Метод моделирующих потенциалов и квазиклассическое приближение для уравнения Шредингера

• Автор: Сидоренко, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Моделирующий потенциал для уравнения Шрёдингера
1.1. Спектральная задача и моделирующий
потенциал
1.2. Приближенные решения
1.3. Проверка метода на примере гармонического осциллятора
1.4. Проверка метода на примере полиномиального
потенциала |т|№
2. Применение метода МП к нахождению спектра оператора Шрёдингера
2.1. Ангармонический осциллятор
2.2. Симметричный двуямный потенциал
2.3. Несимметричный двуямный потенциал
2.4. Кулоновский потенциал
2.5. Система двух частиц с магнитным диполь-дипольным взаимодействием
3. Фазоэквивалентные преобразования уравнения Шрёдингера
и теория рассеяния
3.1. Задача рассеяния и фазоэквивалентное преобразование
3.2. Многоканальное фазоэквивалентное преобразование
3.3. Прямая и обратная суперсимметрия
Заключение
Литература

Список таблиц
1.1. Максимальная величина поправок к Еп в нулевом и первом приближениях для потенциала хы
1.2. Энергетический спектр в нулевом приближении для потенциала х*
2.1. Максимальная величина поправок к Еп в нулевом и первом приближениях для ангармонического осциллятора при N
2.2. Энергетический спектр ангармонического осциллятора в нулевом приближении
2.3. Энергетический спектр в нулевом приближении для двуя-много симметричного потенциала
2.4. Максимальная величина поправок к Еп в нулевом и первом приближениях с квазиклассическим и улучшенным МП при

2.5. Энергетический спектр кулоновского потенциала (квазиклассика и ММП)
2.6. Максимальная величина поправок к Еп в нулевом и первом приближениях с квазиклассическим и улучшенным МП при

2.7. Энергетический спектр системы двух заряженных частиц с диполь-дипольным взаимодействием (кулон, квазиклассика, ММП и точные решения)

Список рисунков
1.1. Функция {(у) в случае МП, растущего медленнее моделируемого потенциала с двумя точками поворота
1.2. Потенциал и(у) для потенциала 1/(х) гармонического осциллятора
2.1. Потенциал и (у) для двуямного симметричного потенциала 1){х).
2.2. Потенциал и[у) для двуямного несимметричного потенциала и(х)

Теперь оценим величину поправок Е (1.58) и Г?!,1' (1.64) к спектру Еп, который в нулевом и первом приближении задается в виде (1.49) и
(1.60). Для этого необходимо изучить поведение шварциана и определить
функции А(я10>), и тпп(Еп’>). Так как М&е> = 2 п +1, то функция
А(Еп'1) представима в виде:
-4(40)) = (и - ~ + 1 - ’ (1'95)
где Ф(п, х) = ф(")(х) - Ф-функция (логарифмическая производная га-го порядка от Г-функции), а Ф(0,ж) = Ф(:г) [89]. Функция ,4(Д),0)) имеет полюса при Я™ = 2к,к Е N. Причем при я(!0) -э 0, А(И) ведет себя следующим образом:
А(Л"0,) = (Й"4(1’” + 1)) (1'96)
+ (|С(3) + |Ф(2, »+!)) Л?> + О ((Я.№>)2) ,
где ((х) - дзета функция Римана [89]. Считая, что я!,0' < 1, получаем ограничение на М следующего вида
/ 2 1 —1 М< (т2"4Ф(1’” + 1)) ' (1'97)
Данное условие выполняется для п = 1,2,3
М = тах(щ„„)2 (£<с))
и, следовательно,
М < 4(277 + I)2'
(1.98)
(1.99) (1.100)