Динамика солитонов и процессы их взаимодействия в почти интегрируемых системах

• Автор: Кившарь, Юрий Семенович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 156 c. : ил

I. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДДЯ СОЛИТОНОВ СИНУС-УРАВНЕНИЯ

ГОРДОНА, ОСНОВАННАЯ НА МЕТОДЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

1.1. Уравнения теории возмущений с точностью до членов второго порядка малости включительно

1.2. Эволюция солитона при включении постоянных возмущений

1.3. Эволюция солитона под действием переменных

и неоднородных возмущений. Условия применимости уравнений адиабатического приближения

1.4. Радиационные эффекты, вызванные возмущением динамики солитона

1.4.1. Торможение солитона излучением

1.4.2. Возбуждение малоамплитудного биона импульсным возмущением

П. ДИНАМИКА БИОНА ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩЕНИЙ. СИНУС-УРАВНЕНИЕ ГОРДОНА

2.1. Распад биона на солитон-антисолитонную пару

2.2. Радиационное затухание и торможение малоамплитудного биона в дискретной модели
Ш. ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ПРОЦЕССЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
УЕДИНЕННЫХ ВОЛН
3.1. Эволюция солитон-антисолитонной пары под действием внешнего поля и диссипации

3.2. "Многочастичные" эффекты при взаимодействии солитонов и бионов
3.2.1. Столкновение солитонов
3.2.2. Рассеяние быстрого солитона на бионе
3.2.3. Столкновение малоамплитудных бионов
3.3. Излучение энергии при столкновении двух быстрых солитонов
1У. СОЛИТОННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАНДАУ-ЛИФШИЦА В СЛУЧАЕ ФЕРРОМАГНЕТИКА С ДВУХОСНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
4.1. Схема теории возмущений для уравнения Лан-дау-Лифшица, основанная на методе обратной задачи
4.2. Динамика доменной границы при наличии внешних возмущений
4.2.1. Адиабатические уравнения теории возмущений
4.2.2. Примеры анализа уравнений адиабатического приближения
4.2.3. Переменные и неоднородные возмущения: границы применимости адиабатического приближения
4.3. Распространение доменной границы в медленно изменяющейся среде
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

В последние годы в связи со значительными успехами в математической теории нелинейных одномерных эволюционных уравнений наблюдается значительный прогресс в теории нелинейных явлений и эффектов в различных областях физики. Этот прогресс связан, в частности, с коренным пересмотром наших представлений об описании возбужденных физических систем. При изучении многих проблем ангармонизмы, т.е. нелинейность соответствующих уравнений, описывающих физические системы, считались слабыми и учитывались с помощью теории возмущений. Это позволяло интерпретировать результаты в терминах линейной теории, например, на языке квазичастиц. Такой подход, разумеется, справедлив лишь при малой степени возбуждения физической системы. Если же степень возбуждения рассматриваемой системы не мала, начинают проявляться существенно нелинейные явления, которые не описываются линеаризованными уравнениями. Среди многообразия нелинейных эволюционных уравнений, имеющих физические приложения и описывающих динамику сильно нелинейных возбужденных состояний, выделяется особый класс так называемых точно интегрируемых уравнений, для которых получен ряд замечательных результатов
р.2]
. Под этим названием объединяют уравнения, для интегрирования которых можно применить специальный математический аппарат - метод обратной задачи рассеяния (МОЗР), позволяющий найти ряд их точных решений и с достаточной полнотой решить задачу Коши для быстро убывающих начальных условий. Основной результат, полученный с помощью

П. ДИНАМИКА БИОНА ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩЕНИЙ.
УРАВНЕНИЕ СИНУС-ГОРДОН
Существует еще один тип нелинейных возбуждений, описываемых уравнением 5& , а именно - бионы. Возмущения, нарушающие точную интегрируемость исходного уравнения, приводят к невозможности существования устойчивых бионных решений как собственных состояний системы, поэтому возбуждения подобного типа обладают конечным временем жизни. Однако физический интерес к такого типа возбуждениям несомненен. Во-первых,флук-туационно возникшие бионные состояния могут распадаться при наличии постоянных внешних полей на солитон-антисолитонные пары, т.е. служат источниками топологически устойчивых соли-тонов, а, во-вторых, обладая хотя и конечным, но достаточно большим временем жизни, бионы могут реально участвовать во всех процессах взаимодействия уединенных волн и давать вклад в динамические и термодинамические характеристики слабовозбужденных систем. В связи с этим актуальным является как изучение процесса "развала" биона на пару свободных солитонов,
так и определение времени жизни биона в почти интегрируемых
этого
системах. Рассмотрению круга вопросов посвящена настоящая глава.
2.1. Распад биона на солитон-антисолитонную пару [бсГ[
Рассмотрим уравнение
+ Sin.bC= (2.1)