Модели массивных спиновых частиц в пространстве-времени произвольной размерности

• Автор: Шехтер, Кирилл Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 114 с.

Содержание
Введение
1 Элементарные динамические системы и их квантование
1.1 Представления группы Пуанкаре в пространстве-времени произвольной размерности!
1.2 Гамильтонова динамика
1.3 Процедура геометрического квантования
2 Массивная спиновая частица в шестимерном пространстве Минковского
2.1 Классическая модель
2.2 Квантование
2.3 Проблема включения взаимодействия
3 Модель массивной частицы целого спина в произвольной размерности
3.1 Фазовое пространство и гамильтонова динамика
3.2 Лагранжев формализм
3.3 Геометрическое квантование
3.4 Построение минимального взаимодействия
4 Обобщение на случай частицы полуцелого спина

4.1 Параметризация фазового пространства спинорными
переменными
4.2 Классическая теория
4.3 Ковариантное квантование
5 Приложение. Основные соотношения спинорной алгебры
5.1 Формализм вейлевских спиноров в d
5.2 Дираковские спиноры в произвольной размерности
Заключение
Библиография

Введение.
Изучение различных моделей релятивистских спиновых частиц является одним из традиционно исследуемых разделов современной теоретической физики. История вопроса насчитывает более семидесяти лет, восходя к пионерской работе Френкеля [1] 1926 года. С течением времени мотивы изучения таких систем значительно менялись, трансформируясь от попыток классического описания динамики спина в первых работах [1, 2, 3, 4], до рассмотрения частицы как специфического, но нетривиального примера релятивистских протяженных объектов - р-бран, которые, как предполагается, должны служить основными динамическими ингредиентами еще неизвестной непертурбативной теории, объединяющей известные теории суперструн - т.н. АТ-теории [64, 65].
Впервые понятие спина электрона было введено в физику Улен-беком и Гаудсмитом [92] в поисках объяснения существующих атомных спектров. Спин трактовался как внутренне присущий электрону момент количества движения, причем из эксперимента следовало, что его возможные значения исчерпывались ±| (в атомных единицах Ь. = с = 1). В квантовую механику на математически строгой основе спин был введен Дираком при объединении принципа релятивистской инвариантности квантовой теории и уравнения Шрединге-ра. Оказалось, что для описания спина волновая функция частицы должна быть четырехкомпонентным объектом, преобразующимся по спинорному представлению группы Лоренца [93]. Ее компоненты связывались с определенной ориентацией спина частицы и соответствующей ей античастицы. Уравнение Дирака позволяло последовательно описывать массивные частицы спина | (электрон и позитрон). В последующей работе [94] Дираком были построены

пирующих неприводимое представление группы Пуанкаре в шести Измерениях:
Ci = Р2 , Сг = WabcWABc , С'3
где как было определено в
главе 1, a Jab, Рс представляют собой сохраняющиеся нетеров-ские заряды, связанные с Пуанкаре-симметрией действия модели. В силу коммутационных соотношений для генераторов Пуанкаре, i = 1,2,3 должны возникать в модели как связи первого рода. Так как физическое фазовое пространство теории, возникающее после редукции по связям, изоморфно регулярной коприсоединенной орбите группы Пуанкаре, размерность которой равна d2/2, для т получается выражение от = d(d — 2)/4. Таким образом, теория массивной спиновой частицы в шестимерном пространстве-времени должна строиться на многообразии Rs>1 х К6, где К- некоторое компактное шестимерное многообразие, являющееся однородным пространством группы Пуанкаре, Мы выбираем на роль Ке трехмерное комплексное проективное пространство CP'1. Разделы 2.1 и 2,2 данной главы посвящены лагранжевой и гамильтоновской формулировкам модели, решению классических уравнений движения, а также процедуре ковариантного квантования теории. Следует отметить, что построенная модель не допускает минимального введения взаимодействия с произвольными фоновыми электромагнитным и гравитационным полями, так как эта процедура приводит к нарушению алгебры связей первого рода свободной теории. В разделе 2.3 мы приведем описание модели, допускающей введение взаимодействия и коснемся принципов, лежащих в основе формулировки теорий такого класса, следуя которым будет построена модель массивной спиновой частицы в произвольной размерности.