Интегрируемые системы с расширенной суперсимметрией

• Автор: Кривонос, Сергей Олегович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 196 с.

Оглавление
Введение
1 Метод ковариантной редукции. Конечномерный случай.
1.1 Метод ковариантной редукции в нелинейных реализациях. N=0 конформная механика
1.2 N=2,4 суперконформные механики
1.2.1 N=2 суперконформная механика
1.2.2 N=4 суперконформная механика
2 Метод ковариантной редукции для бесконечномерных и нелинейных алгебр.
2.1 Метод ковариантной редукции в бесконечномерном случае. N=0 уравнение Лиувилля
2.2 N=2 и N=4 уравнения Лиувилля
2.3 Из-алгебра и цепочка Тода
2.3.1 От УУ3 к И/
2.3.2 Нелинейные реализации
2.3.3 в1з цепочка Тода из Из
2.4 Уравнение Буссинеска и нелинейная реализация Нз-алгебры
2.4.1 Нелинейные реализации
2.4.2 Уравнение Буссинеска и преобразования Миуры
2.4.3 Из симметрии уравнения Буссинеска
2.5 х-уравнение Буссинеска и нелинейная реализация И^-алгебры
2.5.1 Нелинейные реализации и т-уравнение Буссинеска
2.5.2 вЬ(3, Я) цепочка Тода
3 N=2 супер-У3 алгебра.
3.1 Суперполевая реализация N=2 супер-Из алгебры
3.1.1 N = 2 супер-Из алгебра в терминах N — 2 суперполей

3.1.2 Реализации супер-W3 в терминах свободных суперполей
3.1.3 N=2 суперсимметричное уравнение Буссинеска
3.2 Интегрируемость N=2 суперсимметричного уравнения Буссинеска
3.2.1 Законы сохранения
3.2.2 Пара Лакса
3.2.3 Первая гамильтонова структура
4 N=3 суперсимметричное уравнение КдФ.
4.1 N=3 суперсимметричное уравнение КдФ из N=3 суперконформной алгебры
4.1.1 (Супер)уравнение КдФ и (супер)алгебра Вирасоро
4.1.2 N = 3 супер КдФ и N = 3 суперконформная алгебра
4.2 Законы сохранения и гамильтоновы структуры для N=3 суперсимметричного уравнения КдФ
4.2.1 N=3 суперсимметричное уравнение КдФ и законы сохранения
4.2.2 Гамильтонова структура нового N=3 суперсимметричного уравнения КдФ
5 N=2,4 суперсимметричные расширения Нелинейного Уравнения Шре-дингера и N=4 уравнение КдФ.
5.1 N=2 суперсимметричное НУШ
5.1.1 Минимальное N=2 супер НУШ
5.2 N=2 НУШ и его связь с N=2 уравнением КдФ
5.2.1 N = 2 й(2) супералгебра
5.2.2 Иерархия супер-НУШ как N = 2 фактор-пространство
5.2.3 Преобразование Бэклунда между супер-НУШ и супер-КдФ
5.2.4 Пары Лакса
5.3 N=4 суперсимметричное расширение НУШ
5.3.1 Скрытая N = 4 суперсимметрия N = 2 sl(2) фи(1) алгебры
5.3.2 N = 4 инвариантные Гамильтонианы и потоки
5.3.3 Обобщенная конструкция Сугавары и связь с N = 4 КдФ
5.3.4 Оператор Лакса
5.3.5 N = 2 редукции и бозонные подсистемы
5.3.6 Еще одна N = 2 иерархия с sl{2) 0 w(l) структурой
5.4 N=4 уравнение КдФ и его интегрируемость
5.4.1 N=4 КдФ в 1D гармоническом суперпространстве
5.4.2 N=4 КдФ в N=2 суперпространстве

5.4.3 Законы сохранения в N=2 суперполевой формулировке
5.5 Новые N=2 суперсимметричные иерархии
5.5.1 Гибридная N = 2 иерархии НУШ-КдФ
5.5.2 Расширение N = 2 иерархии Буссинеска
5.5.3 Новая N = 4 суиерсимметричная система
6 N=2 супер алгебра.
6.1 N=2 супер алгебра в компонентах
6.1.1 Предварительные рассуждения
6.1.2 N = 2 супер-алгебра
6.1.3 Гибридная реализация на полях и токах
6.1.4 Квантовая N = 2 супер-И7^ алгебра
6.1.5 “Гибридная” полевая реализация
6.2 Суперполевая реализация N=2 cynep-W^ алгебры
6.2.1 N — 2 супер-П'з^ алгебра в терминах N = 2 супертоков
6.2.2 Суперполевая редукция к N = 2 супер-W3 алгебре
6.2.3 Обобщенное N = 2 супер уравнение Буссинеска
6.2.4 N = 2 квантовая супер-алгебра в суперпространстве
7 Mathematica пакет SOPEN2.
7.1 Введение
7.2 Формулы для СОР
7.3 Руководство для пользователей
7.4 Примеры
7.4.1 N = 4 суперконформная алгебра
7.4.2 Миура-подобные реализации N = 2 СКА
Заключение
Приложения
Литература

Выделяя в общей форме Картана д~1(1д формы при генераторах (2.2.13) и приравнивая нулю оставшиеся формы, можно выразить все высшие параметры-суперполя через существенные суперполя и и ф которые удовлетворяют теперь уравнениям:
= а, 5+(„/7) = О,
£>? } = -4гт (д) £ .
(2.2.14)
(2.2.15)
Здесь суперполя и и фг объединены в одно кватернионное суперполе
(2.2.16)
удовлетворяющее условию вещественности
(2.2.17)
и введены N = 4 спинорные ковариантные производные:
Система (2.2.14), (2.2.15) есть искомое N = 4 расширение уравнения Лиувилля, записанное в явно инвариантной суперполевой форме. Оно во многом подобно II(1) - уравнению (2.2.6), (2.2.7) и переходит в него при надлежащей редукции [34, 35]. В рамках используемого нами метода, легко найти трансформационные свойства и координат суперпространства, построить линейную задачу, вывести преобразования Бэклунда и т.п. Подробности можно найти в наших работах [34]-[42]. Здесь мы отметим только то, что бозонный сектор системы (2.2.14), (2.2.15) содержит уравнение Весс-Зумино-Новиков-Виттеновской (7-модели и таким образом система (2.2.14), (2.2.15) явилась первым примером суперсимметрического расширения ВЗНВ модели, причем сразу с N = 4 суперсимметрией.
В заключение этого раздела, подчеркнем еще одно обстоятельство. Как мы видели, метод ковариантной редукции автоматически приводит к условиям неприводимости (2.2.14). При этом возникают новые неприводимые супермультиплеты, которые могут быть использованы в других двумерных моделях. Эти супермультиплеты были впоследствии переоткрыты в работе Гэйтса, Халла и Рочека [46] и названы там “тви-стованньтми киральными мультиплетами”. На их основе был построен новый класс двумерных суперсимметричных с-моделей с кручением [46].