О двух вероятностных методах в квантовой теории поля и статистической физике

• Автор: Мамакин, Владимир Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
4 Выводы
IV Модель квантового поля в гильбертовом пространстве с индефинитной метрикой
1 КТП в пространстве с индефинитной метрикой
1.1 Обзор моделей
1.2 Аксиомы Моркио-Строкки
1.3 Построение гильбертова пространства
1.4 Построение полей Гординга-Вайтмана
1.5 Аксиомы Моркио-Строкки для функций Швингера
2 Описание модели
3 Регуляризация модели
3.1 Исследование свойств оператора ( — А + та2 + гхт/)
3.2 Исследование свойств функции (/, (—А + та2 + гх)-1/)
4 Производящий функционал функций Швингера
4.1 Построение функций Швингера
4.2 Проверка аксиом Моркио-Строкки
5 Характеристический функционал
5.1 Отсутствие положительной определенности
5.2 Характеристический функционал знакопеременной меры
5.3 Исследование непрерывности функционала у(/). Функциональное пространство
5.4 Существование меры
II.2. СУММИРОВАНИЕ ПО БОРЕЛЮ

Следуя методу Бореля, мы должны определить вспомогательную функцию
(И. 10)
14 п

и затем найти

С2к() = I е-у1гк(-у)<1у. (11.11)

Ряд для функции Ъ,к(и) сходится в круге |и| < Однако для вычисления Борелевской суммы асимптотического ряда (11.8) по формуле (11.11) нам необходимо знать функцию Ьк(и) для всех вещественных и > 0. Поэтому продолжим аналитически эту функцию за границу круга сходимости ряда до вещественных значений и за точкой ветвления Аи = 1. Единственность аналитического продолжения в данном случае не гарантируется (действительно, поскольку степенной ряд имеет радиус сходимости меньше бесконечности, то на границе круга сходимости существуют особые точки — возможные точки ветвления). При этом возникает проблема, какое из значений функции на разрезе [т, оо) выбрать.
Чтобы выполнить такое аналитическое продолжение запишем дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют члены ряда (11.10):
(16?/ — Аи)к" } (1С(1! + 2)?? — А)Ь! + (Ак2 +8к + 3)/? = 0. (11.12)
Это гипергеометрическое уравнение. Сравнивая разложения в ряд Тейлора функции Ьк(и) и общего решения данного уравнения (имеющего две константы, которые требуется определить), получаем:
1гк(и) = л/2д (2к - 1)!! Р ; 1 ;Аи . (II.13)
Таким образом, внутри круга |ц| < | ряд (II.10) сходится к функции (11.13), где /(а,/3; 7; ж) есть гипергсометрическая функция Гаусса ([2], п. 2.1.1). Вышеупомянутая проблема неоднозначности значения функции Ьк(и) на разрезе переходит в проблему доопределения гипергеометрической функции Г(а,/3; 7; г), которая имеет свой собственный разрез Пе(г) > 1, 1т(г) = 0.
В соответствии с (II. 11) необходимо вычислить интеграл

(72/с(Л) = у/ът(2к - 1)!! J е~иР 1; -4Ли (1и.