Ренормгруппа в задачах стохастической динамики : Распространение звука в окрестности критической точки, анизотропная турбулентность

• Автор: Сердюков, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 113 с.

Содержание
Введение
1 Динамика флуктуаций в окрестности критической точки.
1.1 Предварительные сведения о задаче
1.2 Критическая статика перехода жидкость-газ
1.3 Принципы построения моделей критической динамики
1.4 Полная флуктуационная модель. Закон дисперсии звуковой моды
2 Поглощение и дисперсия скорости звука вблизи критической точки жидкость-газ.
2.1 Д-модель критической динамики
2.2 Ренормировка функции отклика R
2.3 Вычисление ренормированной функции отклика Rr по теории возмущений
2.4 Уравнение ренормгруппы. РГ-представление функции отклика
2.5 Обсуждение результатов, сравнение с экспериментом
3 Низкочастотное критическое поглощение и дисперсия скорости звука.
3.1 Инфракрасная теория возмущений
3.2 Д7-one рация

3.3 Низкочастотная асимптотика
3.4 Обсуждение
4 Устойчивость колмогоровского скейлинга в модели анизотропной развитой турбулентности
4.1 Стохастическая модель анизотропной турбулентности
4.2 Инфракрасно устойчивая неподвижная точка ре-нормгруппы
Заключение
Приложение
Публикации
Цитируемая литература

Введение.
В предлагаемой диссертации решаются две независимые физические задачи: 1) вычисляются частотная и температурная зависимости поглощения и дисперсии скорости звука вблизи критической точки жидкость-газ на изохоре выше Тс, и 2) исследуется устойчивость инфракрасного (ИК) скейлинга с кол-могоровскими размерностями в модели анизотропной развитой турбулентности. Объединяет эти проблемы использование общих методов для их решения: теоретико-полевой постановки стохастической задачи, диаграммных разложений, метода ренормализационной группы (РГ) и д-разложения.
Для многих физически интересных моделей теории поля диаграммные разложения теории возмущений по-прежнему остаются основным инструментом для получения конкретных результатов. Построению таких разложений препятствуют расходимости возникающих интегралов при больших импульсах интегрирования, так называемые ультрафиолетовые (УФ) расходимости. Вычитание этих расходимостей с помощью регулярной процедуры перенормировки [1]—[5] приводит к построению УФ-конечной перенормированной теории. При этом возникает произвол, связанный с конечными ренормировками. В случае так называемых мультипликативно ренор-мируемых теорий этот произвол сводится к возможности конечной ренормировки полей и параметров перенормированной теории. Оказывается, что конечные ренормировки обладают групповым свойством — соответствующую группу при-

предположение о длинноволновом характере звука выполняется с большим запасом.
Следует учесть также обычное предположение о малости амплитуды звука, которое означает, что можно ограничиться линейным приближением по полям т и У|[. Так как исключение звуковых мод проводилось при условии (1.48), то необходимо прейти от переменной т к переменной 5т = —538і/5т = то - иго2/2-
Отбрасывая все не имеющие отношения к делу вклады, из (1.45) получаем следующие уравнения на звуковые поля 5т и
Вклады, отвечающие за вязкость и теплопроводность, были отброшены как малые в длинноволновом пределе к —) 0; вклады, содержащие Уд, пропадают при усреднении по у_|_ в линейном по амплитудам звуковой волны приближении; все прочие
ИК-несущественные по размерности.
Уравнения (1.49) необходимо усреднить по ансамблю флуктуаций полей ф и Vj_. Функция распределения пропорциональна ехр S, где динамическое действие S{ф', ф, v'±, v_l, 5т, Уц) отличается от действия ЕГ-модели лишь линейными по полям 5т, vj| членами, которые могут быть найдены из (1.45), причем члены пропорциональные Уц всегда содержат оператор V и после усреднения дадут лишь вклады ~ кзв (точнее ~ {кзвгс)2), которые неважны в длинноволновом пределе. Единственный вклад, который нужно учесть,
5S = — Ag2o / dx 5т(х)ф'(х)У2ф{х), х = (x,t). (1.50)
(1.49)
вклады, включая и случайные силы /т и /И, отброшены как
Усредняя теперь уравнения (1.49) с весом eSjfl+ss ~ е5я(1 + 5S)