Аксиальная аномалия и переходные формфакторы мезонов

• Автор: Клопот, Ярослав Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Аномальное правило сумм и переходный формфактор пиона
1.1 Аксиальные токи и их дивергенции
1.2 Аномальное правило сумм в изовекторном канале
1.3 Адронные вклады и коллективный эффект мезонного спектра
1.4 Кварк-адронная дуальность
1.5 Экспериментальные данные и “проблема ВАВАП”
1.6 Компенсация поправок в аномальном правиле сумм
1.7 Вид поправки к переходному формфактору пиона
2 Октетный канал аномального правила сумм и смешивание
2.1 Аномальное правило сумм в октетном канале
2.2 Смешивание
2.3 Константы распада 77,77' мезонов
2.4 Параметры смешивания: сравнение
2.5 Логарифмическая поправка в октетном канале
2.6 Интервал дуальности в октетном канале
3 Переходные формфакторы 77 и 77' мезонов
3.1 Переходные формфакторы г и 77' мезонов
3.2 Аномальное правило сумм во времени-подобной области
3.2.1 Переходный формфактор пиона во времени-подобной области и модель векторной доминантности
3.2.2 77 и 77' мезоны во времени-подобной области
3.3 Массовая поправка
Заключение
Литература

Введение
Симметрии и связанные с ними законы сохранения играют важнейшую роль в современных представлениях о фундаментальных взаимодействиях. Преобразования симметрии - это преобразования, не меняющие физические свойства системы. В классической физике это означает, что действие соответствующей системы (а следовательно и уравнения движения) остается инвариантными при таких преобразованиях. Согласно первой теореме Нётер, каждой глобальной симметрии отвечает сохраняющийся ток, который собственно и выражает закон сохранения, поскольку приводит к наличию сохраняющегося заряда.
Квантовой аномалией называется такое явление, при котором, при переходе к квантовой теории происходит нарушение классической симметрии и соответствующего закона сохранения.
В дальнейшем мы будем интересоваться аксиальной (называемой также ки-ральной) £/4(1) аномалией. Вкратце опишем, в чем она заключается. Рассмотрим безмассовый Лагранжиан Дирака, он является инвариантным при преобразовании полей
Ф -» Ф' = е“г075Ф.
Соответствующий Нётеровский ток
ЗЬц = Ф7ДГ5Ф сохраняется в классической теории,
&ЗЬ* = О,
в то же время в квантовой теории возникает ненулевое значение дивиргенции этого тока

где является тензором электромагнитного поля. Эту аномалию называют также аномалией Адлера-Белла-Джекива [1,2].
Распад нейтрального пиона 7Г° —> 77 является вероятно наилучшим примером процесса, который практически полностью происходит благодаря аксиальной аномалии. Исторически исследование именно этого процесса привело к открытию квантовых аномалий.
Явление аксиальной аномалии играет важную роль в непертурбативной КХД и физике адронов. Обнаруженная впервые при исследовании ширины распада нейтрального пиона, аксиальная аномалия стала важным физическим примером и послужила импульсом к исследованию квантовых аномалий в широком классе теорий поля. Известно значение аномалий в Стандартной модели.
Сегодня квантовые аномалии являются предметом исследования в самых разных областях фундаментальной науки - в гравитации, теории струн, теории твердого тела, описании столкновений тяжелых ионов.
Диссертация посвящена изучению аксиальной аномалии, связанной с “историческим” примером распада псевдоскалярных мезонов. Хорошо известно, что аксиальная аномалия определяет двухфотонный распад я0 мезона (л0 —» 77) с большой точностью - это довольно редкий случай, когда теория так хорошо описывает низкоэнергетический процесс. Однако, использование дисперсионного вида аксиальной аномалии [3-7] оказывается исключительно продуктивным и при исследовании процессов с виртуальными фотонами.
Одним из следствий дисперсионного подхода к аксиальной аномалии является так называемое аномальное правило сумм [5—7]. В частности, оно позволяет описать переходные формфакторы 7г°, г) и г]1 [8-16] мезонов при произвольных переданных импульсах виртуального фотона <52 и без использования КХД факторизации. Этот метод также нашел применение в работах [18,19].
Переходные формфакторы мезонов дают важную информацию о динамике КХД, позволяя проверить наше понимание свойств КХД как иизкоэнергетической области, где играют существенную роль непертурбативные эффекты, так и в области высоких энергий, где имеются предсказания пертурбативной КХД.
В последние годы появился ряд экспериментальных данных, исследующих пе-

2.3 Константы распада 77,77' мезонов
В разделе 2.1 из аномального правила сумм было получена связь между константами распада и переходными формфакторами г(иг)' мезонов. В этом разделе используя это соотношение, сделаем численный анализ констант распада разных схем смешивания, описанных в разделе 2.2.
Рассмотрим сначала октет-синглетную схему смешивания. Чтобы определит!, параметры смешивания этой схемы, применим ограничение схемы смешивания (2.22) и соотношения, следующие из аномального правила сумм, а именно, уравнения (2.7), (3.24), (2.12). В терминах параметров (2.24) ур. (3.24) приводит к выражению для порога континуума:
48) = 4тг2/|• (2.29)
На рис. 2.1 представлены области в пространстве параметров /8, в, ограниченные:
1) аппроксимацией уравнения (2.7) данными ВАВАЫ для переходных формфакторов г], г)' (211 методом хи-квадрат; область х2/^-0-/- < 1 обозначена синим (темным) цветом;
2) уравнением (2.12) (учтены экспериментальные погрешности ширин распада Г^(^')->2т) — красная (светлая) область.
Пересечение этих областей (обозначено желтым цветом) приводет к оценке на параметры смешивания,
/8 = (0.88 ± 0.04)/*; в = -(14.2 ± 0.7)°.
Чтобы определить константу /о (которая не входит в уравнения (2.7), (3.24), (2.12) в случае октет-синглетной схемы смешивания) нужно использовать дополнительное соотношение, содержащее эту константу.
В качестве такого дополнительного соотношения удобно использовать отношение радиационных распадов ,7/Ф мезона.
Действительно, в соответствии с [79] радиационные распады 7/Ф —> 77(77')7 определяются в главном приближении непертурбативными глюонными матричны-