Математическая модель квантового детектора гравитационных волн

• Автор: Чуркин, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил

Содержание
Введение

1 Построение математической модели квантового детектора гравитационных волн

1.1 Схема детектирования гравитационных волн

1.2 Квантовая эволюция возмущенного осциллятора

1.3 Вывод уравнения для функции Вигнера и его численное решение

1.4 Модель стационарного шума

1.5 Анализ эволюции наблюдаемой

2 Точно решаемая задача для стохастического уравнения Шредингера в двумерном случае

2.1 Стохастическое уравнения Шредингера для гравитационной антенны

2.2 Решение стохастического уравнения Шредингера в двумерном случае

2.3 Особенности решения стохастического уравнения Шредингера: стабилизация дисперсии волновой функции
2.4 Влияния процедуры измерения на среднее значение наблюдаемой
2.5 Оценки параметров гравитационной антенны с точки зрения уменьшения влияния процедуры измерения

3 Вычисление резонансного квантового предела для интерференционной гравитационной антенны.
3.1 Решение уравнения Шредингера для гравитационной антенны в представлении вторичного квантования
3.2 Вывод формулы для оператора наблюдамой в представлении вторичного квантования
3.3 Явный вид оператора наблюдаемой в представлении вторичного квантования
3.4 Чувствительность гравитационной антенны при отсутствии дисперсии числа фотонов
3.5 Чувствительность гравитационной антенны при ненулевой дисперсии числа фотонов
Заключение
Список литературы

Введение
Настоящая диссертация посвящена исследованию математических методов моделирования квантового интерферометрического детектора гравитационных волн. Задача экспериментального детектирования гравитационнных волн связана с необходимостью измерять столь малое перемещение макроскописеских тел, что для математического описания такого измерения приходится использовать формализм квантовой механики.
Постулаты квантовой механики заставляют по-новому взглянуть на описание измерительного процесса. Если в классическом случае измерительный прибор может совершать измерение не оказывая влияния на измеряемую систему, то с точки зрения квантовой механики и измеряемая система, и измерительный прибор составляют единую взаимосвязанную квантовую систему. Во второй половине XX века вопросы теории квантовых измерений оказались среди наиболее актуальных вопросов современной физики. Современная теоретическая физика предлагает несколько способов описания процесса квантового измерения. В данной работе применительно к модели гравитационн-ного детектора рассматриваются метод вероятностного представления решения задачи Коши для уравнения Шредингера, метод стохастического уравнения Шредингера и метод вторичного квантования. Основная цель настоящей работы заключается в анализе применимости этих методов для описания процесса детектирования гравитационной волны путем получения качественных и количественных оценок чувствительности модели гравитационного детектора и сравнения этих оценок с экспериментальными данными для реальных приборов. При этом на примере модели интерференционного гравитационного детектора удается проследить основные закономерности, предсказываемые квантовой теорией измерений.
Конечность скорости распространения всех видов физических вза-

Г (о М<Г *((z2 + У2) cos(wo^) - 2zy) + za(t) + y(3(t) + 7(t)
h v2sin(o;oi)
x exp
~qy}v{q)*(z,t) =
MuJQ V Г j j j 0 7-- r~.s dqdzdyx 2тгп sin(a>oi )' J
х ехНН^Е^тг(г2 ~*2)+(г" (05>
Здесь У (у) - Фурье-образ потенциала взаимодействия с гравитационной волной (1.15).
Используя определение 5 - функции, запишем следующее соотношение:
Мсо0 » г (if Мш
Ы)> JdyeMnvkЫЫ)(Х - *)' VI =
«sin^t)
^ Мщ h
Следовательно, интеграл по dz в (1.25) снимается с заменой
q sin ujot
z = х — ,

и выражение (1.19) переписывается в виде:
Ut-lV{x)Ut^{x,t) =

Таким образом, уравнение Шредингера (1.17) записывается следующим образом:
a{t)q sin u;pt | Mu>q I