Нелинейные неравновесные процессы во вращающемся сферическом слое жидкости и в земной атмосфере

• Автор: Астафьева, Наталья Михайловна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 287 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
В.1. Актуальность проблемы и ее состояние
В.2. Структура и краткое содержание диссертации
В.З. Научная новизна, практическая и теоретическая ценность результатов; основные положения, выносимые на защиту; апробация результатов
ГЛАВА 1. Основные закономерности нелинейной динамики и линейной устойчивости проблемы СТК — сдвигового течения несжимаемой вязкой жидкости между концентрическими коаксиально вращающимися сферами
1.1. Математическая постановка задачи о движениях, формирующихся в сферических слоях несжимаемой вязкой жидкости под воздействием вращения граничных сфер
1.1 ,а. Формулировка нелинейной проблемы СТК
1.1 ,б. Формулировка задачи об устойчивости СТК по отношению к
малым возмущениям
1.1,в Спектральный состав течений в сферических слоях
1.2. Общие закономерности нелинейной динамики и устойчивости осесимметричного СТК в случае вращения одной внутренней сферы
1.2,а. Зависимость СТК от толщины слоя жидкости; три стадии развития основного течения

1.2.6. Устойчивость СТК по отношению к малым возмущениям
1.2,в. Нелинейная динамика СТК в тонких слоях; вторичные течения и их неединственность
1.3. Особенности осесимметричного СТК в случае вращения обеих граничных сфер в одну или разные стороны с постоянными угловыми скоростями
1.3,а. Основное течение и области существования вторичных кольцевых режимов
1.3.6. Вторичные периодические течения со сменой топологии; их нелинейная динамика и линейная устойчивость
ГЛАВА 2. Специфика нелинейной динамики СТК в толстом слое; устойчивость основного течения и формирование трехмерных вторичных режимов
2.1. Общие закономерности нелинейной динамики основного течения в толстом слое в случае вращения одной внутренней сферы
2.1 ,а. Эволюция основного течения с ростом числа Рейнольдса
2.1 ,б. Перераспределение углового момента в жидкости и формиро-
вание вязких пограничных и сдвиговых слоев
2.1,в. Спектральный состав основного течения; соотношение между
меридиональной и азимутальной составляющими
2.2. Устойчивость основного течения по отношению к малым трехмерным возмущениям
2.3. Упорядоченные нелинейные трехмерные вторичные течения
2.3,а. Зависимость вторичного течения от толщины слоя
2.3.6. Физический механизм неустойчивости СТК в толстом слое
ГЛАВА 3. Воздействие тепловых и динамических граничных условий и
свойств жидкости на структуру глобальной циркуляции во вращающихся сферических слоях

3.1. Влияние сжимаемости жидкости и стратификации плотности на сдвиговое течение во вращающихся сферических слоях
3.1 ,а. Влияние сжимаемости жидкости на характер течения в сфери-
ческом слое с вращающимися границами
3.1.6. Влияние стратификации плотности на характер течения в сферическом слое с вращающимися границами
3.2. Влияние неоднородных по широте граничных условий на движение слабо сжимаемой вязкой жидкости в покоящемся или однородно вращающемся сферическом слое
3.2,а. Постановка задачи в приближении Буссинеска
3.2.6. Влияние динамических граничных условий на формирование движений в покоящемся или однородно вращающемся сферическом слое
3.2,в. Воздействие центрально-симметричного потока тепла изнутри
слоя и неоднородных напряжений сдвига на границах
ГЛАВА 4. Основные закономерности нелинейной временной изменчивости процесса ЮКЭН — важного компонента термодинамики системы океан - атмосфера
4.1. Структура глобальной циркуляции атмосферы и явление Эль-Ниньо
4.1,а. Основные характеристики явления Эль-Ниньо и глобальной
климатической аномалии Южное Колебание (ЮК)
4.1 ,б. Некоторые особенности системы циркуляции океана и атмо-
сферы тропических широт в годы с Эль-Ниньо и без него
4.2. 500 лет из жизни Эль-Ниньо
4.3. Нелинейная динамика изменчивости характеристик процесса ЮКЭН
4.3,а. Мультимасштабная структура индекса ЮК
4.3.6. Стохастичность процесса ЮКЭН

необходимо использовать методы локализованного спектрального анализа, основанного, на математическом аппарате вейвлет-преобразования (IGrossmann&Morlet, 1984; Daubechies, 1988, 1990, 1991; Астафьева, 1996в, г, д; 1997а, д; 1998в). Вейвлет-преобразование состоит в разложении множества (сигнала, ряда, реализации) по иерархическому базису, сконструированному из хорошо локализованной солитоноподобной функции посредством масштабных преобразований и переносов. Базис преобразования обладает свойством самоподобия; автомодельность анализируемого процесса проявляется соответствующими соотношениями для коэффициентов преобразования; каждая из функций базиса характеризует как частоту, так и ее локализацию во времени; в отличие от преобразования Фурье, вейвлет-преобразование проецирует одномерную реализацию на полуплоскость время-частота, что позволяет с одинаково хорошей точностью выделять разномасштабные составляющие и получать локализованные во времени спектральные характеристики. В литературе уже принято спектр Фурье называть single spectrum, в отличие от вейвлет-спектра — time-scale spectrum.
В связи со сказанным выше о структуре природных процессов, важным представляется привлечение понятий теории нелинейных динамических систем (Tokens, 1981), чтобы выявить хаотическую природу осцилляций в рядах, и синергетики, связанных с оценкой упорядоченности поведения нелинейных неравновесных систем (параметры порядка, взаимная синхронизация, когерентные структуры, перемежаемость и др.). Для вейвлет-преобразования выполняется аналог равенства Парсеваля, что позволяет получить распределение мощности анализируемого процесса по масштабам. Возможность получения этой характеристики локально позволяет при анализе сложных процессов выявить набор характерных масштабов; объективно определить масштабы, связанные с когерентными структурами и исследовать перемежаемость процесса; определить распределенные по масштабам корреляции, спектр мощности, меру локальной перемежаемости и многое другое (т. е., и