Неустойчивость, когерентные структуры и коллапс с приложением к нелинейной оптике, гидродинамике и биофизическим системам

• Автор: Лушников, Павел Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 206 с. : ил.

Оглавление

Введение
1 Поперечная неустойчивость, спонтанное образование нелинейных когерентных структур и коллапс
1.1 Поперечная неустойчивость в квадратичных оптических средах с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости
1.2 Гексагональные световые структуры в фоторефрактивных кристаллах с зеркалом обратной связи
1.2.1 Основные уравнения
1.2.2 Линейная теория неустойчивости
1.2.3 Трехволновое взаимодействие боковых волн
1.2.4 Четырехволновое взаимодействие боковых волн
1.2.5 Динамика формирования гексагонов и их устойчивость
1.2.6 Численный эксперимент
1.3 Спонтанное формирование гексагональных световых структур в фоторефрактивном кристалле при отсутствии встречной волны накачки
1.4 Коллапс в нелинейном уравнении Шредингера с внешней силой
1.5 Коллапс в конденсате Бозе-Эйнштейна с диполь-дипольным взаимодействием
2 Неустойчивость, диффузия и коллапс частично некогерентного лазерного пучка в высокотемпературной плазме
2.1 Распространение лазерного пучка в высокотемпературной плазме в пренебрежении тепловыми эффектами
2.1.1 Основные уравнения
2.1.2 Вероятность возникновения коллапсов
2.1.3 Коллективная неустойчивость
2.1.4 Нелинейная диффузия лазерного пучка
2.2 Распространение лазерного пучка в высокотемпературной плазме с учетом флуктуаций электронной температуры

Нелинейные когерентные структуры в оптических коммуникациях
3.1 Нелинейные оптические линии
3.2 Солитон с управляемой дисперсией
3.2.1 Ширина и амплитуда солитона с управляемой дисперсией
3.2.2 Осциллирующие хвосты солитона с управляемой дисперсией
3.2.3 Граница области существования солитона при отрицательной средней дисперсии
3.3 Параллельный алгоритм для моделирования многоканальных оптических линий
3.4 Точечная компенсация нелинейности в оптических волоконных линиях
3.5 Бисолитоны в системе с управляемой дисперсией
3.G Влияние случайных флуктуаций параметров системы с управляемой дисперсией на распространение оптических импульсов
3.6.1 Случайная дисперсия
3.6.2 Диффузия оптического импульса при наличии случайной анизотропии и дисперсии в дисперсионно-смещенном оптическом волокне
Динамика сингулярностей и регулярность уравнений гидродинамики жидкости со свободной поверхностью и границы раздела жидкостей
4.1 Точно интегрируемая динамика границы раздела между тяжелой идеальной жидкостью и легкой сильно вязкой жидкостью
4.2 Оптимальные канонические переменные для динамики идеальной жидкости со свободной поверхностью
4.2.1 Основные уравнения л гамильтонов формализм
4.2.2 Приближение слабой нелинейности
4.2.3 Анализ коротковолновой устойчивости в гамильтониане четвертого порядка
4.2.4 Некорректность гамильтониана четвертого порядка
4.2.5 Каноническое преобразование
4.2.6 От комплексного к действительному уравнению Хопфа
4.2.7 Устранение неустойчивости из членов четвертого порядка
Макроскопическая динамика и коллапс бактериальных колоний и биологических клеток
5.1 Коллапс бактериальных колоний
5.2 Макроскопические уравнения для движения бактерий за счет случайных флуктуаций их формы
5.3 Макроскопическое описание динамики клеток с учетом контактных взаимодействий

Заключение
Публикации по теме диссертации Литература
Рис. 1.7: Шесть векторов, обозначенных сплошными линиями, представляют основные гармоники. Концы этих векторов образуют основной гексагон. Линии в виде точек обозначают вторые гармоники, а пунктирные линии - гармоники у/3. Вторые гармоники образуют вершины вторичного гексагона, а гармоники %/3 - центры его граней.
зависит только от углов между векторами к, кі, к2, &з> поэтому будем обозначать этот матричный элемент как Т, где ф - уіол между векторами кі и к2.
В частном случае, когда возбуждены только шесть основных гармоник с волновыми векторами к4, к2, кз, к4, к5, кв, формирующими гексагон (см. Рис. 1.7), получаем три типа комбинационных гармоник - нулевую |к| ~ О, вторую |к| ~ 2к0± и гармонику типа "корень из трех"|к| ~ у/3к01_. Эти комбинационные гармоники образуются в результате взаимодействия пар основных гармоник под углами я, 0, тг/З соответственно. На Рис. 1.7 вторые гармоники обозначены линиями в виде точек, а гармоники у/З - пунктирными линями. Нулевая гармоника представляет собой перенормировку пучков накачки, а вторая и гармоника /3 образуют, соответственно, вершины и центры граней вторичного гексагона, что хороню видно как на Рис. 1.7, так и на эксперименте (см., например, Рис. 2 в [54]). Взаимодействие через вторую гармонику дает вклад в матричный элемент То, через гармонику /3 - в Т/з, а через нулевую гармонику - как в Т0, так и в Тх/3. Процесс 2 —2 также дает вклад как в Т0, так и в Т/3.
Обозначим амплитуды шести основных гармоник к4, к2, к3, к4, к5, к6 как А, А2, Л3, Л4, Л5, Л6, причем, согласно (1.41), только три амплитуды являются независимыми: А4 = Л*, Л5 = Л2, Л6 = Л3, т.к. к4 = —кь к5 = -к2, к6