Многочастичные системы и непертрубативная теория поля

• Автор: Горский, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 162 с.

Оглавление
1 Введение
1.1 Модули и непертурбативные степени свободы
1.2 Содержание диссертации
2 Коллективные координаты и амплитуды в теории поля
2.1 Распад вакуума в двумерии,индуцированный конечной плотностью
2.2 Многочастичные амплитуды в скалярной теории с нарушенной дискретной симметрией
2.3 Пороговые амплитуды и интегрируемые системы
3 Системы частиц и теория групп
3.1 Системы частиц и матричные модели
3.2 Специальные орбиты алгебры Вирасоро
3-3 Специальные орбиты Вирасоро в теории Лиувилля
3.4 Квазиточнорешаемые задачи и специальные орбиты Вирасоро
4 Многочастичные системы и калибровочные системы в двух и трех
измерениях
4.1 Многочастичные системы Калоджеро и теория Янга- Миллса в двух
измерениях
4.2 Системы Рюсенара и калиброванная G/G сигма модель
4.3 Эллиптическая модель Калоджеро и калибровочные теории
4.4 Дуальность в многочастичных системах
5 Системы частиц и суперсимметричные калибровочные теории
5.1 Цепочка Тоды
5.2 Теория с гипермультиплетом в присоединенном представлении и системы Калоджеро
5.3 Уравнения Уизема

5.4 СКХД и XXX спиновые цепочки
5.5 Произведение групп
5.6 Твистованная неоднородная XXZ спиновая цепочка и bd теории
5.7 6-мерные теории
5.8 Приложение
6 Браны как степени свободы при низких энергиях в суперсимме-тричных калибровочных теориях
6.1 Теории поля на мировой поверхности D-браны
6.2 Степени свободы многочастичных систем и браны
6.3 Браны в 5-мерной теории
6.4 Уравнения движения в многочастичных системах и браны
6.5 Браны и два лаксовых представления
6.6 Уиземовская динамика в терминах бран
6.7 Случай нескольких масштабов Л
6.8 Аналогия с дискретной моделью Пайерлса
7 Заключение

1 Введение
В диссертации обсуждаются вопросы, связанные с эффективным описанием систем, в которых тем или иным образом возникает пространство модулей или коллективных координат. Коллективные координаты появляются при рассмотрении многих задач и имеют существенно различное происхождение. Они могут описывать эффективные степени свободы, существенные в том или ином режиме в теориях поля, которые не являются полностью интегрируемыми. Режим может определяться кинематикой процесса, либо выбором специальных топологически нетривиальных данных. В ситуациях, когда имеется несколько коллективных степеней свободы, как правило, в теории имеется скрытая интегрируемость, происхождение которой связано с симметрийным характером пространства модулей. В диссертации развит подход, позволяющий единым образом описывать динамические системы на различных пространствах модулей калибровочных теорий в терминах функционального интеграла. Оказывается, что подход работает при описании эффективных действий в 4-мерных суперсимметричных калибровочных теориях, и позволяет ввести правильные степени свободы в вакуумном секторе теорий с сильным взаимодействием.
1.1 Модули и непертурбативные степени свободы
Описание области сильной связи остается одной из ключевых задач квантовой теории поля [1]. Так как методы теории возмущений в области сильной связи не работают, основная надежда состоит в обнаружении новых эффективных степеней свободы, в терминах которых можно будет развивать теорию возмущений по другим параметрам, отличным от константы связи в исходной теории. Наиболее ярким примером существования неэквивалентных теорий поля на разных масштабах энергии является квантовая хромодинамика (КХД). При высоких энергиях теория описывается в терминах кварков и глюонов, в то время, как при низких энер-

что протяженный объект в промежуточном состоянии подразумевает наличие формфактор ного подавления.
Напомним каким образом эвклидово решение полевых уравнений определяет амплитуду рождения частиц на пороге. Для начала введем среднее значение поля
/(Мх,()А) е-Уф
У/е-МЩ ’ ( }
где, V - с?-мерный нормировочный объем, а граничное условие в функциональном интеграле при / —» —оо задается условием асимптотического поведения Ф(1)
Ф(<) -» -V + гет* + 0(е2т<) (2.21)
где г - постоянная, а и и т перенормированные вакуумное средние и масса.
Амплитуды могут быть получены разложением Ф(<) по степеням етЬ при больших отрицательных временах

Ф(1) = £ сп епШ , (2.22)

(п|ф(0)|0) = псп/гп . (2.23)
Состояния нормированы условием (1|ф(0)|0) = г, а нормировочный объем положен равным единице. Разложение решения, однородного по пространству, по степеням ет< воспроизводит древесный ответ для амплитуды.
Для учета квантовых эффектов необходимо разложить полное ноле на классическую и квантовую части
ф(х,/) = фо(хД) + фд{х,г) (2.24)
и вычислить среднее значение флуктуаций в классическом фоновом поле ф0. Однопетлевое вычисление [36, 107] дает (2.18).