Лоренц-ковариантный анализ свойств квантовых солитонов в нелтнейных киральных бета-моделях

• Автор: Дубиковский, Андрей Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с.

Оглавление
Введение
1 Обобщенные вириальные соотношения для частицеподобных классических решений
1.1 Обобщенные вириальные соотношения
1.2 Обобщенные вириальные соотношения и нулевые моды
1.3 Диагональность гамильтониана в групповых переменных
1.4 Частрщеподобные кластеры
1.5 Выводы и гипотезы
2 Спиновые свойства квантовых солитонов
2.1 Одночастичное представление группы Пуанкаре для
классического решения
2.2 Спиновые свойства частицеподобных кластеров
2.3 Выводы
3 Существенно квантовые решения скирмовского типа в нелинейных сг-моделях
3.1 Природа квантовых копий
3.2 Квантовые копии в 0(3) ст-моделях
3.3 Квантовые копии в вариационном подходе
3.4 Квантовые копии в модели Скирма
Заключение
Литература

Введение
В последнее время в квантовой теории поля все большее внимание привлекают к себе существенно нелинейные полевые теории, имеющие решения с нетривиальными классическими составляющими. Обладая богатой квантово-полевой и топологической структурой, такие решения представляют интерес как с чисто теоретической точки зрения, так и практической. Действительно, достаточно вспомнить роль “инстантонной” физики в проблеме конфайнмен-та кварков, или проблему монополя в космологических теориях, чтобы видеть, что классические составляющие приводят, по существу, к новой физике. С другой стороны, рассмотрение в рамках квантово-полевой теории полей материи как точечных объектов, приводящее к неприятным трудностям в виде появления бесконечностей, наводит на мысль о построении теории частиц (скажем, барионов) как протяженных объектов с соответствующими квантовыми, симметрийными и структурными свойствами, описывающей всю иерархию наблюдаемых частиц.
Большинство решений с классическими составляющими имеют непертурбативную природу. Это означает, что, во-первых, классические составляющие не могут быть получены, если начинать с решения линейной части уравнений поля и рассматривать нелинейные члены по теории возмущений, и, во-вторых, возмущения около вакуумного состояния из одного гомотопического клас-

са не могут привести к возбуждениям из другого гомотопического класса [1]. Таким образом, описание динамики квантовых полей в окрестности нетривиальной классической составляющей, соответствующей протяженному объекту, требует непертурбативного подхода, отличного от стандартной теории возмущений: с одной стороны, наличие классической составляющей требует для ее описания введения дополнительных переменных, соответствующих ее кинематическим степеням свободы, а с другой стороны, динамика и групповые свойства этих степеней свободы должны следовать из динамики квантовых полей, поскольку классическую составляющую можно рассматривать как конденсат из элементарных квантовых возбуждений [2]. Единственно правильным подходом в такой проблеме оказывается метод групповых переменных, когда из динамических переменных выделяются параметры группы симметрии системы [3]-[7]. Такие переменные отличаются от переменных классического решения на поправки, обусловленные наличием квантованного поля [8].
Следствием введения групповых переменных, восстанавливающих ковариантность теории относительно группы Пуанкаре, является появление специфичных решений, так называемых “квантовых копий”, топологически идентичных исходному решению. Эти решения открыты и подробно обсуждены в цикле работ [9]—[11]. Такие решения имеют чисто квантовую природу и исчезают, если эффективная планковская постоянная теории % стремится к нулю. Причиной появления квантовых копий является точный учет квантовых свойств групповых переменных в сочетании с условием релятивистской ковариантности, приводящий к эффективной нелокальной теории в том смысле, что все дифференциальные операторы

Глава
Существенно квантовые решения скирмовского типа в нелинейных -моделях
В настоящей главе мы детально рассмотрим возможность существования квантовых аналогов (квантовых копий) классических решений, которые имеют чисто квантовую природу и исчезают в пределе 0, для д-моделе й в случае двух и трех пространственных
измерений.
3.1 Природа квантовых копий
Появление квантовых копий классических решений, как показано в [9]—[11], является следствием восстановления ковариантности классической составляющей. Исходным пунктом является общее условие ковариантности теории относительно группы Пуанкаре, которое состоит в том, что при преобразованиях этой группы х —» х' = Ах + а любое квантовое поле должно преобразовываться следующим образом:
<р(х) —> <р'(х) — 1/+(А, а)(р(х)и(Л, а) — 5(Л)<(Л_1(ж — а)), (3.1)