Квантовая задача рассеяния для нескольких частиц и метод кластерной редукции

• Автор: Яковлев, Сергей Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 197 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Интегральные и дифференциальные уравнения для компонент
1.1 Оператор энергии системы N частиц, цепочки разбиений, относительные координаты
1.2 Компоненты Г-матрицы и резольвенты. У равнения Якубовского
1.3 Строение Г-матрицы и резольвенты в импульсном пространстве и собственные функции непрерывного спектра
1.4 Резольвента и собственные функции непрерывного спектра в
конфигурационном пространстве
1.5 Дифференциальные уравнения для компонент
2 Задача четырех частиц
2.1 Сингулярности Г-матрицы и компонент волновых функций системы четырех частиц в импульсном пространстве
2.2 Задачи рассеяния для подсистем
2.3 Граничные задачи для компонент волновых функций системы
четырех частиц
2.4 Трехкратное перерассеяние в системе четырех частиц

3 Метод кластерной редукции уравнений для компонент волновых функций системы нескольких частиц
3.1 Кластерная редукция уравнений Фаддеева для компонент волновых функций системы трех частиц
3.2 Спектральные свойства уравнений Фаддеева
3.3 Кластерная редукция уравнений для компонент волновых функций системы четырех частиц
4 Применение метода кластерной редукции для численного решения задачи рассеяния в системах трех и четырех нуклонов
4.1 Низкоэнергетическое рассеяние в системах n-d и p-d,
4.2 Система четырех нуклонов. Уравнения для компонент волновых функций тождественных частиц и кластерная редукция
4.3 Связанные состояния и низкоэнергетическое рассеяние в системе четырех нуклонов
Заключение
Приложение
Приложение
Список литературы

Памяти моего учителя, акад. С.П. Меркурьева посвящается
ВВЕДЕНИЕ
Одной из фундаментальных задач квантовой теории рассеяния является описание асимптотического поведения N взаимодействующих частиц при больших временах. Полная классификация всех возможных асимптотик (каналов рассеяния) носит название асимптотической полноты. Для системы двух частиц результат может быть сформулирован следующим образом: система может находиться либо в связанном состоянии, либо частицы могут двигаться асимптотически свободно. В случае N > 3 добавляются дополнительные типы асимптотической при больших временах динамики, соответствующие свободному движению подсистем (кластеров), частицы которых находятся в связанном состоянии. Именно наличие этого многообразия асимптотических каналов, называемое моногоканальностью, определяет главные трудности теории рассеяния для систем N > 3 частиц.
Имеется два существенно различных подхода к доказательству асимптотической полноты для квантовых систем нескольких (Аг > 3) частиц. Первый - стационарный подход, предложенный и реализованный Л. Д. Фад-деевым [1] для системы трех тел, состоит в детальном исследовании свойств резольвенты соответствующего оператора энергии на основе интегральных уравнений для, так называемых, компонент Г-матрицы, что позволило изучить свойства волновых функций (ядер волновых операторов) и доказать их полноту. Из ряда обобщений этого подхода на случай N > 3 [2]-[9]

Дифференциальные уравнения для компонент резольвенты.
Рассмотрим оператор

т=і+1
В координатном представлении, благодаря тому что Но — —Ах, оператор является матричным дифференциальным оператором, действующим на вектор-функции, компоненты которых классифицируются цепочками разбиений Ак- Справедливо утверждение Лемма 5.1. Д(-г) - резольвента оператора Н:
и тем самым по определению Дам_1(г) = (Но + ; — гТ) равенство (1-45)
справедливо при / = N — 1. Предположим, что (1-45) выполнено на ./-том шаге. Рассмотрим оператор удовлетворяющий уравнению (1-42)
при j — j — 1. Применяя оператор — г!ак' к обеим частям (1.42) при j — j — 1, получим
что совпадает с (1.45) на / —1 шаге. Тем самым мы доказали справедливость
(1.45) при любом/. Лемма доказана.
Найдем теперь оператор, для которого Ик'(г) является резольвентой. Рассмотрим оператор
(1.45)
Доказательство. При / = N — 1 уравнение (1-45) принимает вид
(Н0 + Уак_1-гІ)ІІа„_1(г)
(1.46)