Калибровочные теории в искривленном пространстве и метод Фока-Швингера Де Витта

• Автор: Василевич, Дмитрий Владиславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 117 с.

Оглавление
1 Введение
2 Решение уравнений для фоновых полей
2.1 Введение
2.2 Модели Калуцы-Клейна
2.2.1 Метод решения и основной пример
2.2.2 Обзор решений
2.2.3 Суперсимметрия решений
2.3 Супермембрана
2.3.1 Компактификации супермембраны
2.3.2 Группа диффеоморфизмов
3 Гармонический анализ и асимптотики уравнения теплопроводности на однородных пространствах
3.1 Введение
3.2 Метод
3.2.1 Обзор результатов
3.3 Калибровочные симметрии и неминимальные операторы
3.3.1 Неминимальные операторы на кэлеровых многообразиях
3.3.2 Топологические эффекты на сферах
4 Индуцированная гравитация
4.1 Введение
4.2 Индуцирование Эйнштейновской гравитации
4.3 Проблема конформного фактора
4.4 Некоторые проблемы индуцированной гравитации
4.4.1 Возникновение динамических уравнений
4.4.2 Пятое фундаментальное взаимодействие?
4.4.3 Идуцированный потенциал кротовой норы
4.4.4 Дальнейшее развитие

5 Квантовые калибровочные теории в искривленном
пространстве
5.1 Введение
5.2 Квантовая электродинамика на искривленном фоне
5.2.1 БРСТ квантование
5.3 Гравитация на пространстве де Ситтера
5.3.1 Геометрический подход
5.3.2 Гамильтоново квантование
5.3.3 Гравитация Аштекара
5.4 Некоторые ошибочные результаты
5.5 Калибровочная инвариантность вне массовой оболочки
5.5.1 Параметризационная зависимость эффекта
нарушения симметрии квантовыми поправками
5.5.2 Калибровочная зависимость в теории Янга-
Миллса
Однопетлевое приближение на многообразиях с границей
6.1 Введение
6.2 Коэффициенты Фока-Швингера-ДеВитта
6.3 Калибровочная инвариантность
6.4 Инвариантные граничные условия в гравитации
6.4.1 Гравитация с динамическим кручением в 2-
х измерениях
6.4.2 Гравитация в 4-х измерениях

1 Введение
Метод собственного времени, будучи в принципе эквивалентным обычному диаграммному предоставлению, часто обладает значительными преимуществами. Такая ситуация возникает, если мы интересуемся скорее зависимостью функционального интеграла от внешних полей, чем конкретными амплитудами рассеяния. К подобным задачам относятся:
1. Геометрически или топологически нетривиальные фоновые поля. Особо выделяются задачи квановой гравитации и квантовой теории поля в искривленном пространстве.
2. Перенормировка в теориях с неполиномальным взаимодействием или с калибровочной симметрией сложной структуры. Опять же, хорошим примером являются гравитационные теории.
•3. Задачи с искривленными границами или со сложными граничными условиями. Простейший пример - квантовая теория поля в шаре.
4. Метод собственного времени значительно упрощает вычисление аномалий.
Напомним, что для эллиптического дифференциального оператора второго порядка Ь ядром теплопроводности называется
К(х,у;г) =< хехр(-И)у > . (1)
К(х,у; £) удовлетворяет уравнению теплопроводности
(д, + Ь)К(х,уЛ) = О (2)
с начальными условиями К(х, у; 0) = 6(х,у). Ядро (1) можно выразить через собственные функции фп и собственные значения А„ оператора Ь:
К(х, у; *) = 2 ехр(-*Ап)фп{х)фп(у). (3)

ной кратностью в следующих представлениях £)(5?7(3))
(0.1),
(1,2),
(-1,2),
(0,3),
Д(5Г( 3)) = Di.SU (З)) = 0(5С( 3)) = 0(517(3))
(2,3), 0(5С7(3))
(-2,3), 0(517(3))
Представления 5£7(3) пронумерованы индексами Дынкина, то есть координатами старшего веса в базисе фундаментальных весов. Размерности представлений равны
ш,ш), т IV о (65)
(га, га), т, т + 3), т > 1 ] > 0 ) (66)
(т, га), т + 3, га), т > 1) т > 0 ) (67)
(ш, ш), т > 1
т + 3, т), т > 0 (68)
т, га + 3), га > 0
(га, т), т > 2 '
га, т + 3), т > 1 (69)
га, га + 6), т > 0 >
(т, т), т > 2 '
га + 3, т), т > 1 (70)
га + 6, т), т > 0 >
с?(ть ш2) = ~(ші + 1)(т2 + 1)(т! + т2 + 2)
(71)
Собственные значения оператора Лапласа Д = УгУ.г выражаются через квадратичные операторы Казимира
-ДьтзїУ) = С2(5С(3)) - С'2(5Д(2) х £7(1))

= -(ті + ті + шіт2 + Зті + 3т2) - 5(5 + 1)
гдуе 5 - 5£/(2)-спин, У собственные значения £/(1). Для векторной компоненты (1,2)У = 1и5=|.
Рассмотрим разложение Ходжа-де Рама для векторного поля пнаОР2
VI + У,-в, Уух = 0 (73)