Размерная редукция, дуализация и солитоны в теориях супергравитации

• Автор: Шаракин, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 с.

Оглавление
1 Введение
2 Классификация солитонных решений в = 4 О = 4 супергравитации
2.1 Стандартная КК редукция
2.2 Нелинейные сигма-модели в супергравитации и их симметрии
2.3 Метод гармонических отображений
2.4 Л/" = 4 19 = 4 супергравитация
2.4.1 Матричные потенциалы Эрнста
2.4.2 МГО: экстремальные стационарные решения
2.4.3 Сталкивающиеся плоские волны в = 4 супергравитации
2.5 Выводы
3 Альтернативные схемы КК редукции
3.1 Редукция и компактификация, дуализация и дуальность
3.2 Скрытые симметрии 19 = 11 супергравитации
3.3 Гетеротическая струна в пятимерии
3.4 Формы высшего ранга в гравитации
3.5 Выводы
4 Трехблочные усечения супергравитационных теорий и их
вакуумная интерпретация
4.1 Солитоны в теориях супергравитации
4.2 Дионные состояния
4.3 Вакуумная интерпретация ]Г = 1 19 = 11 супергравитации
4.4 Вакуумная интерпретация решений ПА и НВ супергравитации
4.5 Флаксбраны

4.6 Выводы:
5 Преобразования суперсимметрии и искривленные браны
5.1 Супералгебра и BPS условия
5.2 Спиноры Киллинга и ненарушенная суперсимметрия
5.3 Параллельные спиноры
5.3.1 Соответствие: спиноры Киллинга/параллельные спиноры
5.3.2 Классификация по группам голономии
5.4 Частично-локализованные пересекающиеся браны
5.4.1 М2±М2иМ5±М5
5.4.2 M21MW и M51MW
5.4.3 М21ММ и М5±ММ
5.5 Выводы
6 Статические блочно-диагональные пространства
6.1 Согласованное усечение: Rx сигма-модель
6.2 Классы изотропных решений
6.2.1 Экстремальные решения: а — 0 Тг (В2)
6.2.2 Экстремальные решения: а2 = 3, /ТгН2
6.3 Суперсимметрия и вакуумная интерпретация
R х SL(3, R)/SO{2,1) сигма-модели
6.4 М2 U М5-брана
7 Заключение
А Нейтральная дуализация и члены Черна-Саймонса
В Алгебры Клиффорда в d измерениях
С Размерная редукция спинорных уравнений
С.1 D-мерное представление спинорных уравнений
С.2 Необходимые условия

Глава 1 Введение
За последние несколько лет наше понимание теории фундаментальных физических взаимодействий претерпело существенные изменения. Сейчас кажется вероятным, что пять моделей суперструн в десятимерии и различные варианты их редукции в пространства низшего числа измерений являются предельными случаями единой теории, получившей название М-теории [1, 2]. Ключевым шагом в развитии этих идей явилось открытие дуальностей. особых симметрий, объединяющих изначально, казалось бы, совершенно не связанные струнные теории |3, 4, 5, 6]. Одной из таких симметрий является Т-дуальность [7], связывающая различные струнные теории при их компактификации. Так. компактификация струны на многомерный тор связана преобразованием симметрии с ее компактификацией на другой тор, находящийся в таком же отношении к исходному, что и обратная решетка в кристалле по отношению к прямой. Струнные теории с различным количеством суперсимметрии удалось связать при их компактификации на более сложные многообразия, допускающие спинорные структуры: ориентифол-ды, Жз, пространства Калаби-Яу. Во всех этих случаях Т-дуальность отображает область слабой связи одной теории в область слабой связи другой и поэтому может быть проверена в рамках пертурбативной теории струн.
Но оказалось, что существует еще целый класс симметрий теорий, или эквивалентностей различных теорий, не очевидных в их первоначальной формулировке и проявляющихся на существенно непертурбативном уровне. Эти дуальности не только связывают между собой различные теории струн, но и позволяют получать предсказания в области, где струнная константа связи велика (и, следовательно, пертурбативная теория неприменима), основываясь на вычислениях, сделанных при слабой связи в дуальной теории. Примером такой существенно непертурбативной
Это легко показать построением кэлеровой метрики пространства потенциалов, соответствующей сигма-модели. Для этого введем твист-потенциал х как
с1х = ипс1уп — упс1ип — А/2 * йси, (2.49)
и получим уравнения как для х, ип, так и для /,к,ф,уп. Полный набор полевых уравнений представляет собой трехмерную гравитацию связанную с нелинейной сигма-моделью, обладающей 4 + 2р мерным ТЭ 50(2,2 + р)/ (50(2) х 50(р, 2)) при А = 1, и 50(2,2+р)/ (50(2) х 50(р + 2)) при А = —1.
Пространство потенциалов может быть параметризовано комплексными координатами га, а = 0,1,
г” = ип - гуп = Ф", п = 1
а а = 0,р + 1 компоненты - линейные комбинации аксидилатона и потенциала Эрнста Е = гА/ — х + г+Ф”:
г° = (Е - г)/2, гр+1 = (Е + г)/2. (2.51)
Метрика пространства потенциалов генерируется при помощи потенциала Кэлера [49[
Саё = дадрК(2а,И?), (2.52)
К = - 1п V, У = АДтДНт/ - /е~2ф, (2.53)
где введена метрика Г-дуальности 50(1,р + 1): ра/з = с!1а§(—1,1,1).
<*,Р = 0,1,
Для р = 1 матричный потенциал Эрнста связывает линейным образом все переменные Кэлера [44, 45, 46, 47]
I -,)
Это комплексная симметричная матрица, которую можно разложить на эрмитовую и антиэрмитовую части
£ = д + гР, = & = а, (2.55)