Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца для потока плазмы, ограниченного в пространстве

• Автор: Шевелёв, Марк Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1 Устойчивость плоскопараллельного потока плазмы . .

1.1 Постановка задачи и дисперсионное уравнение . . .

1.2 Устойчивость плоскопараллельного потока сжимаемой плазмы, распространяющегося в однородной среде, при произвольном направлении волнового вектора
1.3 Устойчивость плоскопараллельного потока сжимаемой плазмы, распространяющегося в переходной области

1.4 Структура собственных мод .

Глава 2 Устойчивость цилиндрического потока плазмы

2.1 Постановка задачи и дисперсионное уравнение

2.2 Устойчивость потока в приближении несжимаемой плазмы .

2.2.1 Общее условие устойчивости

2.2.2 Устойчивость системы при р>р*
2.2.3.Диаграмма устойчивости
2.3 Плазма с конечной температурой . . . . .
2.3.1 Исследование устойчивости мод т=0, 1, 2, 3 в зависимости
от значения скорости звука . . . . .
2.3.2 Исследование устойчивости винтовой моды в низкотемпературной плазме
2.4 Структура собственных мод
2.4.1 Случай несжимаемой плазмы
2.4.2 Случай сжимаемой плазмы

Г лава 3 Нелинейная динамика неустойчивости Кельвина-Г ельмгольца для
ограниченного в пространстве потока плазмы
3.1 Численное моделирование эволюции решений МГД-системы уравнений
3.2 Постановка задачи и численный код . . . . .
3.3 Периодическое начальное возмущение . . . .
3.3.1 Возмущение с длиной волны порядка ширины потока .
3.3.2 Возмущение с длиной волны больше ширины потока .
3.3.3 Влияние магнитного поля на длинноволновые возмущения
3.4 Шумовое начальное возмущение . . . . .
3.4.1 Горячая плазма
2.4.2 Холодная плазма
Заключение . . . . . . . . . .
Библиография

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена исследованию магнитогидродинамической (МГД) неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (К-Г) для ограниченных в пространстве потоков плазмы. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца - одна из первых обнаруженных гидродинамических неустойчивостей, возникающая на границе между двумя жидкостями, движущимися с различными скоростями. Данное физическое явление получило своё название по именам первооткрывателей: Гельмгольц впервые, в рамках классической гидродинамики, без магнитного поля, высказал предположение, что поперечный градиент скорости может быть неустойчив [1], позже Кельвин выполнил эксперимент, в котором между движущимися в противоположных направлениях жидкостями наблюдал устойчивую вихревую структуру, названную за внешнее сходство «кошачьим глазом» [2]. С развитием магнитной гидродинамики [3] интерес к неустойчивости К-Г возник и в области физики плазмы.
Настоящая работа представляет собой теоретическое исследование в рамках идеальной одножидкостной МГД. Анализ линейной стадии развития неустойчивости К-Г проводится на основе двух моделей ограниченного в пространстве потока: трёхслойной модели плоскопараллельного потока и модели цилиндрического потока. Изучение нелинейной динамики неустойчивости проводится путём численного интегрирования МГД-уравнений на плоскости в рамках трёхслойной модели для волн, распространяющихся вдоль скорости потока.
Актуальность темы
Исследования устойчивости поперечных градиентов скорости в плазме чрезвычайно важны. Потоки плазмы встречаются в астрофизических объектах [4-7], в атмосфере Солнца [8-10], в атмосфере и магнитосфере Земли [13-17], корректное описание подобных систем невозможно без анализа крупномасштабных гидродинамических процессов.

«ли,,
Рис. 1.
Решения дисперсионного уравнения для случая, когда УА} / і/0/ =0.316 и плазма имеет различные плотности с двух сторон от потока: р, =0.8 и р2 =1.2. Рисунки 1.5а и 1.56, соответственно, показывают зависимости нормированного инкремента уя / (/0/ и нормированной фазовой скорости <х>/кио/ от ка для различных значений угла 0. На рисунке 1.5в представлены зависимости нормированного инкремента уа/ио/ от угла 9 для трёх различных значений ка.