Вопросы теории нелинейных процессов переноса.

• Автор: Тараненко, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1981
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с.

Глава I. ОБЩИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ КОШ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

1.1. Постановка задачи. Определение обобщенного

решения

1.2. Теоремы сравнения решений первой краевой

задачи

1.3. Следствия из теоремы сравнения. Теорема единственности решения первой краевой

задачи

1.4. Замечания о свойствах решений задачи Коши

Глава 2. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ТИПА "ТУРБУЛЕНТНОЙ” ФИЛЬТРАЦИИ ПО НУЛЕВОМУ фону

2.1. Введение. Волна разогрева и охлаждения 23~25

2.2. Необходимые условия существования фронтовых решений при учете конвективного движения
среды
2.3. Необходимые условия существования фронтовых
решений при учете объемного поглощения 31 - 58>
2.4. Необходимые условия существования решений с неподвижным фронтом. Метастабильные
решения

2.5. Некоторые замечания о решениях распространяющихся с бесконечной скоростью
2.6. Фронтовые решения с угловыми точками
2.7. Достаточные условия локализации решений
Глава 3. БЕГУЩИЕ ВОДНЫ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ О НЕЛИНЕЙНОЙ
теплопроводностью
3.1. Постановка задачи
3.2. Анализ решений вблизи волнового фронта при
а,*цо,4
3.3. Анализ решений вблизи волнового фронта цри
0,-0, 0,1*0
3.4. Автомодельное решение задачи о поршне
Глава 4. СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ НЕВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДЮГО ГАЗА С ПОДВОДОМ ТЕПЛА
4.1. Структура полубесконечного переходного СЛОЯ 76-844.2. Влияние поперечного магнитного поля на структуру переходного слоя, заданной на полубееконечном отрезке
4.3. Переходный слой конечной ширины
Приложение 4.1
Приложение 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВБВДЕНИЕ
Многие задачи (разики и техники приводят к необходимости исследования процессов переноса, включающих в себя разнообразные по своей природе физические процессы, такие как теплопроводность, диффузия, турбулентная фильтрация газа в пористой среде, течение проводящей неньютоновской жидкости в магнитном поле и др. В настоящее время актуальность этих исследований значительно возросла в связи с интенсивным развитием одного из новых направлений физики плазмы, связанного с лазерным или электронным разогревом и немагнитным удержанием плазмы - перспективного направления в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза. Ожидается также, что развитие гидродинамики нелинейно-вязких неньютоновских сред будет способствовать совершенствованию ряда технологических процессов в металлургической, химической, пищевой промышленностях.
С математической точки зрения указанные процессы допускают единое описание с помощью параболических дифференциальных уравнений. Простейшая и наиболее изученная линейная модель процесса переноса обнаруживает существенные недостатки. Например, в процессах теплопередачи в высокотемпературной среде необходимо учитывать зависимость параметров среды от температуры, а также влияние механизмов переноса и поглощения тепла, которые имеют существенно нелинейный характер.
Хотя к началу пятидесятых годов было уже выполнено значительное число исследований по теории нелинейных процессов переноса (обширная библиография, относящаяся к исследованиям по нелинейной теплопроводности приведена в [&,&] , тем не менее ни в одной из известных работ этого периода не был указан какой-либо специфический нелинейный эффект, отсутствующий в линейной теории#

Тогда асимптотика решений на фронте 63/дет иметь вид (см.(2Л8)
(бк) кг с
Потребуем, как и вше, совпадение значений и Кх при І*Ь4

(2.52.)
I cos dU sin <*< Yn~* Km~4 —A—
(бк)* |$Lrid<|um - * (бк)*
n . _J rw
f CQSoCji рд. slndt кт-<
UsU^I'*"' " |3U*t|,tm/ ■ X*
Цри этом, так же как и для з/равнения с поглощением справедливо соотношение (2.50). После подстановки (2.50) в (2.52.) получим искомое соотношение
d*-& (я.53)
Кроме того, из (2.53) (см. также {1.16) ъ 2.9) следз/ет, что в рассматриваемом слз/чае должны выполняться неравенства
ctcj otj, У =
Соотношение .ЭТО с 3/четом (2.52) допускает физическую
интерпретацию, аналогичнз/ю проведенной вше для слз/чая поглощения. В частности, возможен переход волны разогрева в волну охлаждения, если ct 0 } (6J > ctj
Отметим, что при сильной конвекции (р< <) переход волны разогрева в волну охлаждения при скачкообразном изменении невозможен.
2.7. Достаточные условия локализации решений
В этом параграфе выводятся условия, при которых всякое решение уравнений (2.2), (2.19), удовлетворяющее финитному начальному и ограниченному граничному условиям, будет пространственно локализовано.
Предварительно найдем точное решение обыкновенного диф-