Новые симметрии в электродинамике и квантовой теории

• Автор: Котельников, Геннадий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 276 с.

Памяти родителей Котельникова Александра Ивановича Тыченковой Марии Алексеевны

Ключевые слова: теория поля, симметрии, уравнения Даламбера,
Дирака, Максвелла, Шредингера, нелинейная электродинамика
Предложен алгоритм исследования симметрийных свойств уравнений теоретической и математической физики. Показано, что в рамках алгоритма уравнения Даламбера и Максвелла проявляют как релятивистскую, так и галилееву симметрию, а уравнение Шредингера помимо галилеевой - симметрию релятивистскую.
Рассмотрены симметрии уравнений в 5-пространстве с непрерывной скоростью света. Построены формулы преобразования дискретной симметрии на гиперплоскостях с=+3-1010 и с=-3-Ю10 см/сек в классической электродинамике и квантовой теории. Показана взаимосвязь преобразования инверсии "с-*-е, 1-*Д, хх" с зарядовым сопряжением.
Построена бесконечномерная алгебра внутренних симметрий однородных уравнений Максвелла, в качестве конечномерных подалгебр содержащая 16-мерные алгебры Ли, Грассмана и супералгебру.
Сформулирована новая версия нелинейных уравнений Максвелла.
Рассмотрена связь новых симметрий с физикой.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИММЕТРИИ В 4-МЕРНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ СОБЫТИЙ
1.1. Обобщенный модифицированный алгоритм Ли
1.2. Уравнение Даламбера
1.2.1. Симметрии типа р=1. Лоренц-инвариантность уравнения
Даламбера (23). 1.2.2. Симметрии типа р=2. Галилей-
инвариантность уравнения Даламбера (26).
1.3. Уравнения Максвелла
1.3.1. Симметрия типа р=1. Лоренц-инвариантнооть уравнений
Максвелла (30). 1.3.2. Симметрия типа р=2. Галилей-
инвариантность уравнений Максвелла (33). 1.3.3. Галилеева
симметрия подсистем уравнений Максвелла (4.3).
1.4. Уравнение Шредингера
1.4.1. Симметрия типа р=1. Галилей-инвариантность уравнения
Шредингера (46). 1.4.2. Симметрия типа р=2.Лоренц-инвариантность уравнения Шредингера (48).
1.5. Максимальная размерность групп симметрии и алгебр инвариантности исследуемых уравнений
1.5.1. Максимальная линейная группа симметрии уравнений Даламбера, Максвелла и Шредингера при р (1:2) (53). 1.5.2.
Алгебра инвариантности уравнений Даламбера, Максвелла и Шредингера при р-«» (55). 1.5.3. Сопоставление симметрий (57).
1.6. Обобщенный метод замены переменных
1.7. Замена переменных в уравнении Даламбера
1.7.1. Условия симметрии общего вида (61). 1.7.2.
Линеаризованные условия симметрии (63). 1.7.2.1. Симметрия
уравнения Даламбера относительно преобразований координат из
группы Вейля (63). 1.7.2.2. Симметрия уравнения Даламбера
относительно преобразований координат из конформной группы (64).
1.7.2.3. Симметрия уравнения Даламбера относительно произвольных, обратимых преобразований пространства-времени (67). 1.7.3. Сравнение результатов исследования симметрий
уравнения Даламбера обобщенным модифицированным методом Ли и
обобщенным методом замены переменных (68).
Глава
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6. 2.7.
Глава
3.1.
3.2.
3.3.

2. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИММЕТРИИ В 5-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОБЫТИЙ С НЕИНВАРИАНТНОЙ СКОРОСТЬЮ СВЕТА
Пятимерное пространство событий
Алгебра инвариантности уравнений Даламбера, Максвелла и Шредингера
Подалгебра Вирасоро
Конечномерные преобразования пространства-времени-скорости
света
Конечномерные преобразования пространства-времени-скорости
света с кинематической параметризацией скорости света
Групповые свойства кинематических преобразований скорости света
Некоторые общие свойства движений в 5-мерном пространстве событий
3. ДИСКРЕТНЫЕ СИММЕТРИИ
Восьмимерная группа дискретных преобразований пространства--времени-скорости света
Дискретные симметрии в классической теории
3.2.1. Уравнения Максвелла (90). 3.2.2. Уравнения Даламбера
(95). 3.2. 3. Уравнения движения заряженной частицы в
электромагнитном поле (96). 3.2.4. Уравнение светового конуса
(97).
Дискретные симметрии в квантовой теории
3.3.1. Уравнение Даламбера (98). 3.3.2. Уравнение
Клейна-Гордона-Фока (99). 3.3.3. Релятивистское уравнение
Шредингера (100). 3.3.4. Нерелятивистское уравнение Шредингера
(102). 3.3.5. Уравнение Дирака. Связь преобразования инверсии скорости света с зарядовьи сопряжением (103). 3.3.6. Уравнение
Дирака для заряженной частицы со спином 1/2 в электромагнитном поле (106). 3.3.7. Инверсия скорости света и трансформационные
свойства постоянной Планка и постоянной тонкой структуры (110).
3.3.8. Инверсия скорости света и электронно-позитронные состояния (112).- 3.3.9. Сопоставление операций сопряжения заряда в классической и квантовой теории (118).

(1.3.16) обладают важными отличительными признаками: они линейны и
носят глобальный характер, поскольку коэффициенты преобразований определяются кинематическим параметром (5 и не зависят от типа поля. Иначе обстоит дело в случае галилеевой симметрии рассматриваемых уравнений.
1.3.2. Симметрия типа р=2. Галилей-инвариантность уравнений Максвелла
В силу галилеевой симметрии уравнения Даламбера (раздел 1.2.2) следует ожидать, что аналогичным свойством будут обладать и порождающие его уравнения Максвелла. Для отыскания трансформационных свойств электромагнитного поля в этом случае воспользуемся преобразованиями Галилея (1.2.20), и формулами преобразования полевых переменных (1.3.5). Необходимо только иметь в виду, что конкретные выражения весовой функции и коэффициентов к, е23
[ (йо+р )2/X2-Д]. и подействуем этим оператором на равенства (1.3.5). В результате получим шесть соотношений, аналогичных (1.3.6), с тем лишь различием, что в них нештрихованный оператор [] должен быть заменен на оператор [(йо+РЙ! )2 Л.2-А]. Вследствие постоянства векторов поляризации все получившиеся уравнения для функции Ф(х) сводятся к единственному уравнению из системы (1.2.22) со спектром весовых функций (1.2.23). Как и в разделе 1.3.1, задача для поля многокомпонентного, с точностью до коэффициентов преобразований, свелась к задаче для поля однокомпонентного.
Вычисление коэффициентов преобразований осуществим в соответствии с алгоритмом из раздела 1.1, опираясь на условия инвариантности
(1.1.12), но только применительно к полю многокомпонентному. Имеем:
Исходные Конечные Условия перехода в себя
уравнения уравнения
V- Е'=0; V- Е=0; Й! 4®! +й2 кФ (Ег +Р2 з Н3 ) +й3 кФ (Е3 +И3 2 Н2) =0:
V- Н'=0; УН=0; й1ФН1+й2кФ(Н2+егзЕ3 )+й3кФ(Н3+е23Е2 )=0:
УХН’-йо ’Е’ =0; УХН-й0Е=0; й2кФ(Н3+е32Е2)-й3кФ(Н2+е23Е3)-
-(йо+рй!) ФЕі /X =0;