Квантовая геометродинамика космологической модели Бианки IX в расширенном фазовом пространстве

• Автор: Шестакова, Татьяна Павловна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 116 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Квантовая геометродинамика: современное состояние и проблемы
1.1. Квантовая геометродинамика Уилера - Де Вигта
1.1.1. Формулировка КГД Уилера - Де Вигта
1.1.2. Основные проблемы:
1.1.3. Интерпретация
1.2. Математические методы
1.2.1. Каноническое квантование
1.2.2. Интегралы по траекториям и КГД Уилера - Де Витта
1.2.3. Лагранжев формализм: эффективное действие Фаддеева
Попова
1.2.4. Гамильтонов формализм: эффективное действие Баталина— Фрадкина ~ Вилковыского
1.2.5. Замечание о евклидовом подходетс квантовой гравитации
1.3. Квантовая космология
1.3.1. Волновая функция Вселенной, граничные условия и проблема рождения Вселенной
1.3.2. Третичное квантование
1.3.3. Проблемы квантовой космологии
1.4. Система отсчета в квантовой теории гравитации »
1.4.1. Роль наблюдателя в квантовой геометродинамике
1.4.2. Принцип целостности и калибровочная инвариантность
1.4.3. Операциональная интерпретация системы отсчета в . замкнутой вселенной
Глава 2. Квантовая геометродинамика в расширенном фазовом пространстве:
постановка задачи и общий анализ уравнений
2.1. Волновая функция замкнутой вселенной и выбор схемы квантования
2.2. Расширенная система уравнений Эйнштейна и появление времени в квантовой геометродинамике
2.2.1. Откалиброванные уравнения Эйнштейна
2.2.2. Модификация гамильтоновой связи и появление времени
Глава 3. Космологическая модель Бианки IX: классическая динамика
3.1. Физическое содержание модели Параметризация й калибровка
3.2. Лагранжева динамика и гамильтонова динамика в РФП
3.2.1. Лагранжевы уравнения движения
3 .2.2. Гамильтонова динамика в расширенном фазовом пространстве
3.2.3. Сопоставление с подходом Баталина - Фрадкина - Вилковыского
3.2.4. Роль гравитационного вакуумного конденсата
3.3. Точное решение условно-классических уравнений
3.3.1. Точное частное решение
3 3.2. Гравитационный вакуумвый конденсат как фактор космологической эволюции
Глава 4. Квантовая динамика модели Бианки IX
4.1. Уравнение Щредикгера.„„
4.1.1. Вывод уравнения Шредингера
4.3.2. Операторный формализм и проблемаупррядочения..,„,.„ „«78
4.2. Структура общего решения уравнения Шредингера
4.3 Калибровочно-ншвариантая КГД и требование БРСТ-инвариантности-физияе-
ских состояний
4.3.1. Частное решениеуравнения Шредингера, соответствующее КГД Уилера -ДеВитта
4.3.2.Проблема БРСТ-инвариантносш
Глава 5. Точное решение уравнения Шредингера
5.1. Волновой пакет
5.2. Связь с классическим решением
5.2! Переход к кваз и классическому пределу
5.2.2. Время в квазшшассическом режиме
5.3. Рождение Вселенной да "Ничего" и проблема полного космологического сценария
Заключение
Литература
Работы автора по теме диссертации

ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность темы. Квантовая теория Вселенной в целом должна стать полной и математически непротиворечивой теорией. Едва ли не в каждой работе, посвященной квантовой гравитации, содержится утверждение, что такой теории в настоящее время не существует. Ее создание сегодня является актуальной проблемой теоретической Физики.
Первым кандидатом на роль квантовой теории, описывающей Вселенную в целом, стала квантовая геометродинамика (КГД) Уилера - Де Витта, датой создания которой можно считать опубликование работы Де Витта [1] в 1967 году. Подавляющее большинство работ по квантовой космологии и в настоящее время основаны на КГД Уилера - Де Витта. Однако специалисты ясно осознают, что квантовой геометродинамике Уилера - Де Витта внутренне присущ целый ряд проблем, среди которых достаточно назвать проблему времени, проблему гильбертова пространства (введения положительно-определенного скалярного произве-дения), проблемы выбора параметризации и упорядочения операторов, а также интерпретации волновой функции Вселенной. Анализ доказывает, что все эти проблемы взаимосвязаны и характерны именно для квантовой геометродинамики в отличие от обычной квантовой теории поля; возникает впечатление, что найти путь их разрешения в рамках КГД Уилера - Де Витта, без ее существенной модификации невозможно.
В этой связи особый интерес представляет анализ тех особенностей квантования Вселенной в целом, которые ведут к указанным проблемам, а также развитие альтернативных вариантов построения квантовой геометродинамики. Разработке такой альтернативной версии КГД, называемой в дальнейшем квантовой геометродинамикой в расширенном фазовом пространстве (РФП), посвящена настоящая диссертация, что определяет актуальность выбранной темы диссертации.

ляет собой суперпозицию всех физических состояний. Подчеркнем, что речь идет об особом, предельном состоянии, содержащем в себе возможность появления Вселенной как таковой. Такой подход отличается от понимания состояния "Ничего" как асимптотики волновой функции в КГД Уилера - Де Витга. Тем не менее, как нам кажется, такой подход не противоречит представлениям Грищука и Зедьдовича о рождении Вселенной как существенно квантово-гравитационном процессе [77] (хотя сам Грищук рассматривал проблему рождения Вселенной в рамках КГД Дилера - Де Витга [89-91 ]).
Располагая математическим описанием спонтанного рождения Вселенной из "Ничего", которое позволило бы предсказать наиболее вероятные начальные условия классической космологической эволюции, мы получили бы полный космологический сценарий (в смысле Грищука и Зельдовича). Представленный в настоящей диссертации подход к построению квантовой геометродинамики позволяет предложить математическое описание возникновения Вселенной как совершающегося вне времени перехода из особого, сингулярного состояния в одно из физических состояний. Такую возможность мы обсудим в Гл. 5.
1.3.2. Третичное квантование. Говоря о проблеме рождения Вселенной, нельзя не упомянуть о подходе к этой проблеме, известном как третичное квантование [92, 93, 2]. Мотивацией служило отсутствие ясной вероятностной интерпретации волновой функции, удовлетворяющей уравнению Уилера - Де Витга (разд. 1.1.3), а также тот факт, что уравнение Уилера - Де Витга является гиперболическим, подобно уравнению Клейна - Гордона. Волновая функция Вселенной становится вторично квантованным полевым оператором (трегично квантованным по отношению к полям материи), а рождение и уничтожение вселенных рассматривается по аналогии с рождением и уничтожением частиц в нестационарной метрике, роль которой выполняет метрика суперпростран-