Компьютерное моделирование методом Монте-Карло критического поведения неупорядоченных систем

• Автор: Марков, Олег Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 96 с.

Содержание
Список рисунков
Список таблиц
Введение
1 Критические явления в неупорядоченных системах
1.1 Термодинамический потенциал в форме Гинзбурга-Ландау.
Условия на параметры разложения при описании фазовых переходов второго рода
1.2 Критические индексы
1.3 Метод ренорм-группы и с разложения
1.4 Применение ренорм-группы в динамике
1.4.1 Непрерывная модель
1.4.2 Дискретная модель
1.5 Влияние случайно распределенных примесей на критическое
поведение
2 Компьютерное моделирование критической динамики однородной и слабонеупорядоченной двумерной модели Изинга
2.1 Определение модели и основных принципов компьютерного
моделирования критической динамики
2.2 Определение критического индекса г для однородной и слабонеупорядоченной двумерной модели Изинга

2.3 Анализ результатов моделирования однородной и слабонеупорядоченной двумерной модели Изинга
3 Компьютерное моделирование критической динамики сильнонеупорядоченной двумерной модели Изинга
3.1 Определение критического индекса х для сильнонеупорядоченной двумерной модели Изинга
3.2 Анализ результатов моделирования сильнонеупорядоченной двумерной модели Изинга
4 Компьютерное моделирование критического поведения однородной и неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга
4.1 Определение модели, особенности критического поведения неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга и ее применение для изучения случайных полей
4.2 Методика компьютерного моделирования критического поведения антиферромагнитной модели Изинга
4.3 Результаты моделирования
Заключение
Список цитируемой литературы

Список рисунков
2.1 Двумерная неупорядоченная модель Изинга. В каждом узле решетки находится спин или немагнитный атом примеси. Показана процедура блочного разбиения системы с линейным размером Ь и размером блока Ь — 2. Направление спинов в ре-нормированной системе размером Ь/Ь определяется наличием
спинового протекания и направлением большинства спинов в блоке
2.2 Изменение исходной т и перенормированных гщ(1) намагниченностей от времени для однородной двумерной ферромагнитной модели Изинга (Ь — 400)
2.3 Изменение исходной 777.1 и перенормированных гпъ(1) намагниченностей от времени для неупорядоченной двумерной ферромагнитной модели Изинга (Ь = 400) с концентрацией спинов

2.4 Изменение исходной т и перенормированных намагниченностей от времени для неупорядоченной двумерной ферромагнитной модели Изинга (Ь — 400) с концентрацией спинов

3.1 Изменение исходной тх и перенормированных ?'«/,(£) намагниченностей от времени для неупорядоченной двумерной ферромагнитной модели Изинга (Ь — 400) с концентрацией спинов р

поведение в критической точке (при температуре фазового перехода) определяется фиксированными точками уравнений ренорм-группы:
Л = 0, г = г*, д = д (1.51)
коэффициенты более высокой скейлинговой размерности равны нулю.
Неоднородные системы с замороженными примесями уже не являются трансляционно инвариантными. При этом, параметры к(х), г(ж), д(х)
Влияние случайности, вызванное присутствием примесей, уменьшается с уменьшением скейлинговой размерности операторов:
Д(х') — случайное поле (со средним равным нулю), характеризуется наиболее сильным влиянием на поведение систем при фазовых переходах;
г(х) — приводит к изменению критического поведения систем, характеризующимся новыми значениями критических индексов;
д(х)
Пусть г(х) = г + У(х), где У(х) характеризует потенциал случайного поля примесей в точке х со средним ([У(х)]прим_ = 0) по распределению примесей равным нулю. Процедура усреднения функции свободной энергии и корреляционных функций по потенциалу примесей восстанавливает трансляционную инвариантность этих величин, что позволяет применить для дальнейшего исследования критического поведения ренормгрупповую технику.
Распределение примесей определим через второй момент функции распределения
[Г(ЦГ(»)1 ,г.,=У(х-у),(1.52)
Для точечных примесей [31]:
[У(х)У(у)}прим.=иёх-у), (1.53)