Метод преобразования Н.Н. Боголюбова в некоторых моделях теории сильной связи

• Автор: Борняков, Виталий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Серпухов
• Количество страниц: 100 c. : ил

ГЛАВА I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Н. Н. БОГОЛЮБОВА

§1. Модель с сильной связью

§2. Преобразование Н.Н.Боголюбова

§3. Преобразование Н.Н.Боголюбова

в двухчастичном секторе

§4. Преобразование Н.Н.Боголюбова в терминах

операторов рождения и уничтожения

ГЛАВА II. СИММЕТРИЧНАЯ СКАЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ

С ДВУМЯ СТАТИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ

§1. Гамильтониан системы

§2. Явныйзаконов сохранения

§3. Основное состояние системы
§4. Возбуждённые состояния системы
Изобарный спектр
ГЛАВА III. МОДЕЛЬ ЛИ С НЕРЕЛЯТИВИСТСКИМИ НУКЛОНАМИ
В ПРЕДЕЛЕ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ
§1. Квантование в окрестности
классического решения
§2. Основное состояние системы
§3. Матрица рассеяния
Глава IV. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ЩРВДИНГЕРА
ДЛЯ ЧАСТИЦЫ В САМОСОГЛАСОВАННОМ ЮЛЕ
§1. Вид уравнения, существование решения
§2. Построение ряда теории возмущений
по параметру <1
§3. Вычисление энергии основного состояния
с помощью вариационного метода Ритца

§4. Нерелятивистские кварки
в самосогласованном поле
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Хорошо известна фундаментальная роль, которую играют законы сохранения в физике, и, следовательно, важнейшее значение задачи точного учёта свойств симметрии рассматриваемой системы В настоящее время большое внимание уделяется непертур-бативным подходам к квантованию и построению при этом вычислительной процедуры, которая не вступала бы в противоречие со свойствами симметрии системы. Такое несоответствие, напри лер, при квантовании нелинейных теорий в окрестности классического решения уравнений движения, приводит к проблеме так называемых нулевых мод - квантовых флуктуаций поля с нулевой частотой.
Впервые проблема точного учёта свойств симметрии при построении схемы приближенных вычислений, отличной от обычной теории возмущений, была поставлена в теории сильной связи. Она была принципиально решена H.H.Боголюбовым ^ на примере задачи о поляроне. В дальнейшем метод был развит /3»4,5/ ддя систем> обладающих симметрией относительно произвольной группы Ли точечных канонических преобразований. Метод преобразования H.H. Боголюбова заключается в преобразовании переменных, описывающих систему, выделяющем из них коллективные координаты - переменные, играющие роль параметров группы симметрии системы. Такое преобразование позволяет проводить строгий учёт законов сохранения наряду с построением ряда теории возмущений. В задачах теории сильной связи метод приводит к разложениям по обратным степеням константы связи.
Метод H.H.Боголюбова был также сформулирован в формализме функционального интегрирования ^, что привело к частичному переоткрытию метода (метод коллективных координат) в каноничес-
+Л& 4"со) -- ^ (з-е)
Как обычно, выбираем функции в виде
жл*) - -4 ^и(^:0 с^ы(*} (3'9)

В правой части равенств (3.7) переменные /р({)я <р{&) можно рассматривать как независимые. Тогда нетрудно получить аналогичные соотношения для операторов ^— .и ”

Ъф( 5-) £ <р (£)
■ №/А(е'4) ^)АМ (зло)

"ьфщ А (1,$/ и Используя соотношения (3.5)-(3.10), получим выражение

для оператора дифференцирования^^» в новых переменных:
Г _ іГні/ї ~е Л1 C3.ii)
ът> ‘
[т*т‘<«(ги~ **)].
ГДЄ с~ лг
Т (&)
** 1 } Ъ €(±)
Г(?7& Г и
Уравнения для величин Тд(£) имеют вид:
Ш * $#л(0- у Тріаді
К/ь^ і [о!?$[*!(*) Ш - 4(*)ф)]^м
(3.12)

Эти уравнения можно разрешить итерациями по малому парамет-