Исследование свойств мезоскопических электронных систем методами компьютерного моделирования

• Автор: Филинов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Глава 1 Методы численного моделирования использовавшиеся в диссертации
1.1 Метод квантовой молекулярной динамики
1.1.1 Функция Вигнера в микроканоническом ансамбле
1.1.2 Функция Вигнера в каноническом ансамбле
1.2 Метод Монте-Карло в квантовой статистике
1.2.1 Матрица плотности системы неразличимых частиц
1.2.2 Термодинамические средние и эстиматоры для измеряемых величин
1.2.3 Вычисление интегралов по траекториям. Алгоритм Мет-рополиса
Глава 2 Исследование транспортных свойств электронных систем методом квантовой молекулярной динамики
2.1 Прохождение волновых пакетов через туннельные барьеры
2.1.1 Измеряемые величины
2.1.2 Физическая модель
2.1.3 Временная эволюция волнового пакета
2.1.4 Средняя координата, средний импульс, дисперсии
2.1.5 Распределение времен “присутствия” и “появления”. Функция распределения по импульсам
2.1.6 Основные результаты
2.2 Локализация электронов в неупорядоченных системах рассеивателей
2.2.1 Электропроводность и диэлектрическая проницаемость .
2.2.2 Физическая модель
2.2.3 Временные корреляционные функции
2.2.4 Дисперсии импульса и координаты
2.2.5 Функция распределения по энергиям

Глава 3 Исследование классических и квантовых двумерных
кулоновских кластеров методами Монте-Карло
3.1 Классические 2Б кластеры 3.1.1 Физическая модель. Специфика малых кластеров и их
равновесные конфигурации
3.1.2 Равновесная термодинамика и фазовые переходы . . . . 3.1.3 Радиальные и угловые потенциальные барьеры между
оболочками
3.2 Электронные кластеры в системе вертикально связанных точек
3.2.1 Физическая модель 3.2.2 Исследование симметрии равновесных конфигураций в
зависимости от расстояния между слоями
3.2.3 Плавление и фазовая диаграмма
3.3 Квантовые 2Б кластеры
3.3.1 Физическая модель 3.3.2 Равновесная термодинамика. Специфика квантового ори-
ентационного и радиального плавления
3.3.3 Фазовая диаграмма
Литература
Список таблиц
3.1 Конфигурации основного состояния и локальные минимумы двумерных кулоновских кластеров в аксиально симметричном параболическом потенциале. N - число частиц в системе; {ni, щ, ...}
- числа заполнения оболочек; Сгс - концентрические группы узлов идеального 2D кристалла; £n — EJN - удельная энергия
3.2 Классические кулоновские кластеры: критические значения температуры Т* и классического параметра взаимодействия Г* для ориентационного (о) и радиального (г) плавления кластеров размера N в классическом пределе (п —> 0). Во второй колонке приводятся числа заполнения оболочек. “Немагические” кластеры выделены курсивом
3.3 Квантовые кулоновские кластеры: критические значения параметра флуктуаций и плотности rs для ориентационного (о) и радиального (г) плавления при нулевой температуре. - максимальное значение температуры плавления, Т = п-Т. Критические значения n*,ri°^ и Тах для кластеров N = 11 и N — 20 полученны из соотношений п*от ~ луТ*г и Тх ~ <,/(2г;,) и находятся в хорошем количественном соотвествии с численными данными
и перепишем статистическую сумму в следующем виде
/ лыФ..лп^(Хат^й^)
' а Р J J
х (Д(м _1) е~&*й |Я(М)) (Д(м)е~^нйРЯ)Хра),
где введено интегрирование по промежуточным переменным , Я^}.
Теперь статистическая сумма системы выражается через многократный интеграл от произведения недиагональных матричных элементов при новой температуре г = /3/(М + 1), которая в М + 1 раз выше исходной. Используя высокотемпературное приближение
(Фе~гй^+1>) и (№е^*е^?е-&ЩЕр+Ъ) (1.58)
и (Д«|е-г*е-г<>|Д(‘+1))(1 - -) и (Л“+,>"'й<‘))ге-^(лм)

где К) V- операторы кинетической и потенциальной энергии, о ~ 1/(М + 1) - ошибка приближения, = „?1м+1) ' тепловая длина волны, можно получить достаточно точное приближение для ZF. Для этого подставим высокотемпературное приближение для всех недиагональных элементов в правую часть выражения для статистической суммы
/...т -тщп)е-ти№)
ма5м+1>"У
-^(Л-Д(1))2 -ттт(Д(1)-Д(2))2 - я (Д(Л/-1)_Д(М))
X е М е м ...ем
X РК) (ХаХРа) (1-59)

Для случая, когда оператор спина 5 не входит в гамильтониан, для спиновой части волновой функции выполняются следующие соотношения
Ха) = Хаг)Ха2)---х^)^
{Ха ХРа) = ^

&<Т10р &а2аР2 ' ' ' ^СГмСГрр/
Последний сомножитель в выражении (1.59) представляет собой детерминант