Квантовые поля в окрестности периодических классических полей

• Автор: Вернов, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Квантование в терминах переменных Боголюбова
1.1. Преобразование Боголюбова
1.2. Переменные Боголюбова как функционалы
исходных переменных
1.3. Операторы координаты и импульса
Глава 2. Построение регулярной теории возмущений
2.1. Преобразование векторов состояний
2.2. Группа Пуанкаре
2.3. Теория возмущений и интегралы движения
2.4. Определение функций IVя
2.5. Редукция числа состояний
2.6. Нулевой порядок по (7
2.6.1. Интегралы движения
2.6.2. Оператор поля
Глава 3. Построение приближённых классических полей
в форме стоячей волны
3.1. Теоремы существования периодических решений
3.2. Два типа дважды периодических решений
3.2.1. Бегущие волны
3.2.2. Стоячие волны
3.3. Равномерные асимптотические разложения
3.4. Построение асимптотического ряда в случае

безмассовой теории <р4
3.4.1. Метод Пуанкаре
3.4.2. Условие существования периодического решения
3.5. Нулевое приближение
3.6. Первое приближение
3.7. Второе приближение
Заключение
Приложение 1. Связь между функциональными производными по новым переменным и выражение вариационных производных по исходным переменным в терминах новых переменных
Приложение 2. Условие обращения в нуль первого порядка в разложении интегралов движения
Приложение 3. Операторы проектирования для функций ии и и>„ и вариационные производные по т и гип
Приложение 4 Интегралы движения в нулевом порядке по константе связи С
Приложение 5. Классические решения теории <р4 в виде бегущих волн
Приложение 6. Изучение стабильности статического поля, периодического по пространственной координате
Приложение 7. Нахождение приближённого решения бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений методами компьютерной алгебры
Приложение 8. Параметризация численного решения
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Задача квантования существенно нелинейных полевых моделей привлекает внимание в течение уже достаточно длительного времени. При квантовании вблизи нетривиального классического решения одной из трудностей является явный учёт законов сохранения и восстановление симметрий, утрачиваемых при непосредственном выделении классической составляющей. Нарушение нетривиальным классическим решением исходных симметрий полевой модели приводит к появлению в спектре возмущений нулевых мод, что делает некорректной стандартную теорию возмущений.
Рассмотрим, например, (1 + 1)-мерную теорию самодействующего действительного скалярного поля, описываемую лагранжевой плотностью:
Рассматривая поле как сумму классической и квантовой составляющих:
(0.1)
<р{Ь,х) - й(ры,х) + и,х), С>1,
разложим уравнение Лагранжа-Эйлера в ряд по бг-1. Пренебрегая членами порядка получаем:
1) <рс1,х) — решение уравнения
(0.2)
2) и(£, х) — решение следующего линейного уравнения:
(0.3)

следовательно, они удовлетворяют коммутационным соотношениям для генераторов группы Пуанкаре и порождают алгебру Ли данной группы.
2.6.2. Оператор поля
Решениями уравнений Гейзенберга
являются функции вида г/>(Б()(т4
где х и х' связаны соотношением (2.7), а (х', т) — решение следующей задачи Коши:
Применение преобразования Боголюбова позволило нам использовать в качестве независимых переменных параметры группы Пуанкаре. С помощью данных переменных (групповых переменных Боголюбова) удалось построить теорию возмущений, не нарушая при этом законов сохранения. Появившиеся в процессе построения теории возмущений
(х'3к - х'к-£гоШ*') = г[М]к,ф(х')]
= Жх') = а/2ЦА'), фї(х',т)с = Р(Х') = у/2М*)-