Генерация массы и фермионного тока в низкоразмерных моделях с нетривиальной топологией

• Автор: Степанов, Евгений Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение
Предисловие
Модели с дополнительными измерениями
Модели с малым числом измерений
Теоретическая модель графена с учетом неоднородности
структуры
1 Генерация фермионной массы под влиянием калибровочного поля в модели с 2+1 измерением
1.1 Введение
1.2 Модель
1.3 Спектр масс
1.4 Эффективный потенциал модели
1.5 Критическая константа связи
1.6 Динамическое поле а
1.7 Асимптотическое поведение константы связи
1.8 Связь параметра обрезания £ с конденсатом т
1.9 Выводы
2 Влияние магнитного потока на поведение фермионов в двумерной модели с нетривиальной топологией

2.1 Введение
2.2 Вклад фазы Ааронова-Бома в фермионную щель
2.3 Индуцированный ток
2.4 Выводы
3 Прохождение через барьер в двумерной четырехфермионной модели с двумя типами фермионов
3.1 Введение
3.2 Коэффициент прохождения
3.3 Выводы
4 Псевдопотенциальная модель для дираковских электронов в модели графена с линейными дефектами
4.1 Введение
4.2 Псевдопотенциал для эффективного двумерного
уравнения Дирака
4.3 Прохождение через барьер
4.3.1 Случай Ь Ф 0, а = &2 = =
4.3.2 Случай Ь - 0, а Ф 0, ^2 А О, Ф О
4.3.3 Сравнение с другими моделями
4.4 Численный анализ результатов
4.5 Выводы
Заключение
Список опубликованных работ
Литература

Введение
Предисловие
Одной из главных задач физики является изучение свойств окружающего мира, законов его изменения и функционирования. Само слово “физика” вводится Аристотелем в своих сочинениях, датируемых IV веком до нашей эры. Изначально термины “физика” и “философия” были синонимами, поскольку обе эти дисциплины пытались объяснить законы мироустройства. Сначала человечество нуждалось в описании только тех процессов и явлений, которые были видимы невооруженным взглядом. Но с течением времени, строение окружающего мира усложнялось, происходили многие открытия, ставились эксперименты, исследовались новые явления природы и людям стал необходим обширный научный аппарат для описания новых свойств и закономерностей вселенной. Так, начиная с XVI века, физика из наблюдательной дисциплины превратилась в отдельное научное направление. Физическое понимание процессов, происходящих в природе, постоянно развивается. Однако новые исследования постоянно поднимают новые загадки и обнаруживают явления, для объяснения которых требуются новые физические теории. Таким образом, кроме описания видимых глазу явлений, появляется острая необходимость понимания процессов, которые

Этот интеграл в критической точке т = 0 (сг = 0) можно преобразовать к следующему виду

Уея(сг = 0, а) = ^йх хт^сЫ2лЯх) - со8(2л/?я)]. (1.4.8)

График поведения эффективного потенциала при а - 0 изображен на Рис. 1.1. Как видно, эффективный потенциал имеет экстремум (тЯ ^0.1) при значениях поля а - 0, два экстремума при а = 3/2 и экстремум в нуле при а - 1/2.
1.5 Критическая константа связи Запишем уравнение щели, = 0:
^ &Ь(лкЯ) + сЬ(тгА:/?)^ #2 сЪ(лкЯ) - §т2(лА)

$,Ь(лкЯ) + сЪ(лкЯ)^ + {к2 - 1 ъп2(лА)
(1.5.1)
где А = а — аЯ. Вычислим критическую константу связи которая определяется из условия |сг| = 0:
_ Г йк g2c ъЬ(лкЯ) сЫлкЯ)
J 4я8Ь2(яШ + 8т2(яА) ’ 1 ;

где обрезание £ введено, поскольку интеграл расходится на нижнем пределе при А —» 0. Вычисляя получившийся интеграл, получаем:
2* ____________8л2 Я А
с 1 Г сЬ(2л’ЙА)-со8(2л'/?а—2ла) 1 ’
111 [ сЬ(2ж^)-со8(2пЯа-2па)