Низкоэнергетическое эффективное действие в расширенных и неантикоммутативных суперсимметричных полевых теориях

• Автор: Банин, Александр Тихонович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 167 с.

. Глава 1. Вычисление эффективного действие и метод символов операторов

1.1 Производящие функционалы функций Грина
и эффективное действие
1.2 Петлевое разложение эффективного действия
1.3 Общие свойства эффективного действия
1.3.1 Расходимости и перенормировка эффективного действия
1.3.2 Калибровочная зависимость эффективного действия
1.4 Методы вычисления однопетлевого эффективного действия
1.4.1 Метод дзета-функции
1.4.2 Метод собственного времени
1.4.3 Разложение Швингера - Де Витта "
1.4.4 Эффективное действие для суперсимметричных теорий
1.5 Метод символов операторов
1.5.1 Определение символов операторов
1.5.2 Когерентные состояния и символы операторов
1.5.3 Операция звездочка-произведения
1.5.4 Использование символов операторов для вычисления следов
1.5.5 Определение звездочка-оператора
1.5.6 Специальное представление операторов как разложение
по нормальным координатам
1.5.7 Связь с деформационным квантованием
1.5.8 Примеры специального представления операторов

1.5.8 Примеры специального представления операторов
1.6 Использование метода символов операторов для вычисления однопетлевого эффективного действия
Глава 2. Однопетлевое эффективное действие для // = 4 суперсимметрич-ной теории поля Янга-Миллса
2.7 Я = А суперсимметричная теория поля Янга-Миллса
2.8 Суперполевые формулировки Я = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса
2.8.1 Формулировка Я = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса
,І£І> в Я = 1 суперпространстве
2.8.2 Формулировка Я = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса
в Я ~ 2 гармоническом суперпространстве
2.8.3 Метод фонового поля в Я = 1 суперпространстве
2.9 Вычисление функциональных следов и однопетлевого эффективного действия
2.10 Преобразование Я — 1 суперсимметричного эффективного действия к явно Я = 2 суперсимметричной форме
Глава 3. Аспекты Я =■ А суперсимметрии однопетлевого эффективного действия ъ Я — 2 суперпрострапстве
3.11 Восстановление Я = 4 суперсимметрии эффективного действия
3.12 Структура эффективного действия Я — 4 суперсимметричной теории
^ поля Янга-Миллса вне рамок низкоэнергетического приближения
3.13 Инвариантность члена в Я = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса при преобразованиях скрытой Я — 2 суперсимметрии
Глава 4. Каральний эффективный потенциал ъЯ — суперсимметричной модели Весса-Зумино
4.14 Некоммутативное Я — суперпространство
4.15 Описание некоммутативной модели Весса-Зумино на Я — | суперпространстве
4.16 Схема вычисления однопетлевого эффективного потенциала

4.16.1 Техника символов операторов и представление теплового ядра
4.16.2 Точное вычисление теплового ядра
4.16.3 Разложение теплового ядра
4.17 Вычисление кирального эффективного потенциала
4.17.1 Расходящаяся часть эффективного потенциала
4.17.2 Структура конечных вкладов
4.17.3 Вклад в киральный эффективный потенциал на постоянном фоне
Заключение
Приложение А. Алгебраические операции
А.1 Основные обозначения
A.2 Методы приведения операторов к нормальной форме
А.2,1 Упорядочение операторов в степенных выражениях
А.2.2 Присоединенное действие операторов
А.2.3 Дифференцирование экспоненты от оператора
А.2.4 Разложение экспоненты оператора по малому параметру
Приложение В. Использование метода символов операторов
B.З Вычисление специальных представлений для ковариантных производных
в АТ = 1 суперпространстве
В.4 Вычисление тепловых ядер
В.5 Вычисление тепловых ядер Швингеровского типа
Литература

Предположим, что операторы специального представления всегда будут являться результатом действия звездочка-оператора U, который будет производить сдвиг. Для этого необходимо сохранить форму (1.121). Но в кривом пространстве само понятие сдвига является понятием неоднозначным, поэтому разумно в качестве правильного сдвига рассматривать сдвиги по геодезическим. Для выполнения сдвига по геодезическим необходимо ввести понятие ковариантной производной. Это наводит на мысль, что самым естественным способом будет замена в (1.120) обычных производных ковари-антными
(Е^)мы) - (L122)
n=0
здесь V — ковариантная производная на фазовом пространстве, у — вектор в точке уо, коммутирующий с ковариантной производной [V, 7] = 0. Тогда обобщением формулы (1.121) будет
Ап = А{7о, 7)l^u,oД>, ^ -4(70 + • (1.123)
' вуЗ 1 дуЗ I
Благодаря свойству [V, 7] = 0 выражение (1.122) можно переписать в экспоненциальном виде. Это условие следует понимать как дополнительное требование к ковариантной производной.
Соответственно обобщением оператора (1.103) на случай произвольного фазового пространства будет формула
U = e"iftvJl^ie—'mh^i2...e-iiWVj, j (1.124)
ji = dim(X) , jt = 0 dim(A) ,
i -
В этой формуле для определения ковариантных производных требуется конкретизация алгебры базисных операторов. Как мы убедимся в следующем разделе, во всех случаях конкретных вычислений звездочка оператор имеет вид (1.124). Это верно и для cynep-i симметричных теорий.
1.5.6 Специальное представление операторов как разложение по нормальным координатам
Нетрудно углядеть прямую связь формулы (1.122) с разложением по Римановский нормальным координатам [230]. На кривом (фазовом) пространстве М нормальные координаты 7* определяются как касательные векторы в некоторой точке 75, направление