Метод динамических отображений в нерелятивистских моделях квантовой теории поля

• Автор: Танаев, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 117 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1 Построение собственных состояний
1 {N,0) - модель
1.1 Определение физических полей
1.2 Одночастичные состояния
1.3 Двухчастичные собственные состояния
1.4 Состояния рассеяния
1.5 Связанные состояния
2 Модель контактного четырехфермионного взаимодействия
типа ”ток ® ток”.
2.1 Описание модели
2.2 Задача на собственное значение гамильтониана
2.3 Общее решения для двухчастичной задачи
3 Перенормировка тонкой подстройкой.
3.1 Одночастичный сектор
3.2 Двухчастичный сектор
3.3 Условия перенормировки
Глава 2 Динамическое отображение
1 Динамическое отображение для (IV, 0) - модели.
1.1 Построение динамического отображения
1.2 Связь коэффициентных функций с волновыми функциями
рассеяния

2 Динамическое отображение для модели контактного че-тырехфермионного взаимодействия типа ”ток® ток”.
2.1 Операторная реализация и пространство Фока
2.2 Свойства динамического отображения
2.3 Построение динамического отображения
Глава 3 Сравнение динамических отображений
1 Динамическое отображение на т - поля
2 Пространство представления.
3 Условия совместности отображений.
4 Проверка условий совместности.
Глава 4 Линеаризация гейзенберговских уравнений
1 Модель нерелятивистского четырехфермионного взаимодействия без векторного тока
2 Представления континуальным интегралом.
Заключение
Литература

Введение
Актуальность проблемы.
Хорошо известно, что решения уравнений Гейзенберга (ГУ) являются операторными обобщенными функциями, произведение которых плохо определено уже в самих уравнениях, тогда как корректное определение полевых уравнений подразумевает знание качественных свойств их решений, которые, в свою очередь, весьма сингулярным образом зависят от вида этих уравнений. Так как динамические уравнения квантовой теории поля пишутся для гейзенберговских операторов, а наблюдаемые величины выражаются их матричными элементами по физическим состояниям, построенным над физическим вакуумом в терминах операторов физических полей, то любую квантово-полевую задачу можно, таким образом, свести к проблеме определения гейзенберговских операторов в представлении физических полей [1], [2]. Выбор такого представления неединственнен и определяется дополнительными условиями, связанными со свойствами пространства интересуемых физических состояний. Именно такая постановка задачи рассмотрена в настоящей работе. Проблема состоит в построении соответствующего динамического отображения гейзенберговских полей (ГП) на физические поля в виде степенного ряда нормальных произведений физических полей - разложения Хаага.
Выход, предлагаемый стандартной теорией возмущений, основан на предположении, что произведение гейзенберговских полей может быть определено через произведение исходных свободных полей, а решения гейзенберговских уравнений могут быть построены по теории возмущений в представлении взаимодействия в пространстве Фока перенормированных (по теории возмущений) свободных полей [3], [4], [5]. Однако, на этом пути сложно иметь дело с неперенормируемыми (по теории возмущений),

будет пропорциональна }ине будет зависеть от величины затравочных энергетических щелей. При анализе связанных состояний мы увидим, что именно в этом случае будет наблюдаться голдстоуновская мода с энергетической щелью, равной нулю.
2.2 Задача на собственное значение гамильтониана.
Определим двухчастичные связанные состояния с полным импульсом V как собственные состояния гамильтониана Я:
Я I ВГГ>> = (ИЪ + л#>)) I
I = / Л Ф^'(к) I Д^Р.к)), (1.89)
I = <й(|+к) с#(| - к) |о),
где пара ((^,0,') означает пару операторов [А, А), (А, А), (А, А), или аналогичную из пар систем В, или С. Фр^ (к) - волновая функция связанного состояния в импульсном представлении, 1¥д - энергия вакуумного состояния, а М(V) - энергия связанного двухчастичного состояния. Действие гамильтониана на какое-либо из состояний, например, на состояние А(ер1)А^р{ч.{) |0) приводит к следующему соотношению:
яа*ы4ы |0) = 4о + ^Ч2) + дл~М)4ы4(Ч1) |0> +
+ {[Я,4(д3)],4(Чи)]}, (1.90)
для остальных пар запись аналогична после переопределения входящих в это соотношение величин. Последний член в формуле (1.90) отвечает взаимодействию (Я/), поэтому принципиальное значение при постановке задачи на собственное значение имеет его явный вид в случае каждой из пар частиц. Используя выражение для гамильтониана в физических полях (1.67), определение операторов в системе А (1.78), а также КАС