Обобщенное каноническое квантование теории бозонных струн в фоновых полях

• Автор: Тодер, Георгий Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
Введение
1 О возможности построения квантовой калибровочноинвариантной формулировки классической некалибровочной теории
1.1 Постановка, задачи
1.2 Стандартная схема БФВ-квантования для классических
калибровочных теорий
1.3 Квантовая калибровочно-инвариантная БФВ-формулировка
некалибровочной классической теории
1.4 Введение в технику символов операторов
2 БФВ-квантование замкнутой бозонной струны в фоновых полях
2.1 Классическое действие и гамильтониан теории
2.2 Выбор упорядочения операторов
2.3 -коммутаторы и фундаментальные свёртки
2.4 Конформно-инвариантная квантовая формулировка теории
3 Каноническое квантование открытой бозонной струны в фоновых полях
3.1 Исходная формулировка теории
3.2 Упорядочение канонических операторов

3.3 Регуляризованные фундаментальные свёртки
3.4 Квантовая алгебра операторов Вирасоро и конформноинвариантная квантовая формулировка теории
Заключение
Список литературы

Введение
Вторая половина двадцатого века ознаменовалась значительным прогрессом в теоретическом описании элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий. Появилась квантовая теория поля (КТП), физические концепции и формальный аппарат которой представляют собой логически последовательную основу для описания взаимодействий элементарных частиц, основные идеи, методы и результаты КТП изложены, например, в книгах [1] - [5].
Вслед за квантовой электродинамикой (КЭД) построены теория электрослабых взаимодействий (ТЭВ) и квантовая хромодинамика (КХД) — теория сильных взаимодействий — калибровочные теории (теории Янга - Миллса [6]), отвечающие группам внутренней симметрии 5*7(2) х £7(1) и 5*7(3) соответственно. Обе теории подтверждаются экспериментально, хотя и в различной степени. Стало реальным объединить указанные выше теории в одну так называемую теорию великого объединения (ТВО), в которой все взаимодействия неразличимы при энергиях выше 1015 Гэв и содержится низкоэнергетическая подгруппа 5*7(3) х 5*7(2) х *7(1).
Энергии объединения ТВО в настоящее время недостижимы, но ещё более далеки от прямой экспериментальной проверки характерные масштабы масс в квантовой гравитации (масса Планка порядка (Нс/Ст)1/2 « 1019 Гэв), и реальная надежда проверить теорию квантовой гравитации всегда состояла в том, что в процессе её последовательного построения можно понять, как она должна объединяться с другими фундаментальными силами. Единая теория гравитации и других взаимодействий могла бы однажды через свои следствия выйти на эксперимент путём предсказания новых явлений при высоких, но достижимых энер-
Пт Уж* В - В * А)(Т) = {А(Т),И(Т)}, (1.33)
л—* 0 п
означающие, что -произведение символов в классическом пределе совпадает с произведением соответствующих классических функций, то есть имеет место так называемый принцип соответствия (см., например, в [100, 101, 109] (сравните также (1.28) и (1.33)).
Фундаментальные свёртки зависят от способа упорядочения канонических операторов теории, то есть выражаются через некоторые параметры см— параметры упорядочения, каждое конкретное значение которых фиксирует определённый тип упорядочения. В случае, когда вычисляются одновременные свёртки, считается, что параметры упорядочения смм являются константами.
Выберем некоторое произвольное упорядочение составных операторов такое, что соответствующее упорядочение двух канонических операторов имеет вид:
МАГрМрЖ _|_ NрМрЛг
_ рМрЛГ _ _ рМрЛ? _ рМрУ ? р34
где свёртка двух операторов Гл/ и Г, отвечающая упорядочению О(ГГ), по определению есть следующая величина:
= ГМГ - О(ГГ). (1.35)
(В формуле (1.34)) суммирования по повторяющимся индексам нет.) Константы упорядочения смдг обладают следующим свойством:
Смы+Смм = 1, (1.36)
которое легко выводится из равенства 0(ГмГЛГ) = <9(ГЛТМ).