Ренормгрупповой анализ моделей турбулентного переноса и магнитной гидродинамики

• Автор: Гулицкий, Николай Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 198 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Модель Крейчнана и стохастические дифференциальные уравнения переноса пассивного поля

1.1 Введение

1.2 Изотропная модель Крейчнана

1.3 Стохастическое уравнение переноса векторного поля

1.4 Анизотропная модель Крейчнана

1.5 Стохастическое уравнение Навье-Стокса

2 Квантовополевая формулировка моделей, УФ— расходимости и уравнение Дайсона

2.1 Функционал действия Д

2.2 Перенос пассивного векторного поля сильно анизотропным полем скорости (модель №1)
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Квантовополевая формулировка
2.2.3 Канонические размерности
2.2.4 Уравнение Дайсона
2.3 МГД модель Крейчнана (модель №2)
2.3.1 Постановка задачи. Функционал, диаграммная техника

2.3.2 Канонические размерности
2.3.3 Уравнение Дайсона
2.4 Перенос пассивного векторного поля полем скорости, под-
чиняющимся стохастическому уравнению Навье-Стокса (модель №3)
2.4.1 Постановка задачи
2.4.2 Квантовополевая формулировка
2.4.3 Канонические размерности
2.4.4 Уравнение Дайсона для функции (г^г^Д-пепр
2.4.5 Уравнение Дайсона для функции {6'а0р) 1-пепр
2.4.6 Вычисление расходящейся части диаграммы {0'ав^р)
3 Ренормировка моделей
3.1 Модель №
3.1.1 Уравнение РГ. /3- и у-функции
3.1.2 ИК-притягивающая неподвижная точка
3.1.3 Критические размерности . .•
3.1.4 Уравнение Дайсона и точные выражения для пропа-
гаторов
3.2 Модель №
3.2.1 Уравнение РГ. /5- и у-функции
3.2.2 ИК-притягивающая неподвижная точка
3.2.3 Критические размерности
3.3 Модель №

3.3.1 Стохастическое уравнение Навье-Стокса..Ренормировка параметра мо
3.3.1.1 Уравнение РГ. /?- и 7-функции
3.3.1.2 ИК-притягивающая неподвижная точка . .
3.3.1.3 Критические размерности
3.3.2 Ренормировка параметра Ло
3.3.3 Стохастическое уравнение конвекции-диффузии. Ренормировка параметра «о
3.3.3.1 Уравнение РГ. /3- и 7-функции
3.3.3.2 ИК-притягивающая неподвижная точка . .
3.3.3.3 Критические размерности
4 Ренормировка составных операторов. Модель №1
4.1 Критические размерности составных операторов
4.1.1 Общая схема
4.1.2 Однопетлевая диаграмма
4.1.3 Многопетлевые диаграммы
4.1.4 Аномальные размерности
4.1.5 Матрица критических размерностей и ее собственные
значения
4.1.6 Асимптотика среднего значения оператора Рлг.р
4.2 Асимптотика корреляционной функции С = (ТААЬ)
4.3 Операторное разложение и асимптотика инерционного интервала
4.4 Нильпотентность матрицы аномальных размерностей

функцию Грина; в формуле (2.20) и всех аналогичных суммирование по всем типам полей подразумевается. Поскольку в логарифмической теории константа связи является безразмерной, Уф в формуле (2.20) и аналогичных можно рассматривать как число внешних полей.
Поверхностные УФ-расходимости, для устранения которых необходимо введение контрчленов, присутствуют только в тех функциях Г, для которых формальный индекс расходимости является целым неотрицательным числом. При этом необходимо учитывать, что
(1) Для любой динамической модели вида (2.2) 1-неприводимые функции Грина, не содержащие дополнительного поля в' (т. е. те, для которых Мв> — 0), содержат замкнутые циклы запаздывающих пропага-торов (2.16а) и таким образом обращаются В' нуль.
(2) Для любой 1-неприводимой функции Грина Мв> — Аго = 2Уо, где Уо > 0 является числом затравочных пропагаторов (99)о, входящих в любую из ее диаграмм. Данное соотношение следует из того, что вершина (2.11) содержит по одному полю 01 и 0'к, т. е. линии (9{вк) и (9{0'к) «не ветвятся», и может быть легко проверено для любой заданной функции; к примеру, для функции, изображенной на рисунке 2.7, И$> = N0 = 1, Щ = 0.
(3) Используя условия поперечности полей в И V, а именно Днг = дг9г = 0, МОЖНО ПвребрОСИТЬ ПрОИЗВОДНуЮ В вершине — <%(г>гД)0£ + До • 9'к(9гд{)Ук на поле 9'к. Таким образом, в любой 1-неприводимой диаграмме всегда можно перенести производную на «внешнее» поле 9'к, уменьшив индекс расходимости: в!т = сф — У)'- Поле 9'к при этом будет входить в контрчлен только в виде производных д{9'к.