31). Далее представим 5-функцию в (38) в виде:
6 [.№>£) -#(*>*)]
= const j Т>кц(х) exp |—г J dt'ky) + г J cHAy.(z).Tfl j , (39)
что является Фурье представлением для функциональной 5-функции. Последнее выражение, в силу определения меры для кц:
Т>к(х)... = JJ dk..(x)
xeVW
где УЗ4) - объем четырехмерного пространства, который разбивается на четыре части:
<5 [j™{x,y) -j™{x,x)] = const х П dkx) exp |i f dt' k[y{t')} (yt1) - xM(t'))
zESnS1 JS’
Д dкц(х) exp li dt - k[x(t)] xt) с -as* 1 -Is

x£.S}x&SJ
X / П dk(x) exp |г j dt' k[y{t') гЦД)} x
x€S',x£S 1 JS' J
х/ П d&zjexp [г/d4x-l, (41)
J z$SuS' I J J
где в последней строке использовалась регуляризация для функциональной 5-функции15.
15Конечно, такая же регуляризация подразумевается для всех функциональных 5-функций в (41), однако для упрощения формул мы не указываем ее явно.