Точные решения и модели природных течений на неровных поверхностях

• Автор: Карельский, Кирилл Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 145 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НАД
НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.
1.0 Введение
1.1 Инварианты Римана для уравнений мелкой воды над неоднородной
поверхностью
1.2 Непрерывные решения: бегущие и центрированные волны Римана
1.3 Разрывные решения. Условия Гюгонио на ударном переход
1.4 Преобразование уравнений Сен-Венана к классическим уравнениям
мелкой воды
1.5 Замена переменных обеспечивающая переход от
псевдоодноднородной одябмёрйой системы квазилинейных уравнений в частных производных к аналогичной однородной системе
1.6 Обобщение на случай псевдооднородных Т-мерных квазилинейных систем уравнений в частных производных первого порядка
1.7 Резюме
ГЛАВА 2. ЗАДАЧА РАСПАДА ПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗРЫВА ДЛЯ
УРАВНЕНИЙ СЕН-ВЕНАНА НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ.
2.0 Введение
2.1 Постановка задачи
2.2 Конфигурация две волны разряжения
2.3 Две волны разрежения разделенные зоной вакуума
2.4 Конфигурация два гидродинамических прыжка
2.5 Конфигурация гидродинамических прыжок, волна разряжения
2.6 Полное решение для уравнений мелкой воды
2.7 Решение задачи распада разрыва для наклонной плоскости
2.8 Резюме
ГЛАВА 3. ОДНОСКОРОСТНАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ПРИМЕСЕЙ В
ОБЛАСТЯХ СО СЛОЖНОЙ ГРАНИЦЕЙ.
3.0 Введение
3.1 Обсуждение основных предположений
3.2 Ограничения на движения дисперсной среды накладываемые
требованиями критериев аналогии с калорически совершенным газом
3.3 Уравнения атмосферы со взвешенными частицами
3.4 Расчетные формулы схемы для нестационарных двумерных задач.

3.5 Процедура построения сетки
3.6 Результаты тестовых расчетов
3.7 Резюме
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ.
Все известные течения атмосферы и океана в реальных условиях являются гетерогенными из-за наличия примеси и неоднородньми из-за присутствия препятствий, неровностей подстилающей поверхности. Зачастую, хорошо развитая теория течений на ровной границе и модели, развитые на основе этой теории, не описывают адекватно физические процессы в таких потоках. Исследования динамики реальных природных течений является сложной и важной задачей. Особую роль играют точные решения для таких течений, поскольку позволяют исследовать их нелинейную динамику и изучать пределы применимости идеализированных моделей. Точные решения являются фундаментальными также для разработки приближенных моделей и для изучения адекватности компьютерных расчетов реальным течениям. Наличие второй фазы, помимо традиционных проблем адекватности расчетов, делает актуальной задачу разработки моделей и алгоритмов, минимизирующих вычислительные ресурсы.
Большое количество физических явлений описывается уравнениями мелкой воды. Уравнения мелкой воды являются системой нелинейных гиперболических уравнений и аппроксимируют полную задачу течения со свободной поверхностью в поле гравитации при пренебрежении эффектами вязкости и поверхностного натяжения. Основным предположением, содержащимся в уравнениях мелкой воды, является то, что вертикальная компонента ускорения частиц воды имеет пренебрежимо малое влияние на давление или, что то же, давление задается гидростатическим законом. Те же самые уравнения получаются как низшее приближение теории возмущений, которая представляет собой формальное разложение всех величин по степеням малого параметра е, являющегося отношением глубины воды к некоторой другой характеристической длине, связанной с горизонтальным направлением. Второй подход к выводу уравнений мелкой воды делает очевидным роль, которую играет глубина невозмущенной воды в определении

разрывы имеют параболическую траекторию и распространяются с постоянным ускорением равным - &к.
1.4 Преобразование уравнений Сен-Венана к классическим уравнениям мелкой воды.
Анализ результатов разделов 2 и 3 позволяет предъявить в явном виде невырожденную замену зависимых и независимых переменных сводящую систему (1.1) к классической системе уравнений мелкой воды над ровной поверхностью.

Действительно, полагая как и прежде, что к =— = const перепишем (1.1) в

виде:
dh dh , ди
— + и — +h—= О dt дх дх
ди dh ди , (4Л-)
— + £ — + и— = -gk dt дх дх
и сделаем следующую замену переменных:
x=x + /2gkt2 (42)
т.е.
Sx («)
дх дх
Как нетрудно убедиться преобразование (4.2) является невырожденным, поскольку обладает положительно определенным якобианом: