Нелинейные σ-модели и спонтанное нарушение суперсимметрии в моделях расширенных супергравитаций

• Автор: Цокур, Виктор Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1996
• Место защиты: Протвино
• Количество страниц: 120 с.

Содержание
Введение
I Спонтанное нарушение симметрии в N — I супергравитации
1. Модель с геометрией 8и(1,п)/3и(п)(8)и(1)
1.1 , Описание модели
1.2 Исследование спектра масс
2. Модель с геометрией 0(2,п)/0(п)®0(2)
2.1 Описание модели
2.2 Исследование спектра масс
II Модели N = 2 суцергравитации, основанные на несимметрических кватернионных многообразиях
3. Симметрии и лагранжианы
3.1 Классификация несимметрических кватернионных многообразий
3.2 Комоде ль
3.3 И7(р, д)-модель
3.4 К(р,0)-модель
3.5 К(р, д)-модель
4. Калибровочное взаимодействие
4.1 Векторные мультиплеты
4.2 ТН(р, д)-модель
4.3 У(р, д)-модель ^
III Модели N = 2 супергравитации с калибровочными группами Каца-Муди

5. Нарушение калибровочной симметрии Каца-Муди
6. N = 2 суперсимметричная модель
7. Модель N = 2 супергравитации
IV Дуальные версии и нарушение суперсимметрии
8. Спонтанное нарушение суперсимметрии в N — 3 супергравитации с материей
8.1 N = 3 супергравитация с векторными мультиплетами
8.2 Дуальная версия
8.3 Спонтанное нарушение суперсимметрии
9. Спонтанное нарушение суперсимметрии в N = 4 супергравитации с материей
9.1 Обычная версия
9.2 Дуальная версия
9.3 Нарушение суперсимметрии
10. Дуальные версии расширенных супергравитаций
10.1 N = 2 супергравитация
10.2 N = 3 супергравитация
10.3 N — 4 супергравитация
Заключение
Приложение А.
Приложение Б.
Приложение В.

Введение
Стандартная модель и суперсимметрия. В настоящее время общепринятой в физике высоких энергий является Стандартная Модель (СМ), основанная на калибровочной группе 5£7(3) ® 5{7(2) ® II(1). До сих пор нет никаких экспериментальных данных, прямо противоречащих этой модели. Ее характеризуют с одной стороны такие черты, как унитарность, перенормируемость, естественное объединение электромагнитных и слабых взаимодействий, а с другой то, что ее предсказания промежуточных векторных бозонов, трех поколений фермионов, были блестяще подтверждены экспериментально. Но имеется и ряд связанных с ней проблем. Это, в первую очередь, не обнаруженный до сих пор сектор Хиггса, проблема генерации поколений, большое число свободных параметров теории. В рамках СМ не удается также удовлетворительно разрешить проблему калибровочной иерархии (КИ), связанную с присутствием в теории фундаментальных скалярных частиц. Квадратично расходящиеся собственно-энергетические диаграммы после перенормировки дают вклад в квадрат масс скалярных частиц, пропорциональных!, например, (.Мр1/Мг)2 1034 - аспект проблемы КИ, связанный со стабильностью массовой шкалы СМ. Такие исключительно большие поправки к квадрату массы могут быть скомпенсированы лишь с помощью под-стройки параметров перенормированной модели - аспект проблемы КИ, связанных! с естественностью массовой шкалы СМ.
В настоящее время развххвается ряд теорий, выходящих за рамки Стандартной Модели и призванных решить ее проблемы. Это теории техницвета и расширенного техницвета, модели, рассматривающие ком-позитность кварков. Одним из перспективных направлений являются теории, обобщающххе Стандартную Модель на суперсимметричный случай. Ряд свойств таких моделей делает их привлекательными с точки зрения возможности решения указанных выше проблем. В частности, в теории с ненарушенной суперсимметрией радиационные поправки не дают вклада в массу Хиггса вследствие взаимного сокращения бозонных и фермион-ных петель. Улучшенное ультрафиолетовое поведение, решение технических аспектов проблемы калибровочной иерархии и сильной СР-иерархии дают широкие возможности для построения феноменологических супер-симметричных теорий.

Кроме приведенных генераторов, алгебра 0(4,4) (так же, как и все алгебры изометрий симметрических кватернионных многообразий) содержит также четыре генератора д таких, что [к,д — —2д, [д, д] = к. Они имеют вид:

, /2) 2 Т
= 2(' = ь
2 + А2 + А2 + *12 ) — рОПш — Т2222),

*Ы ) ~ ^ 0^1122 — ?221і), 1) _ ,(2) , .(3) ,(4)ч

1) #(2) 2 “
ДЗ) і Д4) -1- /т-т
42 + г12; - грі

Ї212і)>
їгпг)-
(3.7)
Подчеркнем, что присутствие всех или некоторых из генераторов д в алгебре определяет возможность ” восстановить” все или некоторые из четырех изначальных 5Н(2) групп.
Теперь молено объединить все другие генераторы алгебры 0(4,4) (так же, как и все другие генераторы алгебры О4) в линейные комбинации, представляющие собой собственные вектора для всех четырех генераторов к. Например, 16 остающихся генераторов группы 0(4,4) объединяются в октеты с собственными значениями ±1 относительно генератора

(!) -р т7. 22 ± -
+(3) _х_ пг Г22 ±

^ = 422}±ТШ Ь п± = $±тии,
— *11 Т ^1222 = *11^ Т Г2
п# = 44)
11 -Г -12122,
И Т Г
(3.8)
Объединяя их далее в линейные комбинации, которые являются собственными векторами относительно генераторов /г2, к^ и /ц получим 16 комбинаций с собственными значениями ±1 (см. Приложение Б). Рисунок 1 показывает двумерную проекцию соответствующей четырехмерной диаграммы. Нетрудно убедиться, что генераторы к, д и Т±±± образуют замкнутую алгебру. Эта алгебра определяет соответствующее кватерни-онное многообразие. А именно, для калсдого ее генератора имеется скалярное поле в соответствующей нелинейной п-модели, играющее роль голдстоуновского. Что касается оставшихся генераторов, то все из них