Супергеометрия Лобачевского D=3 массивной спиновой суперчастицы

• Автор: Горбунов, Иван Владиславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 129 с.

Оглавление
Глава 1 Введение
1.1 Элементарные динамические системы: отношение к физической картине мира
1.2 Специфика низкоразмерных систем: дробный спин
1.3 Геометрические модели и волновые уравнения релятивистских анионов
1.4 Реализация супергеометрии Лобачевского и Минковского
в модели В—3 массивной спиновой суперчастицы
1.4.1 N=2-eyпopчacтицa
1.4.2 Редукция к N=1 суперчастице в ВРЯ-нределе
1.5 Структура диссертации
Г лава 2 Минимальное и расширенное фазовые пространства
Э=3 спиновой частицы
Глава 3 Классическая механика N=2, 13=3 спиновой суперчастицы
3.1 Лагранжиан суперчастицы
3.2 Расширенное фазовое супернространство
3.3 Физическое фазовое супернространство
3.4 811(1,1|2)-суперсимметрия спиновых степеней свободы
3.5 Расширенная N=4 суперсимметрия
3.6 Выражение гамильтоновых генераторов
Пуанкаре- и 311(1,1(2)-суперсимметрии друг через друга
Глава 4 Квантование N=2, Б=3 суперчастицы
4.1 Квантование по Березину на N=2 суперпространстве Лобачевского
4.1.1 Антиголоморфные сечения и скалярное произведение
4.1.2 Соответствие между символами и операторами
4.1.3 Нетипичные представления супералгебры ви(1,1|2)
4.1.4 Принцип соответствия
4.2 Операторная реализация супералгебры Пуанкаре.
Перенормировка суперзарядов
4.3 Существование перенормировки суперзарядов
4.4 Пространство состояний N=2 супераниона
4.5 Пространство состояний суперчастицы (полу)целого суперспина

Глава 5 Предел Богомольного-Прасада-Соммерфилда: N=1 суперчастица
5.1 Классическая механика сунерчастицы в БРЭ-нроделе
5.2 Квантование N=1 спиновой сунерчастицы
5.3 Деформированное фоковское представление пространства состояний
Заключение
Библиографический список использованной литературы

Глава 1 Введение
1.1 Элементарные динамические системы: отношение к физической картине мира
Методы теоретического исследования в любой области физики, от классической механики до квантовой теории поля, предопределяют вычленение и необходимость изучения особого класса динамических систем, которые принято называть “элементарными”. Специфический объект исследования, настоящей диссертации - массивная спиновая суперчастица в трёхмерном пространстве-времени — относится как раз к классу таких систем.
Отношение элементарных систем, определяемых формальным языком математической физики, к реальности, понимаемой как физическая картина мира, неоднозначно и неполно в той лее степени, в какой неоднозначно и неполно соответствие физических теорий этой реальности, которую мы стремимся понять. *Гакое положение дел “неизбежно, так как цель теоретической физики состоит в том, чтобы втиснуть чрезвычайно сложный механизм природы в узкую математическую форму, прибегая к идеализациям и упрощениям, которые совершенно необходимы и (несочувствующему уму) кажутся совершенно нелепыми” [1, с. 97]. “Узкая математическая форма”, в которую вписывается на сегодняшний день физика элементарных частиц — аппарат квантовой теории поля. К квантово-полевым теориям относятся как “стандартная модель”, соответствующая (в указанном выше смысле) физической картине мира, так и модели теории суперструн [2, 3, 4], с которыми связываются надежды на построение более удовлетворительной унифицирующей теории, свободной от проблем стандартной модели.
С фундаментальной точки зрения существует два аспекта, определяющих отношение элементарных динамических систем к осмыслению физической картины мира методами квантовой теории поля (КТП). Первый из них

В заключительном разделе 3.6 третьей главы найдено выражение генераторов гамильтоновых преобразований суперсиметрии Пуанкаре на = Т*(М1,2) х £1!2 через генераторы 811(1,1|2)-суперсимметрии супермногообра.-зия /З1!2 и координаты кокасательного расслоения Т*(М1,2). Эти выражения требуются для операторной реализации представлений суперсимметрии Пуанкаре в следующих главах.
Четвёртая глава диссертации посвящена построению первичного квантования N=2, Б=3 спиновой суперчастицы. Предварительно, в разделе 4.1, построена явная реализация квантования по Березину на N=2 суперпространстве Лобачевского £2. В частности, представление 811(1,1|2) супер-симметрии на Г1«2 поднято до унитарного или конечномерного неприводимого представления в пространстве аитиголоморфных сечений комплексного линейного расслоения над /Я2, рассмотрена общая связь между классическими символами и линейными операторами, доказан принцип соответствия.
В разделе 4.2 сочетанием методов канонического и березинского квантования на АТ'4 построена операторная реализация неприводимых представлений N=2, Б=3 супералгебры Пуанкаре в пространстве решений некоторых волновых уравнений. Установлено, что представление супералгебры в квантовой теории не получается автоматически, а требует некоторой нетривиальной перенормировки N=2 суперзарядов. Необходимость переопределения суперзарядов может трактоваться, например, как следствие проблемы упорядочения операторов в квантовой теории. Предложен анзац для перенормированных операторов суперзарядов, достаточность которого доказана детальными вычислениями в 4.3. Таким образом, принцип соответствия, в сочетании с дополнительной перенормировкой суперзарядов, позволяет явно построить операторную реализацию представления суперсимметрии Пуанкаре в некотором пространстве состояний В разделах