Применение непертурбативных методов к исследованию теоретико-полевых моделей сильных, электрослабых и гравитационных взаимодействий

• Автор: Зубков, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 246 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Часть 1. Топологические дефекты в моделях сильного взаимодействия

1. Центральная доминантность в глюодинамике. Центральные монопо-ли

2. Простая центральная проекция глюодинамики

3. Абелево представление для неабелсвой петли Вильсона

Часть2.Монополи Намбу и физика Электрослабых взаимодействий

4. Решеточная регуляризация калибровочного и Хиггсовского секторов Стандартной Модели

5. Монополи Намбу при конечной температуре

6. Флуктуационная область в модели Вайнберга - Салама

Часть 3. Решеточные формулировки квантовой гравитации

7. Двумерная гравитация. Предел слабой связи и дискретизация
8. Четырехмерная квантовая гравитация. Дискретизация Телепараллелизма и Пуанкаре - гравитации
9. Многомерные динамические триангуляции
Часть 4.Возможные пути построения моделей новой физики на
масштабе ТэВ
10. Малое объединение на масштабе ТэВ и симметрия Стандартной Модели
11. Продолжение ^6 симметрии Стандартной Модели на теории техни-цвета
12. Калибровочная теория группы Лоренца как возможный источник динамического нарушения Электрослабой симметрии
Заключение

Введение
Современная теоретическая физика фундаментальных взаимодействий, на наш взгляд, имеет четыре основных направления:
1. Теория сильных взаимодействий, основанная на квантовой Хромодинамике;
2. Теория Электрослабых взаимодействий;
3. Квантовая гравитация;
4. Теории новой физики, появление которой ожидается на масштабе ТэВ, доступном Большому Адронному Коллайдеру.
Первое из указанных направлений занимается изучением физики сильных взаимодействий. В настоящее время считается, что КХД прекрасно описывает данный класс явлений и не нуждается в доопределении. Однако, с вычислительной точки зрения КХД - исключительно сложная наука. Ведущую роль в ее динамике играют непертурбативные явления. Одним из методов их изучения являются решеточные симуляции. Среди наиболее важных задач упомянем объяснение механизмов невылстания и спонтанного нарушения киральной симметрии.
Второе направление связано с изучением явлений, в которых играют роль Электрослабые взаимодействия. Здесь теория возмущений в Модели Вайнберга - Салама, превосходно описывает реальность при энергиях, не превышающих существенно 100 ГэВ. Однако, проблема иерархий указывает на то, что при энергиях выше 1 ТэВ может появиться новая теория, причем модель Вайнберга - Салама должна быть ее низкоэнергитиче-ским приближением. Традиционно считается, что непертурбативный анализ при изучении Электрослабых взаимодействий не требуется. Однако, известно, что при температурах, приближающихся к температуре Элек-трослабого фазового перехода (кроссовера), теория возмущений работать перестает. Это вызывает необходимость использования непертурбативных методов при конечной температуре. При нулевых температурах необходимость использования непертурбативных методов связана с существованием объектов, не описывающихся теорией возмущений. Это, например, - так называемые Z струны и монополи Намбу, представляющие классические

неустойчивые решения уравнений движения. Масса этих объектов оценивается в районе нескольких ТэВ. Поэтому при характерных энергиях процессов, много меньших ТэВ, их появление не может внести значительного вклада в наблюдаемые величины. Ситуация существенно изменяется при приближении характерной энергии процесса к 1 ТэВ. Здесь указанные объекты начинают играть существенную роль. Поэтому и оказывается необходимым применение непертурбативных методов.
Третье направление связано с построением теории квантовой гравитации. Построение такой теории представляется важным в связи с тем, что история Вселенной как целого является экспериментом, доносящим до нас информацию о ранних этапах ее развития, когда характерные энергии соответствовали шкале, на которой квантовая гравитация может появиться. Существует огромное количество различных моделей, претендующих на описание квантовой гравитации. Среди них упомянем теорию струн, некоммутативные теории, матричные модели, петлевую квантовую гравитацию. К сожалению, на сегодняшний день невозможно сделать выбор какой - либо одной из этих моделей. Поэтому автор настоящей диссертации при изучении данной темы ограничился минимальным выбором - квантовой теорией Римановой геометрии.
Четвертое направление связано с тем, что, как было указано выше, при энергиях порядка 1 ТэВ ожидается появление новой физики. Среди моделей этой новой физики упомянем суперсимметричные модели, модели Малого Хиггса, Модели Малого Объединения, Модели Тсхницвета.
Текст настоящей диссертации делится на четыре части, соответствующие каждому из указанных выше направлений. Каждая из частей состоит из трех глав, в которых автор описывает результаты своих исследований задач, относящихся к данному направлению. При этом в конце каждой главы указывается список печатных работ, в которых были опубликованы эти результаты. В конце каждой из частей размещается библиография, соответствующая данной части. Исследования, относящиеся к разным частям диссертации практически независимы друг от друга. В то же время главы каждой из частей логически связаны. Поэтому в начале каждой части мы помещаем аннотацию представленной в ней работы. В конце текста диссер-
расстояний, превышающих средний размер "дочерних вселенных", то мы увидим сильно перколирующий объект с фрактальной размерностью близкой к 4. Как мы полагаем, совершенно такая же картина имеет место и в случае с нашими вихревыми поверхностями.
Следует отметить, что среднее действие вблизи монопольных линий больше среднего действия по всей решетке. Превышение составляет между 5% и 8% в интервале 2.1 < /3 < 2.6. Это означает, что данные объекты несут энергию. Монополи формируют один большой кластер и несколько маленьких. Такая ситуация аналогична ситуации в Максимальной Абелевой калибровке [40]. Следуя этой ссылке мы называем большие монопольные петли инфракрасными, а маленькие - ультрафиолетовыми. Последние - нефизические. Мы находим, что их количество составляет от 1 до 3% от всех монополей.
2.4 Публикации
Результаты настоящей главы опубликованы в работах:
"The Simple center projection of SU(2) gauge theory", B.L.G Bakker, A.I. Veselov, M.A. Zubkov. Phys.Lett.B497:159-164,2001, [hep-lat/0007022]
"The simple center projection of SU(2) gauge theory", B.L.G. Bakker, A.I. Veselov, M.A. Zubkov. Nucl.Phys.Proc.Suppl.94:478-481,2001.
"Evidence for the reality of singular configurations in SU(2) gauge theory",
B.L.G. Bakker, A.I. Veselov, M.A. Zubkov, Phys.Lctt.B544:374-379,2002, [hep-lat/0205027]